2018-2019學年高二數學上學期期中試題 理 (III).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期中試題 理 (III) 一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個正確選項） 1．已知集合M＝{1,－2,3}，N＝{－4,5,6,－7}，從兩個集合中各選一個數作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第三、四象限內不同點的個數為(　　) A． 18個 B． 10個 C． 16個 D． 14個 2．如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉相除法，若輸入以，則輸出的值為( ) A． 0 B． 3 C． 7 D． 14 3．圓上存在兩點關于直線對稱，則實數的值為（ ） A． 6 B． －4 C． 8 D． 無法確定 4． A，B兩名同學在5次數學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是，，觀察莖葉圖，下列結論正確的是　　 A． ，A比B成績穩(wěn)定 B．，B比A成績穩(wěn)定 C． ，A比B成績穩(wěn)定 D．，B比A成績穩(wěn)定 5．對四組數據進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是　　 A． B． C． D． 6．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現有3種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（ ） A． 12 B． 24 C． 18 D． 6 7．總體有編號為01,02,…,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 14 B． 07 C． 04 D． 01 8．將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數是（ ） A． 60 B． 90 C． 120 D． 180 9．圓C1：和圓C2：的公切線的條數為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．《紅海行動》是一部現代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務必須排在前三位，且任務、必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有（ ） A． 240種 B． 188種 C． 156種 D． 120種 11．我們可以利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積. 先利用計算機產生兩個在區(qū)間內的均勻隨機數，然后進行平移與伸縮變換，已知試驗進行了次，前次中落在所求面積區(qū)域內的樣本點數為，最后兩次試驗的隨機數為及，則本次隨機模擬得出的面積的近似值為 A． B． C． D． 12．已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個公共點，則實數m的取值范圍是(　　) A． ［－1, ) B． (－，－ 1］ C． [1， ) D． (－，1］ 二、選擇題（每小題5分，共20分） 13．將400名學生隨機地編號為1~400，現決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學生中抽取容量為20的樣本，按編號順序平均分為20個組（1～20號，21～40號，…，381～400號）．若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，則第3組抽取的號碼為_______． 14．圓與圓的公共弦所在直線方程為__________． 15．歐陽修的《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢是直徑為3的圓，中間有邊長為1的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計)，則油正好落入孔中的概率是________． 16．若過點作圓的切線，則直線的方程為_______________. 三、解答題（17題10分，其他每題12分，共70分） 17．(10分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托 “互聯網”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖． （1）求圖中x的值； （2）求這組數據的平均數和中位數； 18．(12分)已知的展開式中第二項與第三項的二項式系數之和為36. （1）求的值； （2）求展開式中含的項及展開式中二項式系數最大的項. 19．(12分)某大學為了更好提升學校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設方案征集大賽，經評委會初評，有兩個優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進行登記評價（登記從高到低依次為），評價結果對應的人數統(tǒng)計如下表： 編號 等級 1號方案 15 35 10 2號方案 7 33 20 （1）若按分層抽樣從對1號方案進行評價的100名師生中抽取樣本進行調查，其中等級層抽取3人，等級層抽取1人，求的值； （2）在（1）的條件下，若從對2個方案的評價為的評價表中各抽取進行數據分析，再從中選取2份進行詳細研究，求選出的2份評價表中至少有1份評價為的概率. 20．