精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第3章 2.12.2　兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) Word版含解析

《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第3章 2.12.2　兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第3章 2.12.2　兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．化簡(jiǎn)sin(x＋y)·sin(x－y)＋cos(x＋y)·cos(x－y)的結(jié)果是(　　) A．sin 2x　　　　　 B．cos 2y C．－cos 2x D．－cos 2y 【解析】　原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos 2y. 【答案】　B 2．若sin x＋cos x＝cos(x＋φ)，則φ的一個(gè)可能值是(　　) A．－ B．－ C. D． 【解析】　sin x＋cos x＝cos x·cos＋sin x·sin＝c

2、os，故φ的一個(gè)可能的值為－. 【答案】　A 3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin B·cos C ，那么這個(gè)三角形一定是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【解析】　sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，由sin(B＋C)＝2sin Bcos C，得cos Bsin C＝sin B cos C，所以cos Bsin C－sin Bcos C＝0， 即sin(C－B)＝0，所以C＝B，故為等腰三角形． 【答案】　D 4．α，β都是銳角，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，則cos β＝(　

3、　) A． B． C. D． 【解析】　∵α，β都是銳角， ∴cos α＝＝， sin(α＋β)＝＝， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－×＋× ＝. 【答案】　B 5．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，若·＝ －1，則sin等于(　　) A． B． C. D． 【解析】?。?cos α－3，sin α)，＝(cos α，sin α－3)， ∴·＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3) ＝cos2α

4、－3cos α＋sin2α－3sin α ＝1－3(sin α＋cos α)＝－1， ∴3(sin α＋cos α)＝2， ∴3sin＝2， ∴sin＝. 【答案】　B 二、填空題 6．cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470069】 【解析】　cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α) ＝cos[(α－35°)－

5、(α＋25°)] ＝cos(－60°) ＝cos 60° ＝. 【答案】　 7．(2016·合肥高一檢測(cè))已知α，β均為銳角，滿足cos α＝，sin β＝，則cos(α－β)＝________. 【解析】　因?yàn)棣?，β均為銳角， 所以sin α＝＝， cos β＝＝， 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝×＋×＝. 【答案】　 8．已知α，β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tan α＝________. 【解析】　由cos(α＋β)＝sin(α－β)，得cos

6、 αcos β－ sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β， (cos α－sin α)(cos β＋sin β)＝0. 因?yàn)棣粒戮鶠殇J角，所以cos β＋sin β>0， 所以cos α－sin α＝0，即tan α＝1. 【答案】　1 三、解答題 9．已知cos＝，求cos－sin2的值． 【解】　原式＝cos－sin2 ＝－cos－sin2 ＝－cos－1＋cos2 ＝－－1＋2＝－. 10．已知0<β<，<α<，cos＝，sin＝.求sin(α＋β)的值． 【解】　∵<α<， ∴－<－

7、α<0， ∴sin ＝－＝－. 又∵0<β<，∴<＋β<π， ∴cos＝－ ＝－. ∴sin(α＋β)＝－cos ＝－cos ＝－coscos－sin·sin ＝－×－× ＝. [能力提升] 1．已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，則sin β＝(　　) A．0 B．0或 C. D． 【解析】　∵0<α<<β<π，sin α＝，cos(α＋β)＝－， ∴cos α＝，sin(α＋β)＝或－， ∴sin β＝sin[(α＋β)－

8、α]＝sin(α＋β)·cos α－cos (α＋β)·sin α＝或0. ∵<β<π， ∴sin β＝. 【答案】　C 2.＝________. 【解析】　原式＝ ＝ ＝tan 15° ＝ ＝＝2－. 【答案】　2－ 3．(2016·西安高一檢測(cè))△ABC中，＝(cos 18°，cos 72°)，＝(2cos 63°，2cos 27°)，則B＝________. 【解析】　∵＝(cos 18°，cos 72°)， ∴＝(－cos 18°，－sin

9、18°)． ∴||＝ ＝1. ＝(2sin 27°，2cos 27°)， ∴||＝2. ∴cos B＝ ＝ ＝－sin(27°＋18°) ＝－sin 45°＝－. ∵B是△ABC的內(nèi)角， ∴B＝. 【答案】　 4．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－，求sin α. 【解】　(1)∵|a|＝1，|b|＝1， |a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2 ＝|a|2＋|b|2－2(cos αcos β＋sin αsin β) ＝2－2cos(α－β)． 又∵|a－b|2＝2＝， ∴2－2cos(α－β)＝， ∴cos(α－β)＝. (2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π， 由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝. 由sin β＝－，得cos β＝， ∴sin α＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝×＋× ＝.