高中物理 第四章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.2 研究機(jī)械能守恒定律素材2 滬科版必修2

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1、 4.2 研究機(jī)械能守恒定律 課堂互動(dòng) 三點(diǎn)剖析 一、機(jī)械能守恒定律條件的理解和判斷 1.判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒,通??刹捎孟铝蟹椒? (1)做功條件分析法.應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析.若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功,其他力均不做功,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. (2)能量轉(zhuǎn)化分析法.從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析.若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞,機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加),則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. 2.研究對(duì)象的選取不同,決定著機(jī)械能是否守恒 例如:球從高處自由落下,碰到彈簧又彈起,以單個(gè)球?yàn)檠芯繉?duì)象,

2、無所謂機(jī)械能守恒.若以球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng),球在下落至碰到彈簧前,只有重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒;但碰到彈簧又彈起的過程中,彈簧的彈力是系統(tǒng)的外力,彈力做功是外力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒.如果選取球、彈簧與地球三者組成的系統(tǒng)來研究,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. 3.合外力為零時(shí),機(jī)械能不一定守恒 對(duì)一個(gè)物體,合外力為零時(shí),其動(dòng)能保持不變,但機(jī)械能可以變化.如豎直向上勻速上升的物體,所受合外力為零,機(jī)械能增加.對(duì)一個(gè)相互作用的系統(tǒng),合外力為零時(shí),其機(jī)械能可以改變.又如兩物體相互摩擦,其機(jī)械能將減少,即“摩擦生熱”:Q= f滑·s相對(duì).另外,繩子拉直繃緊、物體間發(fā)生非彈性碰撞,雖然系統(tǒng)的合外力

3、可以為零,但過程中機(jī)械能都不守恒. 【例1】 下列敘述中正確的是( ) A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒 B.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒 C.外力對(duì)物體做功為零,物體的機(jī)械能一定守恒 D.系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒 解析:系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,可根據(jù)機(jī)械能守恒的條件來判斷.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力為零,重力以外的其他力的合力是重力的平衡力,只有當(dāng)物體做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),這些力才對(duì)物體不做功,物體(嚴(yán)格地講,應(yīng)是物體與地球組成的系統(tǒng),下同)的機(jī)械能才守恒.當(dāng)物體沿除水平直線以外的任意直線運(yùn)動(dòng)時(shí),重力以外的其他力的合力對(duì)物體做功,物

4、體的機(jī)械能不再守恒. 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,若只有重力對(duì)它做功時(shí),機(jī)械能守恒,如自由落體、豎直上拋、豎直下拋、平拋、斜拋等運(yùn)動(dòng)中,物體的機(jī)械能守恒;若重力以外的其他外力對(duì)物體做功的代數(shù)和不為零,則物體的機(jī)械能不守恒. 外力對(duì)物體做功為零時(shí),有兩種情況:若重力不做功,而其他力對(duì)物體做功的代數(shù)和為零,此時(shí)物體的機(jī)械能守恒(如小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng));若重力做功,其他外力做功的代數(shù)和不為零時(shí),機(jī)械能不守恒. 答案:BD 二、機(jī)械能守恒定律和應(yīng)用 1.機(jī)械能守恒定律 (1)定律內(nèi)容 在只有重力做功的情況下,物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能保持不變,這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律.

5、 (2)機(jī)械守恒定律的表達(dá)形式(對(duì)不同的物理過程可以應(yīng)用不同的表達(dá)形式) ①mv12+mgh1=mv22+mgh2,即前后狀態(tài)系統(tǒng)機(jī)械能守恒. ②ΔEk=-ΔEp,即系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量.[] ③ΔEa=-ΔEb,即A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能. (3)理解機(jī)械能守恒定律時(shí)注意: ①機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)能量守恒,系統(tǒng)能量應(yīng)包括物體、地球兩者共有的機(jī)械能,不是物體單獨(dú)所具有的; ②應(yīng)用條件:系統(tǒng)只有重力做功,無其他的內(nèi)力、外力做功,系統(tǒng)機(jī)械能才守恒.若有其他內(nèi)力或外力做功,但代數(shù)和為零,只能認(rèn)為機(jī)械能不變; ③考慮了勢(shì)能的變化,就不能再考慮重力或彈力做功,

