《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修1-2） 第3章 章末檢測(cè)（B） 課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修1-2） 第3章 章末檢測(cè)（B） 課時(shí)作業(yè)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(B)
(時(shí)間：120分鐘 滿分：160分)
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是________．
2．復(fù)數(shù)1＋＝__________.
3．如圖，設(shè)向量，，，所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3＝______________.
4．已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z＝__________.
5．設(shè)z＝1＋i (i是虛數(shù)單位)，則z＋z＋＝______.
6．定義運(yùn)算＝ad－bc，則符合條件＝4＋2i的復(fù)數(shù)z為______
2、__．
7．若(m＋i)3∈R，則實(shí)數(shù)m的值為________．
8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值為________．
9．若是方程x2＋px＋1＝0的一個(gè)根，則p＝________.
10．在復(fù)平面上復(fù)數(shù)－1＋i、0、3＋2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)為________．
11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
12．下列命題，正確的是________．(填序號(hào))
①復(fù)數(shù)的?？偸钦龑?shí)數(shù)；
②虛軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)；
③相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)；
④實(shí)部與虛部都分別互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共
3、軛復(fù)數(shù)．
13．設(shè)z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為________．
14．若復(fù)數(shù)z＝2＋2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量所在直線的傾斜角θ＝________.
二、解答題(本大題共6小題，共90分)
15．(14分)計(jì)算＋(5＋i19)－22.
16．(14分)已知復(fù)數(shù)x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i (x∈R)是4－20i的共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x
- 2 - / 8
的值．
17．(14分)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3
4、＋5i)k－2(2＋3i)滿足下列條件？
(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)．
18．(16分)在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求點(diǎn)Q的軌跡．
19．(16分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根(b、c為實(shí)數(shù))．
(1)求b，c的值；
(2)試說明1－i也是方程的根嗎？
20．(16分)已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3，
(1)求|z1|；
(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．
5、
第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(B)
答案
1．1
解析 ∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，
∴∴x＝1.
2．1＋2i
解析 1＋＝1－＝1＋2i.
3．0
解析 ∵z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而z2－z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為：－＝－＝，z4－z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為：－＝，又∵＋＝0，∴z2＋z4－2z3＝0.
4．－2i
解析 設(shè)z＝bi (b≠0)，則
＝＝＝.
因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以2＋b＝0，
∴b＝－2，∴z＝－2i.
5．4
解析 z＋z＋＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i
＝2＋2＝4.
6．
6、3－i
解析?。絲i＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，
∴z＝＝＝＝3－i.
7．
解析 因?yàn)?m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，所以3m2－1＝0，解得m＝.
8．4
解析 復(fù)數(shù)z滿足條件|z|＝1，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是單位圓，而|z＋2＋i|即表示單位圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(－2，－1)的距離．
從圖形上可得|z＋2＋i|的最大值是4.
9．1
解析 已知是方程x2＋px＋1＝0的一個(gè)根，則x＝滿足方程，
代入得2＋p＋1＝0，
整理得(1－p)＋＝0，解得p＝1.
10．
解析 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋2i，∵＝＋，
∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
7、為(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.
∴BD的長(zhǎng)為.
11．(－1,1)
解析 ＝＝i(1＋i)＝－1＋i.
∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)．
12．③
13．2
解析 由題意知＝(1,1)，＝(－2,2)，
且||＝|z1|＝，||＝|z2|＝＝2.
∴cos∠AOB＝
＝＝0.
∴∠AOB＝，∴S△AOB＝||||
＝2＝2.
14．
解析 由題意＝(2，2)，
∴tan θ＝＝，即θ＝.
15．解 原式＝＋(5＋i3)－
＝i＋(5－i)－i11＝5－i3＝5＋i.
16．解 因?yàn)閺?fù)數(shù)4－20i的共軛復(fù)數(shù)為4＋20i，由題意得：x2＋x－
8、2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得：
方程①的解為x＝－3或x＝2，
方程②的解為x＝－3或x＝6.
∴x＝－3.
17．解 (1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)
＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
(1)當(dāng)k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．
(2)當(dāng)k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
(3)當(dāng)
即k＝4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．
18．解 ∵z2＝2z1＋3－4i，∴2z1＝z2－3＋4i.
又|2z1|＝2，∴|z2－3＋4i|＝2，
即|z2－(3－4i)|＝2.
由模的
9、幾何意義知點(diǎn)Q的軌跡是以(3，－4)為圓心，2為半徑的圓．
19．解 (1)因?yàn)?＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，
∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，
即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.
∴，得.∴b＝－2，c＝2.
(2)方程為x2－2x＋2＝0.
把1－i代入方程左邊得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，顯然方程成立，∴1－i也是方程的一個(gè)根．
20．解 方法一 (1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)
＝2(1－i)，∴|z1|＝＝2.
方法二 |z1|＝|i(1－i)3|＝|i||1－i|3
＝1()3＝2.
(2)∵|z|＝1，∴設(shè)z＝cos θ＋isin θ，
|z－z1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i|
＝
＝.
∴當(dāng)sin＝1時(shí)，|z－z1|2取得最大值
9＋4，從而得到|z－z1|的最大值為2＋1.
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