數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系0101020203030404考點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二例例1 訓(xùn)練訓(xùn)練1平面的基本性質(zhì)及應(yīng)平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用用判斷空間兩直線的位判斷空間兩直線的位置關(guān)系置關(guān)系異面直線所成的角異面直線所成的角診斷自測診斷自測例例2 訓(xùn)練訓(xùn)練2例例3 訓(xùn)練訓(xùn)練3利用公理利用公理3：如果兩個(gè)不重合的平：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線有一條過該點(diǎn)的公共直線解析解析由題意知由題意知a ，b ，若若a，b相交，則相交，則a，b有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，從而從而，有公共點(diǎn)，

2、可得出有公共點(diǎn)，可得出，相交相交；反之反之，若，若，相交相交，則，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面因此因此“直線直線a和直線和直線b相交相交”是是“平面平面和平面和平面相交相交”的充分不必要條件的充分不必要條件答案答案A證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法(1)直接法，證明直線平行或相交，直接法，證明直線平行或相交，從而證明線共面從而證明線共面(2)納入平面法，先確定一個(gè)平面，納入平面法，先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)(3)輔助平面法，先證明有關(guān)的點(diǎn)、輔助平面法，先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面線確定平

3、面，再證明其余元素確定，再證明其余元素確定平面平面，最后證明平面，最后證明平面，重合重合證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法證明線共面或點(diǎn)共面的常用方法(1)直接法，證明直線平行或相交，直接法，證明直線平行或相交，從而證明線共面從而證明線共面(2)納入平面法，先確定一個(gè)平面，納入平面法，先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)(3)輔助平面法，先證明有關(guān)的點(diǎn)、輔助平面法，先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面線確定平面，再證明其余元素確定，再證明其余元素確定平面平面，最后證明平面，最后證明平面，重合重合考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用證明證明(1)如圖，連接如圖，連接EF，CD1，A1B.E

4、，F(xiàn)分別是分別是AB，AA1的中點(diǎn)的中點(diǎn)，EFA1B.又又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面(2)EFCD1，EFCD1，CE與與D1F必相交，必相交，設(shè)交點(diǎn)為設(shè)交點(diǎn)為P，如圖所示，如圖所示則由則由PCE，CE 平面平面ABCD，得，得P平面平面ABCD.同理同理P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA，P直線直線DA.CE，D1F，DA三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)P點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定，要注常借助正方判定，要注常借助正方體為模型意幾何模型的體為模型意幾何模型的選取，選取，解析解析(1)對于對于，m與與n可能平行，可能相交，也可能

5、異面，可能平行，可能相交，也可能異面，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；對于對于，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，m與與n一定平行，故一定平行，故正確；正確；對于對于，還有可能，還有可能n或或n與與相交，相交，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；對于對于，把，把m，n放入正方體中，如圖，取放入正方體中，如圖，取A1B為為m，B1C為為n，平面平面ABCD為平面為平面，則，則m與與n在在內(nèi)的射影分別為內(nèi)的射影分別為AB與與BC，且，且ABBC.而而m與與n所成的角為所成的角為60，故，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案答案(1)A異面直線的判定方法：異面直線的判定方法：(1)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線

6、，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面否定假設(shè)，肯定兩條直線異面(2)定理：平面外一點(diǎn)定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)B的的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面的直線是異面直線直線解析解析(2)圖圖中，直線中，直線GHMN；圖圖中，中，G，H，N三點(diǎn)共面，但三點(diǎn)共面，但M 平面平面GHN，N GH，因此，因此直線直線GH與與MN異面；異面；圖圖中，連接中，連接MG，GMHN，因此，因此GH與與MN共面；共面；圖圖中，中，G，M，N共面，但共面，但

7、H 平面平面GMN，G MN，因此，因此GH與與MN異面異面所以在圖所以在圖中，中，GH與與MN異面異面答案答案 (2)考點(diǎn)二判斷空間兩直線的位置關(guān)系解析解析(1)A選項(xiàng)，兩條直線可能平行，選項(xiàng)，兩條直線可能平行，可能異面，也可能相交；可能異面，也可能相交；B選項(xiàng)，一直線可以與兩垂直平面所成的角都是選項(xiàng)，一直線可以與兩垂直平面所成的角都是45；易知易知C正確；正確；D中的兩平面也可能相交中的兩平面也可能相交答案答案(1)C解析解析(2)連接連接D1E并延長，與并延長，與AD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，因?yàn)橐驗(yàn)锳1E2ED，可得，可得M為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接連接BF并延長，交并延長，交AD于點(diǎn)于點(diǎn)N，因?yàn)橐驗(yàn)镃F2FA，可得，可得N為為AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以所以M，N重合，重合，解析解析將直三棱柱將直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)形為直補(bǔ)形為直四棱柱四棱柱ABCDA1B1C1D1，如圖所示，如圖所示，連接，連接AD1，B1D1，BD.由題意知由題意知ABC120，AB2，BCCC11，求異面直線所成的角常用方法是平移法，求異面直線所成的角常用方法是平移法，本題可用補(bǔ)形平移本題可用補(bǔ)形平移考點(diǎn)三異面直線所成的角解析解析取取A1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)E，連接，連接B1E，ED，AE，易知易知BDB1E.在在RtAB1E中，中，AB1E為異面直線為異面直線AB1與與BD所成的角所成的角