(12分)已知圓內一點，直線過點且與圓交于,兩點. （1）若直線的斜率為，求弦的長； （2）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程． 21．(12分)《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據： 月份 1 2 3 4 5 違章駕駛員人數 120 105 100 90 85 （1）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程； （2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數. 參考公式：, . 參考數據：. 22．(12分)已知圓過兩點，且圓心在上． （1）求圓的方程； （2）設是直線上的動點，是圓的兩條切線，為切點，求四邊形面積的最小值. 高二期中考試理科數學參考答案 1．B 【詳解】第三、四象限內點的縱坐標為負值，橫坐標無限制 分兩種情況討論， 第一種：取中的點作橫坐標，取中的點作縱坐標，共有種 第二種：取中的點作橫坐標，取中的點作縱坐標，共有種 綜上所述共有種 故選 2．C 【解析】本程序是求輸入兩數的最大公約數，而91與56的最大公約數是7，所以輸出為7． 故選C． 3．A 【詳解】圓上存在兩點關于直線對稱，直線過圓心， 從而，即. 故選：A. 4．D 【詳解】的成績?yōu)?，的平均數? 的成績?yōu)榈钠骄鶖禐? 從莖葉圖上看出的數據比的數據集中，比成績穩(wěn)定 5．A 【解析】圖1和圖3是正相關，相關系數大于0，圖2和圖4是負相關，相關系數小于0， 圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關性要強，所以r1接近于1，r2接近于-1， 由此可得． 故選：A． 6．C 【解析】四塊地種兩種不同的花共有 種不同的種植方法，四塊地種三種不同的花共有 種不同的種植方法，所以共有 種不同的種植方法，故選C. 7．C 【解析】先從65開始，每兩個數字為一個數依次取出編號為01,02,…,19,20的數為：08,02,14,07,01,04.所以第6個個體的編號為04.故選C 8．B 【解析】根據題意，分步進行分析：①5本不同的書分成3組，一組一本，剩余兩個小組每組2本，則有種分組方法②將分好的三組全排列，對應甲乙丙三人，則有種情況 則有種不同的方法 故選 9．B 【解析】∵兩個圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0與C2：x2+y2-4x-2y+1=0， ∴圓C1圓心為（-1，-1），半徑為2，圓C2圓心為（2，1），半徑為2，∴兩圓圓心距為 ∵0＜＜2+2=4，∴兩圓相交，有2條公切線.故選B. 【解析】當E,F排在前三位時， =24,當E,F排后三位時， =72，當E,F排3，4位時， =24，N=120種，選D. 11．D 【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內 所以本次模擬得出的面積為． 故選：D． 12．B 【解析】根據題意，可得曲線表示一個半圓，直線表示平行于的直線， 其中表示在軸上的截距，作出圖象，如圖所示，從圖中可知之間的平行線與圓有兩個交點，在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是，故選B. 13．51 【解析】系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為，又第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11， ,第3組抽取的號碼為.故答案為：51. 14． x+3y+1=0 15． 【解析】由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為， 又由中間邊長為的正方形，則正方形的面積為， 由幾何概型的概率公式可得概率為. 16．或 【解析】圓即 ①當斜率不存在時，為圓的切線 ②當斜率存在時，設切線方程為 即 ， 解得 此時切線方程為，即 綜上所述，則直線的方程為或 17．（1）；（2）平均數為，中位數為； 【詳解】 由， 解得． 這組數據的平均數為． 中位數設為，則，解得． 18．（I）；（II）， 【解析】（I）由題意知，第二項的二項式系數為，第三項的二項式系數為， , , 得或（舍去）. (II) 的通項公式為： ，令8﹣5k=3，求得k=1， 故展開式中含的項為． 又由知第5項的二項式系數最大，此時 . 19．(1) ,c=20;(2). 【解析】（1）由分層抽樣可知，.又， 所以，所以. （2）由題意，對1號方案、2號方案抽取的樣本容量都是4.其中，1號方案的評價表中，評價為的有3份，評價為的有1份，令其分別記為；2號方案的評價表中，評價為的有2份，評價為的有2份，令其分別記為.從中抽取2份評價表，不同的結果為：， ， ， ，， ，，共28個.其中至少有1份評價為的所包含的不同結果為 ， ，， 共18個.故所求事件的概率為. 20．(1);(2)，或． 【解析】 （1）直線的方程為，即， 圓心到直線的距離為， ； （2）因圓上恰有三點到直線的距離等于，轉化為 則圓心到直線的距離為， 當直線垂直于軸時，顯然不合題意； 設直線的方程為，即， 由，解得， 故直線的方程為，或． 21．（1）；（2）49. 【解析】（1）由表中數據知， ， ∴， ， ∴所求回歸直線方程為. （2）令，則人. 22．（1）；（2）. 【解析】（1）法一： 線段AB的中點為(0,0)，其垂直平分線方程為x－y＝0. 解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標為(1,1)， 半徑. 故所求圓M的方程為 法二：設圓M的方程為， 根據題意得，解得，. 故所求圓M的方程為 （2）如圖， 由題知，四邊形PCMD的面積為 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小，所以 所以四邊形PCMD面積的最小值為.