《高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性1 課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性1 課件（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性1.1.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題創(chuàng)設(shè)情景，引入課題情景某港口工作人員在某年農(nóng)歷八月初一從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t(h)與水深d(m)的關(guān)系如下：t03691215182124d57.552.557.552.551.1.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題創(chuàng)設(shè)情景，引入課題情景從三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線可知三角函數(shù)線可知Sin(2+x)=sinx, cos(2+x)=cosx正弦函數(shù)、余弦函數(shù)所具有的性質(zhì)稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)所具有的性質(zhì)稱為周期性周期性若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意xR,都有f(x+2)=f(x) 對(duì)于自變量的一切值對(duì)于自變量的一切值x
2、取定義域取定義域內(nèi)的每一個(gè)值；每增加或減少一個(gè)定值，內(nèi)的每一個(gè)值；每增加或減少一個(gè)定值，函數(shù)值重復(fù)取得函數(shù)值重復(fù)取得存在一個(gè)非零常數(shù)存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得使得f(x+T)=f(x)。翻譯：1. 1.一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(xf(x), ),如果存在一如果存在一個(gè)個(gè)非零的常數(shù)非零的常數(shù)T T，使得，使得定義域內(nèi)的每定義域內(nèi)的每一個(gè)一個(gè)x x的值，都滿足的值，都滿足f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) )，那，那么函數(shù)么函數(shù)f(xf(x) )就叫做就叫做非零常數(shù)非零常數(shù)T T叫做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的概念概念判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確（1 1） 時(shí)，時(shí)， 則則
3、一定一定不是不是 的周期的周期 3x 2sin()sin3xx 23 sinyx （ ）（2 2） 時(shí)，時(shí)， 則則 一定一定是是 的周期的周期 76x 2sin()sin3xx 23 sinyx （ ） :sin()sin,sin()sin.41.,()( )( )2423.3f x Tf xTyf xxx 定定義義是是對(duì)對(duì)定定義義域域中中的的值值來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)的的只只有有值值: :是是的的周周期期注注意意: :每每一一個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)別別的的滿滿足足但但是是不不能能說(shuō)說(shuō)例例如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就就是是說(shuō)說(shuō)不不能能對(duì)對(duì) 在在定定義義域域內(nèi)內(nèi)的的每每一一個(gè)個(gè)值值使使因因此此不不是
4、是的的周周期期思考：思考：周期函數(shù)的定義域?yàn)?？周期函?shù)的定義域?yàn)椋縍2.()( ),(2)2( )(2 ),(2)(2 ).22,()f xTf xfxTfxxTyf xTfxTfxxTf 等等式式, ,強(qiáng)強(qiáng)調(diào)調(diào)：自自變變量量才才是是周周期期例例如如: :不不是是周周期期 而而應(yīng)應(yīng)寫(xiě)寫(xiě)成成本本身身加加的的常常數(shù)數(shù)才才是是函函數(shù)數(shù)此此的的周周期期時(shí)時(shí)3.,對(duì)對(duì)于于周周期期函函數(shù)數(shù)來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō) 如如果果所所有有的的周周期期中中存存在在著著一一個(gè)個(gè), , 就就稱稱它它是是最最小小正正周周期期, , 今今后后提提到到的的三三角角函函數(shù)數(shù)的的, , 一一最最小小的的正正數(shù)數(shù)周周期期指指最最小小般般是是它它的
5、的正正周周期期. .正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是22. .例例1 1 若鐘擺的高度若鐘擺的高度h(mmh(mm) )與時(shí)間與時(shí)間t(st(s) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)(1)求該函數(shù)的周期求該函數(shù)的周期; ;(2)(2)求求t=10st=10s時(shí)鐘擺的高度時(shí)鐘擺的高度123th60555045403530252015105123456789o105020應(yīng)用應(yīng)用解：(1)由圖象可知，該函數(shù)的周期為1.5s. (2)設(shè)h=f(t)， 由函數(shù)的周期為1.5s,可知f(10)=f(1+61.5)=f(1)=20,故t=10s時(shí)鐘
6、擺的高度為20mm.)621sin(2)()2(xxf應(yīng)用應(yīng)用例例2 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期(1)f(x)=cos2xT4T?)sin(呢xAy2T ( )cos2.()cos2cos 22cos2( )co( )cos22cos2cos22 ,s.2f xxTf xTxTxTxff xxuTuuTTuxyuTx 解解: :設(shè)設(shè)的的周周期期為為對(duì)對(duì)任任意意實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 都都成成( (1 1) )令令，則則的的周周期期為為，立立，又又即即1( )2sin.261()2sin()21( )26111 2sin2sin( )2622611 ,sinsin262 sin2s2 ,2in26f xxTf xTxTxTxf xuxuf xTuxyuTT 解:設(shè)的周期為解:設(shè)的周期為令則令則由周期為由周期為) )即即(3(34 . 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y=Asin(x+) 及及y=Acos(x+) （其中（其中A , ,為常數(shù)，為常數(shù)，且且 A0, 0 ）的周期是）的周期是: :周期求法：周期求法：1. 1.定義法：定義法：2.2.公式法：公式法：2 (0)T 函數(shù)函數(shù)y=Atan(x+) (A0, 0)周期周期為為T(mén) 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：課課 本本 P26 練習(xí)練習(xí) No.3、4；P44 習(xí)題習(xí)題1.3 No.1.
高二數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的周期性1 課件
