2020山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2020山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 第Ⅰ卷（選擇題共48分） 一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分） 1.的倒數(shù)是（ ） A.－2 B. C.2 D. 2.下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3.2020年6月23日，中國(guó)北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù).今年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過(guò)4000億元.把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示

2、為（ ） A.元 B.元 C.元 D.元 4.將含30角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則∠2等于（ ） A.80 B.100 C.110 D.120 5.某中學(xué)開展“讀書伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表： 冊(cè)數(shù)/冊(cè) 1 2 3 4 5 人數(shù)/人 2 5 7 4 2 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ） A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3 6.如圖，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，.則

3、等于（ ） A.20 B.25 C.30 D.50 7.將一元二次方程化成（，為常數(shù)）的形式，則，的值分別是（ ） A.－4，21 B.－4，11 C.4，21 D.－8，69 8.如圖，是的內(nèi)接三角形，，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（ ） A.4 B. C. D. 9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象可能（ ） A. B. C. D. 10.如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，其高，底邊，，沿虛線將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若，則的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 11.如圖，矩形中，，相交于點(diǎn)，

4、過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.則下列結(jié)論： ①； ②； ③； ④當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 12.如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題共102分） 二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分） 13.方程組的解是_________. 14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別

5、為，，.是關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________. 15.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地.，，斜坡長(zhǎng)，斜坡的坡比為12：5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50時(shí)，可確保山體不滑坡.如果改造時(shí)保持坡腳不動(dòng)，則坡頂沿至少向右移_________時(shí)，才能確保山體不滑坡.（?。? 16.如圖，點(diǎn)是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上，且，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則陰影部分的面積是_________. 17.已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表： －5

6、－4 －2 0 2 6 0 －6 －4 6 下列結(jié)論： ①； ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為－6； ③若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則； ④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_________.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 18.如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，……，第個(gè)數(shù)記為，則_________. 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要

7、的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟） 19.（1）化簡(jiǎn)：； （2）解不等式：. 20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn). （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積. 21.為迎接2020年第35屆全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了：機(jī)器人；：航模；：科幻繪畫；：信息學(xué)；：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動(dòng)（每人限報(bào)一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題： （1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是_________名； （2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）求扇形統(tǒng)計(jì)

8、圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)； （4）在組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率. 22.中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開.某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)種茶葉若干盒，所購(gòu)種茶葉比種茶葉多10盒，且種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍 （1），兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)，兩種茶葉共

9、100盒（進(jìn)價(jià)不變），種茶葉的售價(jià)是每盒300元，種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)，兩種茶葉各多少盒？ 23.若和均為等腰三角形，且. （1）如圖（1），點(diǎn)是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由； （2）如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使. 求證：①，②. 24.小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，，連接，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn). 探究發(fā)現(xiàn)： （1）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接

10、（如圖（2）），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_________.（填“是”或“否”） 拓展延伸： （2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn).請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 問(wèn)題解決： （3）若，，求的長(zhǎng). 25.若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過(guò)，，三點(diǎn)，如圖（1）. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（軸左側(cè)），若恰好平分.求直線的表達(dá)式； （3）如圖（2），若點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)，連接，. ①

11、當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； ②求的最大值. 泰安市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對(duì)得4分，滿分48分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C A B A B C D D B 二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，滿分24分） 13. 14. 15.10 16. 17.①③④ 18.20110 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分） 19.（1）解： （2）解：不等式兩邊都乘

12、以12，得 即 解得 ∴原不等式的解集是. 20.解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ∴. 解得. ∴. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是. （2）∵， ∴點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，. ∵點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上， ∴ 解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式是. 當(dāng)時(shí)，. ∴點(diǎn)的坐標(biāo)是. ∴ ∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， ∴. 作軸于點(diǎn)， ∴. 21.（1）80； （2） （3） （4）列表如下： 男 女1 女2 男1 （男男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男，男2） （女1，男2） （女2，男2）

13、 女 （男，女） （女1，女） （女2，女） 得到所有等可能的情況有9種， 其中滿足條件的有5種：（女1，男1），（女2，男1），（女1，男2）， （女2，男2），（男，女） 所以所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率是. 22.解：（1）設(shè)種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元. 根據(jù)題意，得 . 解得. 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根. ∴（元）. ∴，兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元. （2）設(shè)第二次種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，則種茶葉購(gòu)進(jìn)盒. 打折前種茶葉的利潤(rùn)為. 種茶葉的利潤(rùn)為. 打折后種茶葉的利潤(rùn)為. 種茶葉的利潤(rùn)為0. 由題意得：. 解方程

14、，得：. ∴（盒）. ∴第二次購(gòu)進(jìn)種茶葉40盒，種茶葉60盒. 23.（1）證明：四邊形是平行四邊形. 理由如下： ∵為等腰三角形且， ∴. ∵是的中點(diǎn)， ∴. ∴. ∵是等腰三角形，， ∴. ∴. ∴. 又∵， ∴. ∴. ∴四邊形是平行四邊形. （2）證明：①∵和為等腰三角形， ∴，. ∵， ∴. 即. ∴. ∴. ②延長(zhǎng)至點(diǎn)，使. ∵是中點(diǎn)， ∴. 又， ∴. ∴，. ∵， ∴. ∴. ∴. ∴. 24.解：（1）是 （2）結(jié)論成立. 理由如下： ∵，， ∴，. ∴. ∵， ∴. ∴. 又∵

15、， ∵. ∴. 又， ∴. ∴. ∴. ∴為的中點(diǎn). （3）在備用圖中，設(shè)為的中點(diǎn)，則. ∴. 又， 在中， ∴ 在中，. 由條件得：. ∴. ∴. ∴. 25.（1）解：令，得.令時(shí)，. ∴，. ∵拋物線過(guò)點(diǎn)， ∴. 則，將，代入 得 解得 ∴二次函數(shù)表達(dá)式為. （2）解：設(shè)交于點(diǎn). ∵，， ∴，. ∵， ∴. ∴. ∵平分， ∴. 又∵， ∴. ∴. 由條件得：. ∴. ∴. ∴. ∵， ∴直線解析式為. （3）①∵， ∴. 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則. ∴. ∵， ∴. ∵直線的表達(dá)式為， 設(shè)， ∴. ∴. ∴，則，解得，. ∴點(diǎn)或. ②由①得：. ∴. ∴有最大值，.