2018-2019學(xué)年高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.2.1 研究機械能守恒定律(一)學(xué)案 滬科版必修2.doc

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4.2.1　研究機械能守恒定律(一) ——機械能守恒定律及其應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化.2.能夠根據(jù)動能定理、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機械能守恒定律.3.會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關(guān)問題． 一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 1．重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化 只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能． 2．彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化 只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能． 3．機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機械能． 二、機械能守恒定律 1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變． 2．表達式：E＝Ek＋Ep＝恒量． [即學(xué)即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用．() (2)合力為零，物體的機械能一定守恒．() (3)合力做功為零，物體的機械能保持不變．() (4)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒．(√) 2．如圖1所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由下落，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機械能為___________．(重力加速度為g) 圖1 答案　mgH 一、機械能守恒定律 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖2所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面． 圖2 (1)求物體在A、B處的機械能EA、EB； (2)比較物體在A、B處的機械能的大?。? 答案　(1)物體在A處的機械能EA＝mgh1＋mv12 物體在B處的機械能EB＝mgh2＋mv22 (2)根據(jù)動能定理WG＝mv22－mv12 下落過程中重力對物體做功，重力做的功等于物體重力勢能的減少量，則 WG＝mgh1－mgh2 由以上兩式可得：mv22－mv12＝mgh1－mgh2 移項得mv12＋mgh1＝mv22＋mgh2 由此可知物體在A、B兩處的機械能相等． [知識深化] 1．對機械能守恒條件的理解 (1)物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運動、拋體運動等． (2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒． (3)重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒． (4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運動，拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運動過程中，其機械能守恒． 2．判斷機械能是否守恒的方法 (1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化． (2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒． (3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒． 例1　(多選)如圖3所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　) 圖3 A．甲圖中，物體將彈簧壓縮的過程中，物體機械能守恒 B．乙圖中，物體在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑時，物體機械能守恒 C．丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，物體機械能守恒 D．丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒 答案　BD 解析　弄清楚機械能守恒的條件是分析此問題的關(guān)鍵．表解如下： 選項 結(jié)論 分析 A 物體壓縮彈簧的過程中，物體所受重力和彈簧的彈力都對其做功，所以物體機械能不守恒 B √ 物體沿光滑斜面下滑過程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機械能守恒 C 物體沿斜面勻速下滑的過程中動能不變，重力勢能減小，所以物體機械能不守恒 D √ 物體沿光滑斜面下滑過程中，只有重力對其做功，所以物體機械能守恒 【考點】機械能守恒條件的判斷 【題點】單物體和地球系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷 針對訓(xùn)練1　(多選)如圖4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中(　　) 圖4 A．彈簧的彈性勢能不斷增加 B．彈簧的彈性勢能不斷減少 C．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不斷減少 D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能保持不變 答案　AD 解析　從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確． 【考點】機械能守恒條件的判斷 【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷 二、機械能守恒定律的應(yīng)用 1．機械能守恒定律常用的三種表達式 (1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系統(tǒng)的兩個狀態(tài)的機械能總量相等． (2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量． (3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減 此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機械能的減少量． 2．機械能守恒定律的應(yīng)用步驟 首先對研究對象進行正確的受力分析，判斷各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件．若機械能守恒，則根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進行求解． 例2　如圖5所示為某游樂場的過山車的簡化模型，豎直圓形軌道的半徑為R，軌道最下端與水平地面相切．現(xiàn)有一節(jié)車廂(可視為質(zhì)點)，質(zhì)量為m，從高處由靜止滑下，不計摩擦和空氣阻力． 圖5 (1)要使車廂通過圓形軌道的最高點，車廂開始下滑時距地面的高度至少應(yīng)多大？ (2)若車廂恰好通過圓形軌道的最高點，則車廂在軌道最低處時對軌道的壓力是多少(重力加速度為g)? 答案　(1)R　(2)6mg 解析　(1)設(shè)車廂開始下滑時距地面的高度為h，運動到圓形軌道最高點時的速度為v，要使車廂通過圓形軌道的最高點，應(yīng)有mg≤ 車廂在下滑過程中，只有重力做功，故機械能守恒，選取軌道最低點所在平面為零勢能參考平面，由機械能守恒定律得 mv2＋mg2R＝mgh 聯(lián)立以上兩式解得h≥R 因此車廂開始下滑時距地面的高度至少為R. (2)設(shè)車廂到達軌道最低點時的速度為v′，受到的支持力為FN， 則由機械能守恒定律得mv′2＝mgh 再由牛頓第二定律得N－mg＝ 由以上兩式解得N＝mg＝mg＝6mg 由牛頓第三定律知，車廂對軌道的壓力N′＝N＝6mg 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應(yīng)用 針對訓(xùn)練2　如圖6所示，質(zhì)量m＝50 kg的跳水運動員從距水面高h＝10 m的跳臺上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運動員的身高，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力．