6、避免重復(fù)考慮; ④方程是標(biāo)量方程,不存在分量式.在應(yīng)用時(shí)只需要找出初、末狀態(tài)的機(jī)械能,不管中間過程; ⑤表達(dá)公式中的v、h都具有相對(duì)性,所有v應(yīng)相對(duì)同一參考系,所有h應(yīng)是相對(duì)同一零勢(shì)能面而言的. 2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟 (1)根據(jù)題意確定研究系統(tǒng); (2)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒,即是否滿足機(jī)械能守恒條件; (3)確定零勢(shì)能面,找出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的機(jī)械能,建立機(jī)械能守恒定律的方程式; (4)解方程、代數(shù)據(jù)、求出結(jié)果、答題. 【例2】 以10 m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2,求:(1)物體上升的最大高

7、度H;(2)在上升過程中,物體在何處重力勢(shì)能跟動(dòng)能相等. 解析:以物體和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng).物體在空中運(yùn)動(dòng)過程中,只有重力做功,故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.以地面為零勢(shì)能面. (1)物體在拋出點(diǎn)的機(jī)械能為:E1=mv02,上升到最高點(diǎn)時(shí)物體速度為零.物體只具有重力勢(shì)能,且E2=mgH.根據(jù)機(jī)械能守恒定律. E1=E2,即mv02=mgH 所以H=m=5 m. (2)設(shè)離地面高度為h時(shí)物體的重力勢(shì)能與動(dòng)能相等,同理得:mv02=mv2+mgh mv2=mgh 所以h=m=2.5 m. 所以物體上升的最大高度是5 m,重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)離地面高度為2.5 m. 答案:(1)5 m (2)

8、2.5 m 三、機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒的實(shí)驗(yàn)探究 1.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律具體的表達(dá)式 若以重物下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn),設(shè)重物的質(zhì)量為m,測(cè)出物體自起始點(diǎn)O下落距離h時(shí)的速度v,則在誤差允許范圍內(nèi),由計(jì)算得出 mv2=mgh,機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證. 若以重物下落過程中的某一點(diǎn)A為基準(zhǔn),設(shè)重物的質(zhì)量為m,測(cè)出物體對(duì)應(yīng)于A點(diǎn)的速度vA,再測(cè)出物體由A點(diǎn)下落Δh后經(jīng)過B點(diǎn)的速度vB,則在誤差允許范圍內(nèi),由計(jì)算得出: mvb2-mva2=mgΔh, 機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證. 2.紙帶的選取 (1)用mv2=mgh驗(yàn)證.這是以紙帶上第一點(diǎn)(起始點(diǎn))為基準(zhǔn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法.由于第一點(diǎn)應(yīng)

9、是重物做自由落體運(yùn)動(dòng)開始下落的點(diǎn),所以應(yīng)選取點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2 mm的紙帶. (2)用mvb2-mva2=mgΔh 驗(yàn)證.由于重力勢(shì)能的相對(duì)性,勢(shì)能的大小不必從起始點(diǎn)開始計(jì)算,處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn).這樣,紙帶上打出起始點(diǎn)O后的第一 個(gè)0.02 s內(nèi)的位移是否接近2 mm以及第一個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無關(guān)緊要了,這是回避起始點(diǎn).實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶,只要后面的點(diǎn)跡清晰,都可以用于計(jì)算機(jī)械能是否守恒. 3.速度的測(cè)量 測(cè)量瞬時(shí)速度更為簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的方法是:做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度.我們可換一種思路進(jìn)行推導(dǎo): 設(shè)紙帶上相鄰點(diǎn)的速

10、度為va\,vb\,vc,由于紙帶做勻加速運(yùn)動(dòng),故有A、C之間的平均速度 . 又根據(jù)速度公式有: vB=vA+aΔt, vC=vB+aΔt 故有vB-vA=vC-vB, 即vb=, 從而,vb=vAC. 對(duì)于上述結(jié)論,我們不但應(yīng)當(dāng)懂得公式導(dǎo)出的道理,會(huì)推導(dǎo)公式,還可以結(jié)合vt圖像了解時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度和相應(yīng)時(shí)間內(nèi)平均速度相等的物理意義,如圖4-2-2所示. 圖4-2-2 4.實(shí)驗(yàn)的誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力,主要是紙帶與計(jì)時(shí)器之間的摩擦力.計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向,紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器.由

