學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程檢測(cè)試題 新版華東師大版

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1、 第22章 一元二次方程 考試總分: 120 分 考試時(shí)間: 120 分鐘 學(xué)校:__________ 班級(jí):__________ 姓名:__________ 考號(hào):__________ 一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 1.下列方程中,是一元二次方程共有( ) ①x2-x3+3=0 ②2x2-3xy+4=0 ③x2-1x=4 ④x2=1 ⑤3x2+x=20. A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 2.一元二次方程x2-1=0的根為( ) A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x=2 3.把方程

2、(2x-1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后,二次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是( ) A.5,-4 B.5,1 C.5,4 D.1,-4 4.方程x2=x的兩根分別為( ) A.x1=-1,x2=0 B.x1=1,x2=0 C.x1=-l,x2=1 D.x1=1,x2=1 5.已知2是關(guān)于x的方程:x2-x+a=0的一個(gè)解,則2a-1的值是( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 6.用配方法解方程x2-2x-6=0時(shí),原方程應(yīng)變形為( ) A.(x+1)2=7 B.(x-1)2=7 C.(x+2)2=10 D.(x-2)2=10 7.對(duì)

3、于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法: ①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根; ②若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根; ③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,則一定有ac+b+1=0成立; ④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,則一定有b2-4ac=(2am+b)2成立,其中正確的只有( ) A.①②④ B.②③ C.③④ D.①④ 8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根,則m可能取的值為( ) A.m>0 B.m>4 C.-4,-5

4、 D.4,5 9.設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù),若定義一種運(yùn)算“△”,a△b=a2+ab,則方程x△(x-2)=12的實(shí)數(shù)根是( ) A.x1=-2,x2=3 B.x1=2,x2=-3 C.x1=-1,x2=6 D.x1=1,x2=-6 10.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且2x1+x2=7,則m的值是( ) A.2 B.6 C.2或6 D.7 二、填空題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 11.用配方法解方程時(shí),把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,則m-n=________.

5、 12.某公司一月份的產(chǎn)值為70萬元,二、三月份的平均增長率都為x,三月份的產(chǎn)值比二月份產(chǎn)值多10萬元,則可列方程為________. 13.方程2x2-3x-1=0的解為________. 14.紅星化工廠要在兩年內(nèi)使工廠的年利潤翻一番,那么在這兩年中利潤的年平均增長率是________. 15.若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為288,則這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為________. 16.方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為α、β,則αβ+βα的值為________. 17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一個(gè)根是2,求方程的另一根x1=________和k=_

6、_______. 18.設(shè)a、b是方程x2+x-2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(a+1)2+b的值為________. 19.方程3x-2=x的解是________. 20.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為xm,由題意列得方程________. 三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 ) 21.解方程: ①(2x-1)2=9(直接開平方法) ②x2+3x-

7、4=0(用配方法) ③x2-2x-8=0(用因式分解法) ④(x+4)2=5(x+4) ⑤(x+1)(x+2)=2x+4 ⑥x2+2x-9999=0. 22.已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x-(2m-1)=0的一個(gè)根為1,求m的值. 23.已知m是方程x2-2014x+1=0的一個(gè)根,求代數(shù)式2m2-4027m-2+2014m2+1的值. 24.把方程先化成一元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). (1)5x2=3x; (2)(2-1)x+x2-3=0; (3)(7x-1)2-3=0;

8、 (4)(x2-1)(x2+1)=0; (5)(6m-5)(2m+1)=m2. 25.設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得x1?x2>x1+x2成立,請(qǐng)說明理由. 26.已知:關(guān)于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m沒有實(shí)數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)若關(guān)于x的一元二次方程mx2+(n-2)x+m-3=0有實(shí)數(shù)根,求證:該方程兩根的符號(hào)相同; (3)設(shè)(2)中方程的兩根分別為α、β,若α:β=1:2,且n為整數(shù),求m的最小整數(shù)值.