求： 圖6 (1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為零勢能參考平面)； (2)運動員起跳時的動能； (3)運動員入水時的速度大?。? 答案　(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s 解析　(1)以水面為零勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為 Ep＝mgh＝5 000 J. (2)運動員起跳時的速度為v0＝5 m/s， 則運動員起跳時的動能為Ek＝mv02＝625 J. (3)運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒， 則mgh＋mv02＝mv2， 解得v＝15 m/s. 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律在拋體運動中的應(yīng)用 1．(機械能是否守恒的判斷)關(guān)于機械能守恒，下列說法正確的是(　　) A．做自由落體運動的物體，機械能一定守恒 B．人乘電梯加速上升的過程，機械能守恒 C．物體必須在只受重力作用的情況下，機械能才守恒 D．合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒 答案　A 解析　做自由落體運動的物體，只受重力作用，機械能守恒，A正確；人乘電梯加速上升的過程，電梯對人的支持力做功，故人的機械能不守恒，B錯誤；物體只有重力做功時，其他力也可存在，當(dāng)它們不做功或做功之和為0時，機械能也守恒，故C錯誤；合外力對物體做功為零，物體的動能不變，機械能不一定守恒，D錯誤． 【考點】機械能守恒條件的判斷 【題點】單物體和地球系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷 2．(機械能守恒定律的應(yīng)用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖7所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則(　　) 圖7 A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3 C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2 答案　D 解析　豎直上拋的物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝；斜上拋的物體在最高點速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確． 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律的簡單應(yīng)用 3.(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖8所示，由距離地面h2＝1 m的高度處以v0＝4 m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m＝1 kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h1＝0.4 m時到達最高點，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過拋出點的水平面為零勢能面，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力，則(　　) 圖8 A．物體在最大高度處的重力勢能為14 J B．物體在最大高度處的機械能為16 J C．物體在地面處的機械能為8 J D．物體在地面處的動能為8 J 答案　C 解析　物體在最高點時具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝1100.4 J＝4 J，A錯誤；物體在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8 J，B錯誤；物體在下落過程中，機械能守恒，任意位置的機械能都等于8 J，C正確；物體落地時的動能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8 J－110(－1) J＝18 J，D錯誤． 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律的簡單應(yīng)用 4．(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動(不計空氣阻力)． 圖9 (1)求小球在B、A兩點的動能之比； (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點． 答案　(1)5∶1　(2)見解析 解析　(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkA＝mg① 設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mg② 由①②式得＝5.③ (2)若小球能沿軌道運動到C點，則小球在C點所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④ 設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有 N＋mg＝m⑤ 由④⑤式得：vC應(yīng)滿足mg≤m⑥ 由機械能守恒定律得mg＝mvC2⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點． 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應(yīng)用 一、選擇題 考點一　機械能是否守恒的判斷 1．下列運動的物體，機械能守恒的是(　　) A．物體沿斜面勻速下滑 B．物體從高處以0.9g的加速度豎直下落 C．物體沿光滑曲面自由滑下 D．拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升 答案　C 解析　物體沿斜面勻速下滑時，動能不變，重力勢能減小，所以機械能減小，A錯誤．物體以0.9g的加速度豎直下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，其他力的合力在物體下落時對物體做負功，物體的機械能不守恒，B錯誤．物體沿光滑曲面自由滑下時，只有重力做功，機械能守恒，C正確．拉著物體沿斜面上升時，拉力對物體做功，物體的機械能不守恒，D錯誤． 【考點】機械能守恒條件的判斷 【題點】單物體和地球系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷 2.(多選)如圖1所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中(　　) 圖1 A．重物的機械能減少 B．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能不變 C．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加 D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能減少 答案　AB 解析　重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能減少，選項A正確；對重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，選項B正確． 【考點】機械能守恒條件的判斷 【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷 3.木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起擺到一定高度，如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的是(　　) 圖2 A．子彈的機械能守恒 B．木塊的機械能守恒 C．子彈和木塊的總機械能守恒 D．以上說法都不對 答案　D 解析　子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機械能不守恒，子彈的機械能不守恒，木塊的機械能不守恒．故選D. 【考點】機械能守恒條件的判斷 【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷 4．(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖3所示．則迅速放手后(不計空氣阻力)(　　) 圖3 A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度 B．小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C．小球的機械能守恒 D．