2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理 3勾股定理的逆定理教案（新版）冀教版

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1、精品文檔 勾股定理的逆定理 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 探索并掌握直角三角形判別思想，會應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題． 2．過程與方法 經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數(shù)學(xué)意識． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)． 3．關(guān)鍵：以古埃及人的思考方法，來領(lǐng)會勾股逆定理

2、，同時(shí)運(yùn)用驗(yàn)證，體驗(yàn)勾股定理的逆定理． 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：投影儀，投影片，補(bǔ)充材料，教具：釘子與打結(jié)的繩子． 學(xué)生準(zhǔn)備：〔1〕復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)“勾股逆定理〞；〔2〕紙片、剪刀． 學(xué)法解析 1．認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了勾股定理的根底上學(xué)習(xí)勾股定理逆定理． 2．知識線索：歷史情境→命題2 勾股定理逆定理． 3．學(xué)習(xí)方式：情境認(rèn)知，操作感悟，師生互動． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題 【實(shí)驗(yàn)觀察】 實(shí)驗(yàn)方法：用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再

3、釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起，然后用角尺量出最大角的度數(shù)．〔90°〕，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形． 【顯示投影片1】 【活動方略】 教師表達(dá)：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個(gè)三角形三邊長分別為多少？〔3，4，5〕．這三邊滿足了怎樣的條件呢？〔32+42=52〕，是不是只有三邊長為3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請同學(xué)們動手畫一畫，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足關(guān)系式“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為5cm，12cm，13cm或8c

4、m，15cm，17cm呢？ 學(xué)生活動：動手畫圖，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，得到猜測． 教師板書：命題2． 【問題探究1】 教師提問：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？ 學(xué)生答復(fù)：〔略〕 教師分析：可以看出，大家答復(fù)的這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的，像這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題． 教師提問：請同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考是否原命題正確，它的逆命題也正確嗎？舉例說明． 學(xué)生活動：分四人小組，互相交流，然后舉手發(fā)言． 素材提供： 1．原命題：貓有四只腳．

5、〔正確〕 逆命題：有四只腳的是貓．〔不正確〕 2．原命題：對頂角相等．〔正確〕 逆命題：相等的角是對頂角．〔不正確〕 3．原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等．〔正確〕 逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．〔正確〕 4．原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等．〔正確〕 逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．〔正確〕 教師活動：在學(xué)生充分的舉例、交流的根底上，提供上面的素材讓學(xué)生認(rèn)識，并明確，〔1〕任何一個(gè)命題都有逆命題．〔2〕原命題正確，逆命題不一定正確，原

6、命題不正確，逆命題可能正確．〔3〕原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系． 【設(shè)計(jì)意圖】 采用從學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作中感知勾股定理的逆定理；比擬勾股定理命題1與命題2的題設(shè)與結(jié)論，認(rèn)知命題的互逆性． 二、觀察探討，研究新知 【問題探究2】〔投影顯示〕 △ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等．實(shí)際情況是這樣的嗎？我們畫一個(gè)直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°，再將畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，請同學(xué)們

7、觀察，它們是否能夠重合？試一試! 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，提出探究的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后再提問個(gè)別學(xué)生． 學(xué)生活動：拿出事先準(zhǔn)備好的紙片、剪刀，實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)會、感悟：〔1〕它們完全重合；〔2〕理由是在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+′A′C′2=a2+b2，因?yàn)閍2+b2=c2，因此，A′B′=c，從△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′C′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可見△ABC是直角三角形． 教師歸納：由上面的探究過程可以說，用三角形全等可以

8、證明勾股定理的逆命題是正確的．而如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們把上面所形成的這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理． 【設(shè)計(jì)意圖】 采用實(shí)驗(yàn)、觀察、比擬的數(shù)學(xué)手法，突破難點(diǎn)． 【課堂演練】〔投影顯示〕 1．以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔C〕． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 2．以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是〔B〕． A．a(chǎn)-1，2a，a+1 B．a(chǎn)-1，2，a+1 C

9、．a(chǎn)-1，，a+1 D．a(chǎn)-1，a，a+1 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，組織學(xué)生演練，并講評． 學(xué)生活動：應(yīng)用所學(xué)，完成演練題，并從中歸納判定方法，并判定兩條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長的平方． 【評析】在演練中，提示學(xué)生閱讀課本P83例1． 三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知 【顯示投影片2】 思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形．這是一種象限圖，依圖形可以看出，“遠(yuǎn)航〞號的航向已經(jīng)知道，只要求出兩艘輪船的航向所成的角，就可以知道“海天〞號的航向． 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，分析例2，特別是

10、要教會學(xué)生如何畫出象限圖，可適時(shí)復(fù)習(xí)“象限角〞的畫法．然后確定一個(gè)三角形，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的“勾股定理的逆定理〞． 學(xué)生活動：理解圖形的畫法，參與教師講例，并歸納方法為〔1〕畫出正確的象限圖；〔2〕確定一個(gè)三角形，再應(yīng)用勾股定理的逆定理解決問題． 【問題探究3】〔投影顯示〕 如圖〔1〕，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，求證：AF⊥EF． 思路點(diǎn)撥：要證AF⊥EF，需證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了． 教師活動：操作投影儀，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生寫出推理過程．

11、 學(xué)生活動：先獨(dú)立思考，再與同伴交流，并踴躍上臺“板演〞． 證明：連結(jié)AE，設(shè)正方形邊長為a，那么DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF=〔〕2+〔〕2=a2；同理可證．在Rt△ECF中，有EF2=〔〕2+〔〕2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+〔a〕2=a2，∴AF2+EF2=AE2．根據(jù)勾股逆定理得，∠AEF=90°，∴AF⊥EF． 【設(shè)計(jì)意圖】 以例2為理解勾股定理逆定理的應(yīng)用，再補(bǔ)充“問題探究3”來拓展勾股定理逆定理的應(yīng)用范圍． 四、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化 1．課本練習(xí) 2．【

12、探研時(shí)空】 假設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷△ABC的形狀． 〔提示：根據(jù)所給條件，只有從關(guān)于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三邊之間的關(guān)系，應(yīng)用分解因式可得〔a-5〕2+〔b-12〕2+〔c-13〕2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形〕 五、課堂總結(jié)，開展?jié)撃? 1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a，b，c有以下關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．〔問：勾股定理是什么呢？〕 2．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法． 3．應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合〞的理解． 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本習(xí)題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 七、課后反思 歡迎下載