11、于阻力的存在,重物動(dòng)能的增加量稍小于勢(shì)能的減少量,即Ek<Ep. 交流電的頻率f不是50 Hz也會(huì)帶來誤差.若f>50 Hz,由于速度值仍按頻率為50 Hz計(jì)算,頻率的計(jì)算值比實(shí)際值偏小,周期值偏大,算得的速度值偏小,動(dòng)能值也就偏小,使Ek<Ep的誤差進(jìn)一步加大;若f<50 Hz,則可能出現(xiàn)Ek>Ep的結(jié)果. 【例3】 在“動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化和守恒”的實(shí)驗(yàn)中,選出一條紙帶如圖4-2-3所示,其中O點(diǎn)為起始點(diǎn),A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50 Hz交變電流,用毫米刻度尺測(cè)得OA=11.13 cm, OB=17.69 cm, OC=25.9 cm. 圖4-2-3 (

12、1)這三個(gè)數(shù)據(jù)中,不符合有效數(shù)字要求的是__________,應(yīng)該寫成cm__________. (2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B之間、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn),重物的質(zhì)量為m kg.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知,當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí),重物的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了__________J;這時(shí)它的動(dòng)能為________________J.(g取9.80 m/s2) 解析:注意刻度尺的估讀.m的具體數(shù)值未知,可在表達(dá)式中保留.最小刻度為毫米的刻度尺應(yīng)估讀到毫米的下一位,故不符合有效數(shù)字要求的是OC的測(cè)量值25.9 cm,應(yīng)該寫成25.90 cm. 當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí),重物的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了

13、-ΔEp=mg·OB=m×9.80×17.69×10-2 J≈1.73m J, 這時(shí)它的動(dòng)能為:EkB=mvb2=m()2=×m×(×10-2)2 J≈1.70m J. 答案:(1)25.9 cm (2)25.90 (3)1.73m 1.70m 各個(gè)擊破 類題演練 1 在下列幾個(gè)實(shí)例中,機(jī)械能守恒的是( ) 圖4-2-4 A.在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體 B.在粗糙水平面上下滑的物體,下滑過程中受到沿斜面向下的拉力,拉力大小等于滑動(dòng)摩擦力 C.不計(jì)空氣阻力,斜向上拋出的物體未落地前的運(yùn)動(dòng) D.

14、如圖4-2-4,在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球 解析:只有重力或彈簧彈力做功,是機(jī)械能守恒的條件.可以理解為物體只受重力;或者物體還受其他的力,但其他力不做功;或者是其他力做功,但做功的代數(shù)和為零.平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體,動(dòng)能不變,但如果物體的高度發(fā)生變化,則機(jī)械能變化,A錯(cuò).在B選項(xiàng)中,物體雖然受到沿斜面向下的拉力、彈力、滑動(dòng)摩擦力,但這些力做功的代數(shù)和為零.B正確.C選項(xiàng)中的物體只受重力作用,所以機(jī)械能守恒.D中,小球和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒,但對(duì)小球來說,還有重 力以外的力對(duì)小球做功,所以小球的機(jī)械能不守恒. 答案:BC 變式提升 1 利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以研

15、究快速變化的大小,實(shí)驗(yàn)時(shí)讓某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跌落,自由下落2 m后雙腳觸地,接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身重心又下降了0.5 m,最后停止,用這種方法獲得消防隊(duì)員受到地面沖擊力隨時(shí)間變化的圖線如圖4-2-5所示.根據(jù)圖線所提供的信息,以下判斷錯(cuò)誤的是( ) 圖4-2-5 A.t1時(shí)刻消防員的速度最大 B.t3時(shí)刻消防員的動(dòng)能最小 C.t4時(shí)刻消防員的動(dòng)能最小 D.消防員在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 解析:由圖像可知,消防員在t1時(shí)刻開始與地面接觸,t1到t2做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),t2時(shí)刻速度

16、增加到最大;t2到t3做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),t3到t4做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),t4時(shí)刻速度減為零.因?yàn)橄绬T接觸地面后,地面的彈力對(duì)消防員做負(fù)功,所以其機(jī)械能不守恒. 答案:ABD 類題演練 2 如圖4-2-6所示,在光滑水平桌面上,有一根長為L的柔軟均勻繩子,其中ab段放在光滑桌面上,bc段下垂在桌面下.設(shè)bc長為L0,且L0<L,繩子從靜止開始下滑.求:(1)當(dāng)繩子全部滑離桌面瞬間繩子的速率.(2)如果把bc段繩全部拉上桌面至少要做多少功? 圖4-2-6 解析:以繩子和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.繩子在下滑過程中,下垂部分的長度不斷增長,其重力也不斷增大,因此繩子做變

