《人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.2完全平方公式導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.2完全平方公式導(dǎo)學(xué)案(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
$14.2.2完全平方公式(一)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.
2.理解完全平方公式的幾何解釋.
3.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.
4.重視學(xué)生對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力.
5.在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特征、靈活應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算.
學(xué)具使用
多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動(dòng)
2、
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考(課前20分鐘)
1、閱讀課本P109 ~110 頁(yè),思考下列問(wèn)題:
(1)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)構(gòu)特征是什么?
(2)完全平方公式的內(nèi)容是什么?
(3)課本P110頁(yè)例3、例4你能獨(dú)立解答嗎?
(4)課本P110頁(yè)思考你能獨(dú)立解答嗎?
2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑:
$14.2.2完全平方公式(一)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
二、答疑解惑我最棒(約8分鐘)
甲:
乙:
丙:
?。?
同伴互助答疑解惑
三、合作學(xué)習(xí)探索新知(約15分鐘)
1、小組合作分析問(wèn)題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問(wèn)題
【1
3、】平方差公式的內(nèi)容是什么?
【2】計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______ ;
(2)(m+2)2=_______ ;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_______ ;
(4)(m-2)2=_______________ ;
(5)(a+b)2=_______________ ;
(6)(a-b)2=_______________ .
解:(1)(p+1)2=(p+1)(
4、p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m·2+2×2
=m2+4m+4
$14.2.2完全平方公式(一)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)
=p2+p·(-1)+(-1)·p+(-1)×(-1)
=p2-2p+1
(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)
=m2+m·(-2)+(-2)·m+(-2)×(-2)
=m2-4m+4
(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a
5、2+2ab+b2
(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
【3】推廣:計(jì)算(a+b)2=_____ ___
(a-b)2=_____ ___
【4】幾何分析:
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?
$14.2.2完全平方公式(一)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
(1)先看圖(1),可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b.
◆還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成,所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.
◆陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a,所以它的
6、面積是a2 ;另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b,所以它的面積是b2;另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a,寬都是b,所以每個(gè)矩形的面積都是ab;大正方形的邊長(zhǎng)是a+b,其面積是(a+b)2.于是就可以得出:
(a+b)2=a2+ab+b2.這正好符合完全平方公式.
◆那么,我們可以用完全相同的方法來(lái)研究圖(2)的幾何意義了.
(2)如圖(2)中,大正方形的邊長(zhǎng)是a,它的面積是a2;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長(zhǎng)都是a,寬都是b,所以它們的面積都是a·b;正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b,其面積就是b2;正方形AFME的邊長(zhǎng)是(a-b),所以它的面積是(a-b)2.從圖中可以看出正方形AEMF的面
7、積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(a-b)2=a2-2ab+b2.這也正好符合完全平方公式.
四、歸納總結(jié)鞏固新知(約15分鐘)
1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié):
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2
$14.2.2完全平方公式(一)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.
2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題:(重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練)
[例1]應(yīng)用完全平方公式計(jì)算:
(1)(4m+n)2 (2)(y-)2
8、
(3)(-a-b)2 (4)(b-a)2
解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2
=16m2+8mn+n2
(2)方法一:(y-)2=y2-2·y·+()2
=y2-y+
方法二:(y-)2=[y+(-)] 2
=y2+2·y·(-)+(-)2
=y2-y+
(3)(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a22+2ab+b2
(4)(b-a)2
9、=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
從(3)、(4)的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn):
(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2
[例2]運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:
(1)1022 (2)992
$14.2.2完全平方公式(一)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
分析:利用完全平方公式計(jì)算,第一步先選擇公式;第二步準(zhǔn)確代入公式;第三步化簡(jiǎn).
解:
(1)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404.
(2)99
10、2=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801.
◆請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.
[生]公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方;右邊是三項(xiàng),其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方.而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍.
