高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第十一章創(chuàng)新題目技能練

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1、 精品資料 創(chuàng)新題目技能練——統(tǒng)計(jì) A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 一、填空題 1.從2 012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 012人中，每人入選的概率均為________. 答案　 解析　在各種抽樣中，不管是否剔除個(gè)體，也不管抽取的先后順序，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的，這是各種抽樣的一個(gè)特點(diǎn)，也說(shuō)明了抽樣的公平性.故本題包括被剔除的 12人在內(nèi)，每人入選的概率是相等的，都是＝. 2

2、.右圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左 邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字 表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是 ________ cm. 答案　162 解析　由給定的莖葉圖可知，這10位同學(xué)身高的中位數(shù)為＝162(cm). 3.高一(1)班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知6號(hào)，32號(hào)，45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是________. 答案　19 解析　由題意，得各組間距為＝13，因?yàn)樵诘谝唤M中抽取的是6，所以以下各組依次應(yīng)

3、該抽?。?＋13＝19,6＋213＝32,6＋313＝45，即另一個(gè)編號(hào)為19. 4.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________. 答案　32 解析　由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1， ∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為1600.2＝32. 5.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是________. 答案　91.5,91.5 解析　中位數(shù)為(91＋92)＝91.5. 平均數(shù)為(87＋8

4、9＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5. 6.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品 A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最 低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖 葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________. 答案　1 解析　當(dāng)x≥4時(shí)， ＝≠91， ∴x<4， 則 ＝91，∴x＝1. 7.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為____

5、____和________. 答案　24　23 解析　甲＝(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24. 乙＝(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 8.如圖所示是某公司(員工總?cè)藬?shù)300人)2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在2.4萬(wàn)元～2.6萬(wàn)元之間的共有________人. 答案　72 解析　由所給圖形，可知員工中年薪在2.4萬(wàn)元～2.6萬(wàn)元之間的頻率為1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)2＝0.24， 所以員工中年薪在2.4萬(wàn)元～2.6萬(wàn)元之間的共有3000.

6、24＝72(人). 二、解答題 9.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來(lái)自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線.為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列，求乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù). 解　因?yàn)榧住⒁?、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列. 則可設(shè)三項(xiàng)分別為a－x，a，a＋x. 故樣本容量為(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a， 因而每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為＝， 所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為＝5 600. 答　乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為5 600. 10.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表： 初一年級(jí)

7、 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率. 解　(1)因?yàn)椋?.19，所以x＝380. (2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為500＝12. (3)設(shè)“初三年級(jí)中女生比男生多”的事件為A，初三年級(jí)中女

8、生、男生人數(shù)記為(y，z)； 由(2)，知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空間包含的基本事件有 (245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11個(gè)， 事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個(gè)， 所以P(A)＝. B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：30分鐘) 1.某地區(qū)選出600名消防官兵參與災(zāi)區(qū)救援，將其編號(hào)為001,002，…，600.為打通生命通道，先采用系統(tǒng)抽樣方法抽出50名為先遣部隊(duì)，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名官兵來(lái)源于不同的縣市，從00

9、1到300來(lái)自A市，從301到495來(lái)自B市，從496到600來(lái)自C市，則三個(gè)市被抽中的人數(shù)依次為________. 答案　25,17,8 解析　依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔12個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則分別是003、015、027、039、051、063、075、…，容易知道抽到的編號(hào)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，故被抽到的第n名消防官兵的編號(hào)為an＝3＋(n－1)12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300，則1≤nA≤25，因此抽取到的A市的人數(shù)為25人. 同理可知其他兩市的人數(shù)為17和8. 2.某機(jī)構(gòu)就當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了1萬(wàn)人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣

10、本頻率分布直方圖(如圖).為了深入調(diào)查，要從這1萬(wàn)人中按月收入用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2 500,3 000)(元)段應(yīng)抽出_________________________________________人. 答案　25 解析　依頻率分布直方圖可知：月收入在[2 500,3 000)(元)段應(yīng)抽出＝25人. 3.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進(jìn)行檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為________. 答案　1211 解析　每組袋數(shù)d＝＝20，由題意知抽出的這些號(hào)碼是以11為首項(xiàng)，

11、20為公差的等差數(shù)列，故第六十一組抽出的號(hào)碼為11＋6020＝1211. 4.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10 mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：mm)： 甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100. (1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的這種零件更符合要求. 解　(1)甲＝＝100； 乙＝＝100. s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－

12、100)2]＝； s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)由于甲＝乙，s>s，說(shuō)明甲機(jī)床加工零件波動(dòng)比較大，因此乙機(jī)床加工的零件更符合要求. 5.某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分)，將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150].如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人. (1)請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)

13、據(jù)的平均數(shù)M；(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為x，y，若|x－y|≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率. 解　(1)設(shè)第四組，第五組的頻率分別為m，n， 則2n＝m＋0.00510， ① m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)10， ② 由①②解得m＝0.15，n＝0.1， 從而得出頻率分布直方圖(如圖所示). M＝950.2＋1050.15＋1150.35＋1250.15＋1350.1＋1450.05＝114.5. (2)依題意，知第四組人數(shù)為4＝12，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120(種)選法，若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個(gè)小組中各選1人，因此有CC＝48(種)選法， 所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝.