概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)張幗奮第三章答案.doc

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第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布 1、解 互換球后，紅球的總數(shù)是不變的，即有，的可能取值有：2，3，4，的取值為：2，3，4。則的聯(lián)合分布律為： 由于，計(jì)算的邊際分布律為： 2解： 因事件與事件相互獨(dú)立，則,即 由，解得。 3、解 利用分布律的性質(zhì)，由題意，得 計(jì)算可得：于是的邊際分布律為： 的邊際分布律為， 4解：（1）由已知，則 ， ， ， 。 （2） 5、解 （1）每次拋硬幣是正面的概率為0.5，且每次拋硬幣是相互獨(dú)立的。由題意知，的可能取值有：3，2，1，0，的取值為：3，1。則的聯(lián)合分布律為： ， ， 的邊際分布律為：， ， 的邊際分布律為： （2）在的條件下的條件分布律為： ， ， 6解：（１）， ， ， ， ， 。 （２） ， ， 。 （３） ，。 7、解 （1）已知，。由題意知，每次因超速引起的事故是相互獨(dú)立的，當(dāng)時(shí)，，。于是的聯(lián)合分布律為： ， （；） （2）的邊際分布律為： ， 即。 （該題與41頁(yè)例3.1.4相似） ８解：（１）可取值為，，，， ，， ，，， ，。 （２） ，，。 9、解 (1)由邊際分布函數(shù)的定義，知 （2）從和的分布函數(shù)，可以判斷出和都服從兩點(diǎn)分布，則 的邊際分布律為： 0 1 0.3 0.7 的邊際分布律為 0 1 0.4 0.6 （3） 易判斷出，所以的聯(lián)合分布律為： 。 １０解：(1)， ， ， 。 （2） 當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，。 （3） 所以，的聯(lián)合分布函數(shù)為 11、解 由的聯(lián)合分布律可知，在的條件下，的條件分布律為： 因此在的條件下，的條件分布函數(shù)為 12解：設(shè)，，則，時(shí)，，即。 所以的聯(lián)合分布函數(shù)為 13，解 由的性質(zhì)，得：， 所以 （2）設(shè)，則 （3）設(shè)，則 14解：（1）由得。 （2） 由（1）知， 則 15、解 （1）由題意，知當(dāng)， 當(dāng) ，所以：； 當(dāng) ， 當(dāng)， 所以 ：； （2）當(dāng)時(shí)，有 （3）當(dāng)已知時(shí)，由的公式可以判斷出，的條件分布為上的均勻分布。 16解：（1）由得， （2）當(dāng)時(shí)， （3） 。 17、解 （1）由題意可得： 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)， 所以 ；（2）當(dāng)時(shí) （3）當(dāng)時(shí)， 所以 。 18解：（1）因，， 所以 （2） 19、解 設(shè)事故車(chē)與處理車(chē)的距離的分布函數(shù)為，和都服從（0，m）的均勻分布，且相互獨(dú)立，由題意知： 當(dāng)時(shí)， ， 有所以的概率密度函數(shù)為： 20解：由題意得，即 （1） （2） （3） 同理得，所以，故和不獨(dú)立。 21、解 （1）設(shè)，的邊際概率密度分別為，，由已知條件得， （計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)例3.3.5）（2）有條件概率密度的定義可得： 在的條件下，的條件概率密度為： （3） 22解：（1） ，， （2） 當(dāng)時(shí)，與，與均獨(dú)立，則 所以，，即與獨(dú)立。 23、解 設(shè)表示正常工作的時(shí)間。由題意知（），即 。 設(shè)是設(shè)備正常工作時(shí)間的概率分布函數(shù)，是概率密度函數(shù)。則 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)，。于是： 同時(shí)可求得：。 24解：（1），。所以， （2）所以，。 25、解 設(shè)，，分別是，，的概率密度。利用公式（3.5.5），由題意得：，。 26解： 27、解 設(shè)為一月中第天的產(chǎn)煤量（），是一月中總的產(chǎn)煤量。由于，且相互獨(dú)立，因此有，即于是， 28 所以，。 29、解 （1）由于（），且相互獨(dú)立，因此有（見(jiàn)例3.5.1），由題意知，得 （2）所求的概率為： （3）由題意可求： 及 于是所求的概率為： 30解：?， ， ， ， 。 ?， ， 。?， 。 31、解 設(shè)的概率密度函數(shù)為。 （1）串聯(lián)當(dāng)時(shí) 計(jì)算可得 當(dāng)時(shí)，顯然有。 因此的概率密度函數(shù)為為： （2）并聯(lián) 當(dāng)時(shí) 計(jì)算可得 當(dāng)時(shí)，顯然有。 因此的概率密度函數(shù)為為： （3）備份 由題意知，，于是 當(dāng)時(shí)，顯然有。 當(dāng)時(shí) 從而所求的概率密度函數(shù)為： 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 32解：令，則 所以， 33、解 （1）由題意得，對(duì)獨(dú)立觀察次，次觀察值之和的概率分布律為： ， （2）的可能取值為：0，1，的可能取值為：0，1，因此的聯(lián)合分布律為： 34解：令，則