【練習(xí)】課本P110練習(xí)(寫(xiě)在書(shū)上)
五、課堂小測(cè)(約5分鐘)
六、獨(dú)立作業(yè)我能行
1、獨(dú)立思考$14.2.2完全平方公式(二)工具單
2、課本P112頁(yè)習(xí)題14.2第2、4題(寫(xiě)在作業(yè)本上)
七、課后反思:
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況
11、反思:
$14.2.2完全平方公式(一)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思:
3、錯(cuò)題記錄及原因分析:
自我評(píng)價(jià)
課上
1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是:
2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是:
作業(yè)
獨(dú)立完成( ) 求助后獨(dú)立完成( )
未及時(shí)完成( ) 未完成( )
五、課堂小測(cè)(約5分鐘)
1、 2、
3、 )2=
4、 5、 6、
7、在下列多項(xiàng)式中,哪些是由完全平方公式得來(lái)的?
① ② ③
12、
④ ⑤
$14.2.2完全平方公式(二)導(dǎo)學(xué)案
備課時(shí)間
201( 3 )年( 9 )月( 17 )日 星期( 二 )
學(xué)習(xí)時(shí)間
201( )年( )月( )日 星期( )
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)添括號(hào)法則.
2.利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用完全平方公式.
3.利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.
4.進(jìn)一步熟悉乘法公式,體會(huì)公式中字母的含義.
5.鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化,培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣,提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
理解添括號(hào)法則,進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用.
學(xué)習(xí)
13、難點(diǎn)
在多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的.
學(xué)具使用
多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考(課前20分鐘)
1、閱讀課本P111 ~ 頁(yè),思考下列問(wèn)題:
(1)如何理解添括號(hào)法則?
(2)課本P111頁(yè)例5你能獨(dú)立解答嗎?
2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(約8分鐘)
甲:
乙:
同伴互助答疑解惑
$14.2.2完全平方公式(二)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
丙:
?。?
三、合作學(xué)習(xí)探索新知(約15分鐘)
1、小組合作分析問(wèn)題
2、小組合作答疑解惑
3、
14、師生合作解決問(wèn)題
【1】平方差公式的內(nèi)容是什么?
【2】完全平方公式的內(nèi)容是什么?
【3】去括號(hào)法則:
去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前是正號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符合;如果括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符合.
【4】請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則.
(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)
解:
(1)4+(5+2)=4+5+2=11 (2)4-(5+2)=4-5-2=-3
或:4-(5+2)=4-7=-3
(3)a+(b+c)=a+b+c
15、 (4)a-(b-c)=a-b+c
【5】在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
【6】判斷下列運(yùn)算是否正確.
(1)2a-b-=2a-(b-) ( )
$14.2.2完全平方公式(二)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( )
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) ( )
(4) a-2b-4c+5=(a-2b)-(
16、4c+5) ( )
【7】總結(jié):
添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的,無(wú)論是添括號(hào),還是去括號(hào),運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變,所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確.
四、歸納總結(jié)鞏固新知(約15分鐘)
1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié):
★添括號(hào)法則是:
添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
也是:遇“加”不變,遇“減”都變.
2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題:(重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練)
【例:】運(yùn)用乘法公式計(jì)算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+
17、b+c)2
(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
【練習(xí)1】課本P111頁(yè)練習(xí)(寫(xiě)在書(shū)上)
【練習(xí)2】課本P112頁(yè)習(xí)題14.2第5、6、7、8、9題(寫(xiě)在書(shū)上)
$14.2.2完全平方公式(二)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
五、課堂小測(cè)(約5分鐘)
六、獨(dú)立作業(yè)我能行
1、獨(dú)立思考$14.3.1提公因式法 工具單
2、課本P112頁(yè)習(xí)題14.2第3題(寫(xiě)在作業(yè)本上)
七、課后反思:
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思:
2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思:
3、錯(cuò)題記錄及原因分析:
自我評(píng)價(jià)
課上
1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是:
2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是:
作業(yè)
獨(dú)立完成( ) 求助后獨(dú)立完成( )
未及時(shí)完成( ) 未完成( )
五、課堂小測(cè)(約5分鐘)
1、計(jì)算:
2、計(jì)算: 、