高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分專項二 專題五 3 第3講　專題強化訓(xùn)練 Word版含解析

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1、 1(2018 高考全國卷)設(shè)橢圓 C：x22y21 的右焦點為 F，過 F 的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點，點 M 的坐標(biāo)為(2，0) (1)當(dāng) l 與 x 軸垂直時，求直線 AM 的方程； (2)設(shè) O 為坐標(biāo)原點，證明：OMAOMB. 解：(1)由已知得 F(1，0)，l 的方程為 x1. 由已知可得，點 A 的坐標(biāo)為1，22或1，22. 所以 AM 的方程為 y22x 2或 y22x 2. (2)證明：當(dāng) l 與 x 軸重合時，OMAOMB0. 當(dāng) l 與 x 軸垂直時，OM 為 AB 的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB. 當(dāng) l 與 x 軸不重合也不垂直時，設(shè) l 的方程為 yk

2、(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則 x1 2，x2b0)上動點 P 到兩焦點 F1，F(xiàn)2的距離之和為 4，當(dāng)點 P 運動到橢圓 C 的一個頂點時，直線 PF1恰與以原點 O 為圓心，以橢圓 C 的離心率 e 為半徑的圓相切 (1)求橢圓 C 的方程 (2)設(shè)橢圓 C 的左、右頂點分別為 A，B，若 PA，PB 交直線 x6 于不同的兩點 M，N.問以線段 MN 為直徑的圓是否過定點？若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由 解：(1)由橢圓的定義可知 2a4，a2， 若點 P 運動到橢圓的左、右頂點時，直線 PF1與圓一定相交，故點 P 只能在橢圓的上、下頂點，不妨

3、設(shè)點 P 為上頂點(0，b)，F(xiàn)1為左焦點(c，0)， 則直線 PF1：bxcybc0，由題意得原點 O 到直線 PF1的距離等于橢圓 C 的離心率e，所以bcb2c2ca， 解得 b1，故橢圓 C 的方程為x24y21. (2)由題意知直線 PA，PB 的斜率存在且都不為 0. 設(shè) kPAk，點 P(x0，y0)，x02，又 A(2，0)，B(2，0)， 所以 kPAkPBy0 x02y0 x02y20 x2041x204x20414，得 kPB14k， 直線 PA 的方程為 yk(x2)，令 x6，得 y8k， 故 M(6，8k)； 直線 PB 的方程為 y14k(x2)，令 x6，得 y

4、1k，故 N6，1k. 因為 yMyN8k1k80) (1)證明：k12； (2)設(shè) F 為 C 的右焦點，P 為 C 上一點，且FPFAFB0.證明：|FA|，|FP|，|FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差 解：(1)證明：設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x214y2131，x224y2231. 兩式相減，并由y1y2x1x2k 得x1x24y1y23k0. 由題設(shè)知x1x221，y1y22m，于是 k34m. 由題設(shè)得 0m32，故 k12. (2)由題意得 F(1，0)設(shè) P(x3，y3)，則(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0) 由(1)及題設(shè)得 x33(

5、x1x2)1，y3(y1y2)2m0. 又點 P 在 C 上，所以 m34，從而 P1，32，|FP|32. 于是|FA|（x11）2y21（x11）231x2142x12. 同理|FB|2x22. 所以|FA|FB|412(x1x2)3. 故 2|FP|FA|FB|，即|FA|，|FP|，|FB|成等差數(shù)列 設(shè)該數(shù)列的公差為 d，則 2|d|FB|FA|12|x1x2| 12（x1x2）24x1x2. 將 m34代入得 k1. 所以 l 的方程為 yx74，代入 C 的方程，并整理得 7x214x140. 故 x1x22，x1x2128，代入解得|d|3 2128. 所以該數(shù)列的公差為3 2128或3 2128.