九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.3 實(shí)踐與探索 22.3.1 實(shí)踐與探索導(dǎo)學(xué)案 （新版）華東師大版.doc

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22.3.1 實(shí)踐與探索 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題. 2、通過(guò)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程，向?qū)W生滲透知識(shí)來(lái)源于生活,通過(guò)觀察，思考，交流，進(jìn)一步提高邏輯思維和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力,經(jīng)歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟 3、通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程. 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、課前準(zhǔn)備 1、列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？ 2、解方程的方法有幾種？通常如何進(jìn)行選擇？ 3、請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟。 二、學(xué)習(xí)新知 自主學(xué)習(xí)： 問(wèn)題1、學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問(wèn)道路的寬為多少m？ 分析1： 問(wèn)題中沒(méi)有明確小道在試驗(yàn)田中的位置，試作出圖22.3.1，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無(wú)關(guān)，設(shè)小道寬為x m，則兩條小道的面積分別為32xm2和20 xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2 m2，根據(jù)題意，得3220-32x-20x+x2=540 分析2： 如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖22.3.2所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設(shè)想下，所列方程是否符合題目要求？處理問(wèn)題是否方便些？ 在應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，與應(yīng)用一元一次方程一樣，要注意分析題意，抓住等量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，求得方程的根之后，要注意檢驗(yàn)是否符合題意，最后得到實(shí)際問(wèn)題的解答。 l 探究課本39頁(yè)問(wèn)題2 分析： 若每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為原來(lái)的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降價(jià)后的零售價(jià)為56（1-x）的（1-x）倍。根據(jù)題意，得方程56（1-x）2=31.5 歸納： 通過(guò)解決以上問(wèn)題，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么？與以前學(xué)過(guò)的列方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟有何異同？ 歸納： 以上這幾道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類型． 實(shí)例分析： 例1、學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問(wèn)道路的寬為多少m？ 解： 例2、某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率. 解： 【隨堂練習(xí)】 1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的比為5：2，高為5厘米，表面積為40平方厘米。畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，及其過(guò)程（設(shè)未知數(shù)） 2、現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方形的紙盒？ 3、某企業(yè)xx年利潤(rùn)為50萬(wàn)元，如果以后每年的利潤(rùn)都比上年的利潤(rùn)增長(zhǎng)x%。那么xx年的年利潤(rùn)將達(dá)到多少萬(wàn)元？ 【中考連線】 某廠經(jīng)過(guò)兩年體制改革和技術(shù)革新，生產(chǎn)效率翻了一番，求平均每年的增長(zhǎng)率（精確到0.1%） 【參考答案】 隨堂練習(xí) 1、解：設(shè)寬為2x，長(zhǎng)為5x，2(2x5x+2x5+5x5)=40解得：x= 答：寬為1厘米，長(zhǎng)為2.5厘米 2、 解：設(shè)邊長(zhǎng)x,則(19-2x)(15-2x)=77，解得：x=13，或x=4 當(dāng)x=13時(shí)19-2x<0不合題意,舍去,故x=4 3、解：50(1+x%)2 中考連線 解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率x (x+1)2=2，解得:x=0.414