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1、精編北師大版數學資料
第一課時 導數的實際應用（一）
一、教學目標：
1、知識與技能：⑴讓學生掌握在實際生活中問題的求解方法；⑵會利用導數求解最值。
2、過程與方法：通過分析具體實例，經歷由實際問題抽象為數學問題的過程。
3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法
二、教學重點：函數建模過程
教學難點：函數建模過程
三、教學方法：探究歸納，講練結合
四、教學過程
（一）、復習：利用導數求函數極值和最值的方法
（二）、探究新課
例1、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成
2、一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
解法一：設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積
．
令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000
由題意可知，當x過小（接近0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3
解法二：設箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積
．（后面同解法一，略）
由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現在極值點處．事實上，可導函數、在各自的定義域中都只有
3、一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數值
例2、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最??？
解：設圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積
S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得，則
S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2
令 +4πR=0
解得，R=，從而h====2
即h=2R因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省
變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h=
V(R)=R=
)=0 ．
例3、已知某商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=100+4q，價格p與產量q的函數關系式為．求產量q為何值時，利潤L最大？
分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘價格．由此可得出利潤L與產量q的函數關系式，再用導數求最大利潤．
解：收入，
利潤
令，即，求得唯一的極值點答：產量為84時，利潤L最大
（三）、小結：本節(jié)課學習了導數在解決實際問題中的應用.
（四）、課堂練習：
五、教后反思：
精編高中數學北師大版選修22教案：第3章 導數的實際應用 第一課時參考教案