小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大 答案　BD 解析　放手瞬間小球的加速度大于重力加速度，A錯誤；整個系統(tǒng)(包括地球)的機械能守恒，但小球的機械能不守恒，B正確，C錯誤；向下運動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大，D正確． 【考點】機械能守恒條件的判斷 【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷 考點二　機械能守恒定律的應(yīng)用 5．(多選)把質(zhì)量為m的石塊從高h的山崖上沿與水平方向成θ角的斜向上的方向拋出(如圖4所示)，拋出的初速度為v0，石塊落地時的速度大小與下面哪些量無關(guān)(不計空氣阻力)(　　) 圖4 A．石塊的質(zhì)量 B．石塊初速度的大小 C．石塊初速度的仰角 D．石塊拋出時的高度 答案　AC 解析　以地面為參考平面，石塊運動過程中機械能守恒，則mgh＋mv02＝mv2 即v2＝2gh＋v02，所以v＝ 由此可知，v與石塊的初速度大小v0和高度h有關(guān)，而與石塊的質(zhì)量和初速度的方向無關(guān)．故選A、C. 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律在拋體運動中的應(yīng)用 6．如圖5所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施．管道除D點右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失地連續(xù)滑入第一個、第二個圓管形管道A、B內(nèi)部(管道A比管道B高)．某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過管道A內(nèi)部最高點時，對管壁恰好無壓力．則這名挑戰(zhàn)者(　　) 圖5 A．經(jīng)過管道A最高點時的機械能大于經(jīng)過管道B最低點時的機械能 B．經(jīng)過管道A最高點時的動能大于經(jīng)過管道B最低點時的動能 C．經(jīng)過管道B最高點時對管外側(cè)壁有壓力 D．不能經(jīng)過管道B的最高點 答案　C 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應(yīng)用 7.如圖6所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　) 圖6 A．圓環(huán)的機械能守恒 B．彈簧彈性勢能變化了mgL C．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零 D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和始終保持不變 答案　B 解析　圓環(huán)在下落過程中機械能減少，彈簧彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．圓環(huán)下落到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)下降高度h＝＝L，所以圓環(huán)重力勢能減少了mgL，由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了mgL.故選B. 【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律在彈簧類問題中的應(yīng)用 8．(多選)圖7是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B處時，下列表述正確的有(　　) 圖7 A．N小于滑塊重力 B．N大于滑塊重力 C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小 答案　BC 解析　設(shè)滑塊在B點的速度大小為v，選B處所在平面為零勢能面，從開始下滑到B處，由機械能守恒定律得mgh＝mv2，在B處由牛頓第二定律得N′－mg＝m，又根據(jù)牛頓第三定律N＝N′，因而選B、C. 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律的簡單應(yīng)用 9．(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不同長繩上，先將小球拉至同一水平位置(如圖8所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時，不計空氣阻力，則(　　) 圖8 A．兩球的速率一樣大 B．兩球的動能一樣大 C．兩球的機械能一樣大 D．兩球所受的拉力一樣大 答案　CD 解析　兩球在下落過程中機械能守恒，開始下落時，重力勢能相等，動能都為零，所以機械能相等，下落到最低點時的機械能也一樣大，選項C正確．選取小球A為研究對象，設(shè)小球到達最低點時的速度大小為vA，動能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝mvA2，F(xiàn)A－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項A、B錯誤，D正確． 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律的簡單應(yīng)用 10.如圖9所示，用長為L的細線，一端系于懸點A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細線繃直，在懸點A的正下方O點釘有一小釘子，今將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動，OA的最小距離是(　　) 圖9 A. B. C.L D.L 答案　D 解析　設(shè)小球做完整圓周運動的軌道半徑為R，小球剛好過最高點的條件為mg＝ 解得v0＝ 小球由靜止釋放到運動至圓周最高點的過程中，只有重力做功，因而機械能守恒，取初位置所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得mv02＝mg(L－2R) 解得R＝L 所以O(shè)A的最小距離為L－R＝L，故D正確． 【考點】單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用 【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應(yīng)用 二、非選擇題 11．(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖10所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時擺線被拉斷．設(shè)擺線長l＝1.6 m，O點離地高H＝5.8 m，不計擺線斷時的機械能損失，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： 圖10 (1)擺球剛到達B點時的速度大??； (2)落到地面D點時擺球的速度大小． 答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s 解析　(1)擺球由A到B的過程中只有重力做功，故機械能守恒． 根據(jù)機械能守恒定律得 mg(1－sin 30)l＝mvB2， 解得vB＝＝4 m/s. (2)擺球由B到D過程中只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得mvD2＝mvB2＋mg(H－l) 解得vD＝＝10 m/s. 【考點】機械能守恒定律在多過程問題中的應(yīng)用 【題點】應(yīng)用機械能守恒定律處理單體多過程問題 12．(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖11所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質(zhì)量m＝0.5 kg的小球從B點正上方H高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，求： 圖11 (1)小球釋放點到B點的高度H； (2)經(jīng)過圓弧槽最低點C時軌道對小球的支持力大小N. 答案　(1)0.95 m　(2)34 N 解析　(1)設(shè)小球在飛行過程中通過最高點P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個對稱的平拋運動，則有：h＝gt2，＝v0t，可得：v0＝＝3 m/s 在D點有：vy＝gt＝4 m/s 在D點的合速度大小為：v＝＝5 m/s 設(shè)v與水平方向夾角為θ，cos θ＝＝ A到D過程機械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2 聯(lián)立解得：H＝0.95 m (2)設(shè)小球經(jīng)過C點時速度為vC，A到C過程機械能守恒：mg(H＋R)＝mv 由牛頓第二定律有，N－mg＝m 聯(lián)立解得N＝34 N. 【考點】機械能守恒定律在多過程問題中的應(yīng)用 【題點】應(yīng)用機械能守恒定律處理單體多過程問題