17、加速運(yùn)動(dòng),由于繩子下 滑過程中,重力做正功,桌面支持力跟運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.由于繩質(zhì)量分布均勻,其重心在每段的中點(diǎn),選取桌面為零勢(shì)能面. (1)剛開始狀態(tài),桌面上的繩子ab部分重力勢(shì)能為零,下垂bc部分其重心在桌面正下方,這段繩的重力勢(shì)能為負(fù)值,整條繩的動(dòng)能為零. 其機(jī)械能為:E1=gL02, 當(dāng)繩末端a剛要離開桌面時(shí),繩的瞬時(shí)速度為v,則這時(shí)的機(jī)械能為:E2=mv2-mgL, 根據(jù)機(jī)械能守恒定律,得:E1=E2, 所以v= . (2)如果要把bc段繩拉到桌面上,外力所做功至少要等于克服重力做的功,即增加的重力勢(shì)能. 所以W=gL02. 答案:(1

18、)v= (2)W=gL02 變式提升 2 如圖4-2-7所示,粗細(xì)均勻、兩端開口、內(nèi)壁光滑的U形管內(nèi)裝有同種液體,開始時(shí)兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為4h.后來打開閥門讓液體自由流動(dòng),不計(jì)液體間的摩擦阻力.當(dāng)兩液面高度相等時(shí),左側(cè)液面下降的速度為( ) 圖4-2-7 A. B. C. D. 解析:由于不考慮摩擦阻力,所以整個(gè)液柱的機(jī)械能守恒 (機(jī)械能當(dāng)然是物體與地球所共有的,下文就省略“與地球組成的系統(tǒng)”這句話).到左、右支管液面相平為止,相當(dāng)于長h/2的液柱從左管移到管(如圖陰

19、影部分所示),因此系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加.設(shè)長為h的液柱質(zhì)量為m,由ΔEk=-ΔEp 得:(4m)v2=mg·`,得v=. 答案:A 類題演練 3 在“動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化和守恒”的實(shí)驗(yàn)中,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源的頻率為50 Hz,查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8 m/s2,測(cè)得所用的重物的質(zhì)量m=1.0 kg.實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶,把第一個(gè)點(diǎn)記作O,另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn),如圖4-2-8所示.經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù),可知重

20、物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),重力勢(shì)能的減少量等于____________J,動(dòng)能的增加量等于_______________J.(取三位有效數(shù)字) 圖4-2-8 解析:先求出重物下落的距離和獲得的速度,再求重物重力勢(shì)能的減少量和動(dòng)能的增加量. C點(diǎn)至O點(diǎn)的距離hC=77.76 cm=0.777 6 m 故重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)重力勢(shì)能的減少量為: -ΔEp=mghC=1×9.8×0.777 6 J≈7.62 J 重物過C點(diǎn)的瞬時(shí)速度: vc=m/s=3.888 m/s 故重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)動(dòng)能的增加量為: ΔEk=mvc2=×1×3.8882

21、 J≈7.56 J. 答案:7.62 7.56 變式提升 3 用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中: (1)運(yùn)用公式=mgh對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是______________,為此目的,所選擇的紙帶1、2兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近____________________. (2)若實(shí)驗(yàn)中所用重錘的質(zhì)量m=1 kg,打點(diǎn)紙帶如圖429所示.打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s,則記錄B點(diǎn)時(shí),重錘速度vb=______________,重錘動(dòng)能Ek=_____________;從開始下落起至B點(diǎn)重錘的重力勢(shì)能減少量是_____________,由此可得出的結(jié)論是_________________. 圖4

22、-2-9 (3)根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v,量出下落距離h,則以為縱軸、以h為橫軸畫出的圖像是圖4-2-10中的( ) 圖4-2-10 解析:(2)vb==0.59 m/s,此時(shí)重錘的動(dòng)能為 Ek=mvb2=×1×(0.59)2 J=0.17 J,物體的重力勢(shì)能減小量為 ΔEp=mgh=1×9.8×17.6×10-3 J=0.17 J.結(jié)論:機(jī)械能守恒定律得以驗(yàn)證. (3)由機(jī)械能守恒定律可知,mgh=mv2,即驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立,只需驗(yàn)證v2=gh即可.如以縱坐標(biāo)為、橫坐標(biāo)為h,則圖像應(yīng)為過原點(diǎn),且斜率為g的直線,故選C. 答案:(1)在打第一點(diǎn)時(shí)重物的速度為零(或初速度為零) 1 mm (2)0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在誤差允許的范圍內(nèi),機(jī)械能守恒 (3)C 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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