高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件練習 新人教A版

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1、 第一章 第 2 節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件 [基礎訓練組] 1．(導學號14577052)命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是(　　) A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 解析：D　[寫逆否命題只要交換命題的條件與結論，并分別否定條件與結論即可．] 2．(導學號14577053)“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必

2、要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：B　[(m－1)(a－1)>0等價于或而logam>0等價于或所以條件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0時，不能得出logam>0.] 3．(導學號14577054)(2018咸陽市二模)已知命題p：“m＝－1”，命題q：“直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直”，則命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[由直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直，得11＋(－1)m2＝0，解得m＝1.∴命題p是命題q的充分不必要條件．故

3、選A.] 4．(導學號14577055)(2018大慶市二模)已知條件p：|x－4|≤6，條件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，9] C．[1,9] D．[9，＋∞) 解析：D　[由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10； 又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則1＋m≥10，解得m≥9.故選D.] 5．(導學號14577056)(2018上饒市一模)若不等式＜x＜的必要不充分條件是|x－m|＜1，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由|x－m|

4、＜1，解得m－1＜x＜m＋1. ∵不等式＜x＜的必要不充分條件是|x－m|＜1， ∴，且等號不能同時成立，解得－≤m≤，故選B.] 6．(導學號14577057)若“x2>1”是“x1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案：－1 7．(導學號14577058)(2018安徽“江南十?！甭?lián)考)已知函數(shù)f(x)＝＋a(x≠0)，則“f(1)＝1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的　______　條件．(

5、用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填寫) 解析：若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)， 即f(－x)＋f(x)＝0，∴＋a＋＋a＝2a＋＋＝0，即2a＋＝0，∴2a－1＝0，即a＝，f(1)＝＋＝1.若f(1)＝1，即f(1)＝＋a＝1，解得a＝.∴“f(1)＝1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件． 答案：充要 8．(導學號14577059)設命題p：<0，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是　________　. 解析：p：<0?(2x－1)(x－1)<0?

6、2a＋1)x＋a(a＋1)≤0?a≤x≤a＋1. 由題意，得?[a，a＋1]． 故 解得0≤a≤. 答案：[0，] 9．(導學號14577060)寫出命題“若a≥0，則方程x2＋x－a＝0有實根”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假． 解：逆命題：“若方程x2＋x－a＝0有實根，則a≥0”． 否命題：“若a＜0，則方程x2＋x－a＝0無實根．” 逆否命題：“若方程x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”． 其中，原命題的逆命題和否命題是假命題，逆否命題是真命題． 10．(導學號14577061)已知命題：“?x∈{x|－1

7、 (1)求實數(shù)m的取值集合M； (2)設不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍． 解：(1)由題意知，方程x2－x－m＝0在(－1,1)上有解，即m的取值范圍就為函數(shù)y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝. (2)因為x∈N是x∈M的必要條件，所以M?N. 當a＝1時，解集N為空集，不滿足題意； 當a>1時，a>2－a，此時集合N＝{x|2－a； 當a<1時，a<2－a，此時集合N＝{x|a或a<－. [能力提升組] 11．(導學號14577062

8、)(2018安慶市二模)角A是△ABC的一個內(nèi)角，若命題p：A＜，命題q：sin A＜，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[角A為△ABC的內(nèi)角，則A∈(0，π)．若命題p：A＜，則命題q：sin A＜成立；反之當sin A＜，則A＝滿足，因此p是q的充分不必要條件．故選A.] 12．(導學號14577063)已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，3] B．[2,3] C．(2,3] D．(2,3) 解析：C　[由≥1，得2

9、3； 由|x－a|<1，得a－1

10、序號是　________　. 解析：對于①，當數(shù)列{an}為等比數(shù)列時，易知數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列，但當數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列時，數(shù)列{an}未必是等比數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確；對于②，當a≤2時，函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，因此②不正確；對于③，當m＝3時，相應的兩條直線互相垂直，反之，這兩條直線垂直時，不一定有m＝3，也可能m＝0.因此③不正確；對于④，由題意得＝＝，若B＝60，則sin A＝，注意到b>a，故A＝30，反之，當A＝30時，有sin

11、B＝，由于b>a，所以B＝60或B＝120，因此④正確．綜上所述，真命題的序號是①④. 答案：①④ 14．(導學號14577065)已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝?”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍． 解：因為“A∩B＝?”是假命題，所以A∩B≠?. 設全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，則U＝. 假設方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負，則有 ??m≥. 又集合關于全集U的補集是{m|m≤－1}， 所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－1}． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375