2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)53 古典概型 文.doc
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課時(shí)作業(yè)53 古典概型 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為4的概率是( ) A. B. C. D. 解析：同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為4”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4個(gè)，故P(A)＝＝. 答案：C 2．[2019廣東茂名一模]在{1,3,5}和{2,4}兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是( ) A. B. C. D. 解析：所有的兩位數(shù)為12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12個(gè)， 能被4整除的數(shù)為12,32,52，共3個(gè)， 故所求概率P＝＝.故選D. 答案：D 3．[2016全國卷Ⅰ]為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) A. B. C. D. 解析：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有6種選法．紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，所求的概率為＝，故選C. 答案：C 4．[2019武漢市高中調(diào)研]從裝有3雙不同鞋的柜子里，隨機(jī)取2只，則取出的2只鞋不成對的概率為( ) A. B. C. D. 解析：設(shè)這3雙鞋分別為A1A2，B1B2，C1C2，則隨機(jī)取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15個(gè)，其中取出的2只鞋不成雙的基本事件有12個(gè)，所以所求概率P＝＝，故選B. 答案：B 5．[2019武漢市高中調(diào)研測試]一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字組成，每位數(shù)字都可以是0～9中的任意一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為( ) A. B. C. D. 解析：依題意知，最后一位數(shù)字是0～9這10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，則按1次按對的概率為；按2次按對的概率為＝.由互斥事件的概率計(jì)算公式得所求的概率P＝＋＝，故選C. 答案：C 二、填空題 6．[2019重慶適應(yīng)性測試]從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，則所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為________. 解析：依題意，從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有10種不同的取法，其中所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有1＋3＝4種(包含兩種情形：一種情形是所取的3個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，有1種取法；另一種情形是所取的3個(gè)數(shù)中2個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，有3種取法)，因此所求的概率為＝. 答案： 7．某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為________． 解析：本題考查古典概型．甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種，其中甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種，故所求的概率為＝. 答案： 8．[2019太原市高三模擬]某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元的“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是________． 解析：利用隔板法將7元分成3個(gè)紅包，共有C＝15種領(lǐng)法．甲領(lǐng)3元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有3元，3元，1元與3元，2元，2元兩種情況，共有A＋1＝3種領(lǐng)法；甲領(lǐng)4元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有4元，2元，1元一種情況，共有A＝2種領(lǐng)法；甲領(lǐng)5元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有5元，1元，1元一種情況，共有1種領(lǐng)法，所以甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是＝. 答案： 三、解答題 9．[2019陜西西安八校聯(lián)考]某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別有12,18,6個(gè)社區(qū)． (1)求從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)； (2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)的概率． 解析：(1)社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36個(gè)，樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為＝.所以從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2,3,1. (2)設(shè)A1，A2為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，B1，B2，B3為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，c為在C行政區(qū)中抽得的1個(gè)社區(qū)，在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15種． 設(shè)事件X為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)”，則事件X所包含的所有可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9種． 所以P(X)＝＝. 10．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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