中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題試題.doc
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題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 1.如圖,△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和k的值; (2)若在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2<0,請(qǐng)比較y1與y2的大小. 2.(xx周口模擬)如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,點(diǎn)F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=的圖象與BC邊交于點(diǎn)E. (1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式; (2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少? 3.(xx黃岡)已知:如圖,一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(-1,m)和B,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E;過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),連接DE. (1)求k的值; (2)求四邊形AEDB的面積. 4.(xx綿陽(yáng))如圖,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0). (1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求k的值; (2)若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M(-2,0)的直線(xiàn)l:y=kx+b的圖象交于A(yíng),B兩點(diǎn),如圖所示,當(dāng)△ABO的面積為時(shí),求直線(xiàn)l的解析式. 題型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 1.解:(1)∵△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,) ∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P,∴=,解得k=; (2)∵k=>0,∴在每個(gè)象限,y隨x增大而減小,在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2),且x1<x2<0, ∴y1>y2. 2.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2), ∵F為AB的中點(diǎn),∴F(3,1), ∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=3, ∴該函數(shù)的解析式為y=; (2)由題意知E,F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(,2),F(xiàn)(3,), ∴S△EFA=AFBE=k(3-k)=k-k2=-(k2-6k+9-9)=-(k-3)2+, 當(dāng)k=3時(shí),S有最大值,S最大=. 3.解:(1)如解圖所示,延長(zhǎng)AE,BD交于點(diǎn)C,則∠ACB=90, ∵一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,m), ∴m=2+1=3,∴A(-1,3), ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,3), ∴k=-13=-3; (2)∵BD⊥y軸,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2), ∴令y=-2,則-2=-2x+1, ∴x=,即B(,-2),∴C(-1,-2), ∴AC=3-(-2)=5,BC=-(-1)=, ∴四邊形AEDB的面積=△ABC的面積-△CDE的面積=ACBC-CECD=5-21=. 4.解:(1)由題意A(1,2), 把A(1,2)代入y=,得到3k=2,∴k=; (2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k, 由,消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1, ∴B(-3,-k),A(1,3k), ∵△ABO的面積為,∴23k+2k=,解得k=, ∴直線(xiàn)l的解析式為y=x+. 5.解:(1)∵點(diǎn)B(-2,n)、D(3-3n,1)在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上, ∴,解得. (2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為y=-, ∵n=3,∴點(diǎn)B(-2,3)、D(-6,1), 如解圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F, 在△DBE和△FBE中,, ∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴點(diǎn)F(2,1), 將點(diǎn)B(-2,3)、F(2,1)代入y=kx+b, ∴, 解得,∴y=-x+2. 6.解:(1)∵AB=4,BD=2AD, ∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,∴AD=, 又∵OA=3,∴D(,3), ∵點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=上,∴k=3=4; ∵四邊形OABC為矩形,∴AB=OC=4, ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4. 把x=4代入y=中,得y=1,∴E(4,1); (2)假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,0),OP=m,CP=4-m. ∵∠APE=90,∴∠APO+∠EPC=90, 又∵∠APO+∠OAP=90,∴∠EPC=∠OAP, 又∵∠AOP=∠PCE=90,∴△AOP∽△PCE, ∴=,∴=, 解得m=1或m=3, ∴存在要求的點(diǎn)P,使∠APE=90,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0). 7.解:(1)把A(1,a)代入y=-得a=-3,則A(1,-3), 解方程組,得,或,則B(3,-1), 設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b, 把A(1,-3),B(3,-1)代入得 ,解得, ∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x-4; (2)如解圖,直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)Q, 當(dāng)y=0時(shí),x-4=0,解得x=4,則Q(4,0), ∵PA-PB≤AB(當(dāng)P、A、B共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)), ∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB之差達(dá)到最大,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0). 8.解:(1)如解圖,作AE、BF分別垂直于x軸,垂足為E、F. ∵△AOE∽△BOF,=,∴===. 由點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上, 設(shè)A的坐標(biāo)是(m,),∴==,==, ∴OF=3m,BF=,即B的坐標(biāo)是(3m,). 又∵點(diǎn)B在y=的圖象上,∴=,解得k=9, 則反比例函數(shù)y=的表達(dá)式是y=; (2)由(1)可知,A(m,),B(3m,), 又已知過(guò)A作x軸的平行線(xiàn)交y=的圖象于點(diǎn)C. ∴C的縱坐標(biāo)是, 把y=代入y=得x=9m,∴C的坐標(biāo)是(9m,), ∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=8m=8. 5.(xx常州)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)B(-2,n),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3-3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn). (1)求m的值; (2)若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式. 6.如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線(xiàn)y=(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD=2AD. (1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo); (2)點(diǎn)P是線(xiàn)段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠APE=90,若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 7.(xx黃岡)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖象上一點(diǎn),直線(xiàn)y=-x+與反比例函數(shù)y=-的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B. (1)求直線(xiàn)AB的解析式; (2)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 8.(xx聊城)如圖,分別位于反比例函數(shù)y=,y=在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B,與原點(diǎn)O在同一直線(xiàn)上,且=. (1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式; (2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交y=的圖象于點(diǎn)C,連接BC,求△ABC的面積.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 95604296)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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