9、 答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.-17 12.70(1+x)2=70(1+x)+10 13.x1=6+32+84,x2=6-32+84 14.2-1 15.34或-34 16.3 17.-3-2 18.2014 19.x1=1,x2=2 20.(30-2x)(20-x)=678 21.解:①(2x-1)2=9, 開方得:2x-1=3或2x-1=-3, 解得:x1=2,x2=-1; ②x2+3x-4=0, 方程變形得:x2+3x=4, 配方得:x2+3x+94=254,即(x+3

10、2)2=254, 開方得:x+32=52, 解得:x1=1,x2=-4; ③x2-2x-8=0, 分解因式得:(x-4)(x+2)=0, 解得:x1=4,x2=-2; ④方程整理得:(x+4)2-5(x+4)=0, 分解因式得:(x+4)(x+4-5)=0, 解得:x1=-4,x2=1; ⑤方程整理得:(x+1)(x+2)-2(x+2)=0, 分解因式得:(x+2)(x+1-2)=0, 解得:x1=-2,x2=1; ⑥方程移項(xiàng)得:x2+2x=9999, 配方得:x2+2x+1=10000,即(x+1)2=10000, 開方得:x+1=100或x+1=-100, 解

11、得:x1=99,x2=-101. 22.解:把x=1代入x2-(2m+1)x-(2m-1)=0得1-2m-1-2m+1=0, 解得m=14. 23.解:∵m是方程x2-2014x+1=0的一個(gè)根, ∴m2-2014m+1=0, ∴m2=2014m-1,m2+1=2014m, ∴原式=2(2014m-1)-4027m-2+20142014m =m+1m-4 =m2+1m-4 =2014mm-4 =2014-4 =2010. 24.解:(1)方程整理得:5x2-3x=0, 二次項(xiàng)系數(shù)為5,一次項(xiàng)系數(shù)為-3,常數(shù)項(xiàng)為0;(2)x2+(2-1)x-3=0, 二次項(xiàng)系數(shù)為1,

12、一次項(xiàng)系數(shù)為2-1,常數(shù)項(xiàng)為-3;(3)方程整理得:49x2-14x-2=0, 二次項(xiàng)系數(shù)為49,一次項(xiàng)為-14,常數(shù)項(xiàng)為-2;(4)方程整理得:14x2-1=0, 二次項(xiàng)系數(shù)為14,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為-1;(5)方程整理得:11m2-4m-5=0, 二次項(xiàng)系數(shù)為11,一次項(xiàng)系數(shù)為-4,常數(shù)項(xiàng)為-5. 25.解:∵方程有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac≥0,∴(-4)2-4(k+1)≥0,即k≤3. ∵x=4(-4)2-4(k+1)2=23-k, ∴x1+x2=(2+3-k)+(2-3-k)=4, x1?x2=(2+3-k)?(2-3-k)=k+1 若x1?x2>x1+x2,即k+

13、1>4,∴k>3. 而k≤3,因此,不存在實(shí)數(shù)k,使得x1?x2>x1+x2成立. 26.解:(1)∵關(guān)于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m沒有實(shí)數(shù)根, ∴△=(2m+4)2-41(m2+5m)<0, ∴m>4, ∴m的取值范圍是m>4;(2)由于方程mx2+(n-2)x+m-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知m≠0, 當(dāng)m>4時(shí),m-3m>0,即方程的兩根之積為正, 故方程的兩根符號(hào)相同.(3)由已知得:m≠0,α+β=-n-2m,α?β=m-3m. ∵α:β=1:2, ∴3α=-n-2m,2a2=m-3m. (n-2)29m2=m-32m,即(n-2)2=92m(m-3). ∵m>4,且n為整數(shù), ∴m為整數(shù); 當(dāng)m=6時(shí),(n-2)2=9263=81. ∴m的最小值為6. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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