《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 列一元二次方程解幾何圖形問題素材 新版北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 列一元二次方程解幾何圖形問題素材 新版北師大版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
列一元二次方程解幾何圖形問題
代數(shù)、幾何的綜合題一直是中考的熱點(diǎn)，用代數(shù)方法解幾何問題，是初中數(shù)學(xué)的一種重要思想.在解幾何題時(shí)，如果能根據(jù)幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)亟⒁辉畏匠棠Ｐ?，并借助一元二次方程的相關(guān)知識來求解，定能收到事半功倍的效果.下面舉例說明.
一、利用勾股定理建立一元二次方程模型
例1.(深圳中考題)在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為______________________.
分析：對于本題，先畫出圖形，判斷出△ABC為直角三角形后，再利用勾股定理建立一元二次方程模型求邊長.
解：如圖，在△ABC中，CD是A
2、B邊上的中線，
∵ CD=3，AB=6，
∴AD=BD=3，
∴CD=AD=BD.
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD.
∵∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD=180.
∴∠A＋∠B=90.
∴△ABC為直角三角形，
∴AC2＋BC2=AB2=36.
又∵BC+AC=8，
∴設(shè)BC的長為，則.
∴，整理，得.
解得.
∴，.或，.
∴.
說明：本題主要考查直角三角形中線的有關(guān)性質(zhì)、一元二次方程的相關(guān)知識以及綜合分析、解答問題的能力.
二、利用面積公式建立一元二次方程模型
例2. (遼寧十一市中考題)如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中
3、陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．(部分參考數(shù)據(jù)：，，)
分析：本題是一道典型的列一元二次方程解決的實(shí)際應(yīng)用問題.下面從兩個(gè)角度給出如下的解法.
解法(1)：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米.
根據(jù)題意，
可列出方程為.
整理得.
解得(舍去)，.
答：道路寬為米.
解法(2)：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意列方程得：
.
整理得：.
解得：，(舍去).
答：道路寬應(yīng)是米.
說明：把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形是解決這類問題的關(guān)鍵所在，同時(shí)整體代換的思想方法在解題中起著化難為易的作用，同學(xué)們應(yīng)該既能理解它，又會應(yīng)用它.
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