數(shù)學第十一章 統(tǒng)計 第一節(jié) 隨機抽樣 理

第一節(jié)隨機抽樣總綱目錄教材研讀1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念考點突破2.簡單隨機抽樣3.系統(tǒng)抽樣的步驟考點二系統(tǒng)抽樣考點二系統(tǒng)抽樣考點一簡單隨機抽樣4.分層抽樣教材研讀教材研讀1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念總體、個體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計中所考察對象的全體構成的集合看作總體,構成總體的每個元素作為個體,從總體中抽取的各個個體所組成的集合叫樣本,樣本中個體的個數(shù)叫樣本容量.2.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(1)定義:設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法:抽簽法抽簽法和隨機數(shù)法隨機數(shù)法.3.系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個個體編號編號;(2)確定分段間隔分段間隔k,對編號進行分段分段.當(n是樣本容量)是整數(shù)時,取k=;(3)在第1段用簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k,再加k得到第3個個體編號l+2k,依次進行下去,直到獲取整個樣本.NnNn4.分層抽樣分層抽樣(1)定義:在抽樣時,將總體分成互不交叉互不交叉的層,然后按照一定的一定的比例比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的應用范圍:當總體是由差異明顯的幾個部分差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣.1.在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性是( )A.與第幾次抽樣有關,第一次抽到的可能性最大B.與第幾次抽樣有關,第一次抽到的可能性最小C.與第幾次抽樣無關,每一次抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無關,與抽取幾個個體有關C答案答案 C由簡單隨機抽樣的特點可知:在簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等,與第幾次抽樣無關.B2.某學校為調(diào)查高三年級的240名學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查方式:第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調(diào)查;第二種由教務處對高三年級的學生進行編號,從001到240,抽取學號最后一位為3的同學進行調(diào)查,則這兩種抽樣方法依次為( )A.分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣D答案答案 D由三種抽樣方法的定義可知,題中第一種方法為簡單隨機抽樣,第二種為系統(tǒng)抽樣.B3.某單位共有職工150名,其中高級職稱45人,中級職稱90人,初級職稱15人,現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本,則各職稱抽取的人數(shù)分別為( )A.9,18,3 B.10,15,5C.10,17,3 D.9,16,5A答案答案 A高級職稱、中級職稱和初級職稱的人數(shù)之比為3 6 1,所以抽取高級職稱的人數(shù)為30=9,中級職稱的人數(shù)為30=18,初級職稱的人數(shù)為30=3.3106101104.利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本,則總體中每個個體被抽到的概率是 .12答案答案 12解析解析總體個數(shù)N=8,樣本容量M=4,則每一個個體被抽到的概率P=.MN4812B5.一支田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員56人.按男女比例用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應抽取的女運動員的人數(shù)是 .12答案答案12解析解析男女運動員人數(shù)比為=,則樣本中女運動員人數(shù)為28=12.故應抽取的女運動員的人數(shù)為12.5698564337B考點一簡單隨機抽樣考點一簡單隨機抽樣考點突破考點突破典例典例1(1)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150,120,180,150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取100個進行調(diào)查,記這項調(diào)查為;在丙地區(qū)有20個大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調(diào)查為,則完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法(2)利用簡單隨機抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若第二次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為,則在整個抽樣過程中,每個13個體被抽到的概率為()A. B. C. D. 14135141027答案答案(1)B(2)C解析解析(1)一般甲、乙、丙、丁四個地區(qū)會存在差異,采用分層抽樣法較好.在丙地區(qū)中抽取的樣本個體數(shù)較少,宜采用簡單隨機抽樣法.(2)根據(jù)題意得,=,解得n=28.故每個個體被抽到的概率為=.91n131028514方法技巧方法技巧1.簡單隨機抽樣的特點(1)抽取的個體數(shù)較少.(2)逐個抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣.2.兩種常用的簡單隨機抽樣的方法抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于總體中個體數(shù)較多的情況).1-1下列抽樣不是簡單隨機抽樣的有()從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.盒子里共有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗.某班有56名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D答案答案 D不是簡單隨機抽樣,因為總體的個體數(shù)是無限的,而不是有限的.不是簡單隨機抽樣,因為它是放回抽樣.不是簡單隨機抽樣,因為它是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取.不是簡單隨機抽樣,因為不是等可能抽樣.1-2下列抽樣檢驗中,適合用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗B答案答案 B A,D中總體的個體數(shù)較多,不適宜用抽簽法,C中,一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別,也不適宜用抽簽法,故選B.B考點二系統(tǒng)抽樣考點二系統(tǒng)抽樣典例典例2(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為()A.7 B.9 C.10 D.15(2)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,99.依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定:如果在第1組中隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是 .答案答案(1)C(2)63解析解析(1)由題意知將960人分成了32組,每組30人,第k組選出的人的號碼為30k+9(k=0,1,31),令45130k+9750,解得k,又kN,故k=15,16,24.故選C.(2)由題設知m=6,則在第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62,63,69,故在第7組中抽取的號碼是63.4423074130規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)通常系統(tǒng)抽樣又稱“等距抽樣”,所以依次抽取的樣本對應的號碼就組成一個等差數(shù)列,首項就是第1組所抽取的樣本號碼,公差為分組間隔,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼,但有時也不是按一定間隔抽取的.(2)進行系統(tǒng)抽樣時,如果總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除,則可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體,再按系統(tǒng)抽樣進行.2-1為了解1 000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本,則分段間隔為( )A.50 B.40 C.25 D.20C答案答案 C由系統(tǒng)抽樣的定義知,分段間隔為=25.故答案為C.1 00040B典例典例3(1)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6,則應從一年級本科生中抽取 名學生.(2)甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn),則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.答案答案(1)60(2)1 800解析解析(1)300=60(名).(2)設乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件,則=,50 x=304 800-30 x,80 x=304 800,x=1 800,故乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1 800件.445564 80050 x8050 x方法技巧方法技巧在分層抽樣的過程中,為了保證每個個體被抽到的可能性是相等的,就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比.3-1某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A.15,10,20 B.10,5,30C.15,15,15 D.15,5,25A答案答案 A三個年級抽取的人數(shù)分別為45=15,45=10,45=20.故選A.300900200900400900B3-2某單位有職工480人,其中青年職工210人,中年職工150人,老年職工120人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為 .答案答案16解析解析設樣本容量為n,則=,解得n=16.故樣本容量為16.480n721016B