中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第4講 第2課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

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第2課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2 知道三角形的內(nèi)心和外心 3 掌握切線的概念 探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系 會(huì) 用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線 續(xù)表 續(xù)表 垂直 點(diǎn) 直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系例1 2014年湖南益陽(yáng) 如圖4 4 25 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 半徑為2的 P的圓心P的坐標(biāo)為 3 0 將 P沿x 軸正方向平移 使 P與y軸相切 則平移的距離為 圖4 4 25 A 1 B 1或5 C 3 D 5 解析 當(dāng) P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí) 平移的距離為1 當(dāng) P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí) 平移的距離為 5 答案 B 例2 2015年浙江義烏 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 4 點(diǎn)P在以C為圓心 5為半徑的圓上 連接PA PB 若PB 4 則PA的長(zhǎng)為 圖4 4 26 思想方法 圓是軸對(duì)稱圖形 也是中心對(duì)稱圖形 因此在確定圓的位置時(shí)應(yīng)該運(yùn)用分類討論的思想考慮是否有多種情況 試題精選 1 2015年湖南湘西 O的半徑為5cm 點(diǎn)A到圓心O的 距離OA 3cm 則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為 A 點(diǎn)A在圓上B 點(diǎn)A在圓內(nèi)C 點(diǎn)A在圓外D 無(wú)法確定答案 B 2 2015年湖南張家界 如圖4 4 27 O 30 C為OB上一點(diǎn) 且OC 6 以點(diǎn)C為圓心 半徑為3的圓與OA的位置 關(guān)系是 圖4 4 27 A 相離C 相切 B 相交D 以上三種情況均有可能 答案 C 名師點(diǎn)評(píng) 判斷點(diǎn) 直線 與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn) 直線 到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較 切線的判定與性質(zhì) 例3 2015年黑龍江綏化 如圖4 4 28 以線段AB為直徑作 O CD與 O相切于點(diǎn)E 交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 連接BE 過(guò)點(diǎn)O作OC BE交切線DE于點(diǎn)C 連接AC 圖4 4 28 1 求證 AC是 O的切線 2 若BD OB 4 求弦AE的長(zhǎng) 思路分析 1 連接OE 設(shè)法證明 CAO 90 證明 AOC EOC即可推理出結(jié)論 2 在Rt ODE中 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OB BE 由此可得到 OBE是等邊三角形 再由勾股定理或三角函數(shù)關(guān)系求出AE的值 證明 1 連接OE CD與 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC與 O相切 即AC是 O的切線 試題精選 3 2014年甘肅天水 如圖4 4 29 點(diǎn)D為 O上一點(diǎn) 點(diǎn)C 在直徑BA的延長(zhǎng)線上 且 CDA CBD 1 判斷直線CD和 O的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 2 過(guò)點(diǎn)B作 O的切線BE 交直線CD于點(diǎn)E 若AC 2 O的半徑是3 求BE的長(zhǎng) 圖4 4 29 解 1 直線CD和 O的位置關(guān)系是相切 理由如下 如圖D40 連接OD AB是 O的直徑 ADB 90 DAB DBA 90 CDA CBD 圖D40 DAB CDA 90 OD OA DAB ADO CDA ADO 90 ODC 90 即OD CE 直線CD是 O的切線 即直線CD和 O相切 解題技巧 添加有關(guān)切線輔助線的原則是 有點(diǎn)連半徑 證垂直 無(wú)點(diǎn)作垂直 證半徑 2 AC 2 O的半徑是3 OC 2 3 5 OD 3 在Rt CDO中 由勾股定理 得CD 4 CE切 O于D EB切 O于B DE EB CBE 90 設(shè)DE EB x 在Rt CBE中 由勾股定理 得CE2 BE2 BC2 即 4 x 2 x2 5 3 2 解得x 6 即BE 6 圖4 4 30 答案 25 1 2011年廣東 如圖4 4 30 AB與 O相切于點(diǎn)B AO的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)C 連接BC 若 A 40 則 C 圖4 4 31 1 求證 BCA BAD 2 求DE的長(zhǎng) 3 求證 BE是 O的切線 2 2013年廣東 如圖4 4 31 O是Rt ABC的外接圓 ABC 90 弦BD BA AB 12 BC 5 BE DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 1 證明 BD BA BDA BAD BCA BDA BCA BAD 2 解 BDE CAB 圓周角定理 且 BED CBA 90 BED CBA 圖D41 3 證明 連接OB OD 如圖D41 在 ABO和 DBO中 ABO DBO SSS DBO ABO ABO OAB BDC DBO BDC OB ED BE ED EB BO BE是 O的切線