概率論復(fù)習(xí)：概率論第三章練習(xí)

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1、《概率論》第三章 練 習(xí) 一、填空題： 1．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且具有同一分布律： 0 1 P 則隨機(jī)變量的分布律為： 。 2．隨機(jī)變量服從（0,2）上均勻分布，則隨機(jī)變量在（0,4）的密度函數(shù)為= . 3.設(shè)x表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中的概率為0.4，則x2的數(shù)學(xué)期望E (x2) ＝ ___________。 4. 設(shè)隨機(jī)變量x服從 [1, 3 ] 上的均勻分布，則E ()＝________________。 5.設(shè)DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，則D (

2、2x – 3y) ＝________________。 6.若X與Y獨(dú)立，其方差分別為6和3，則D(2X－Y)＝__________。 二、單項(xiàng)選擇： 1．設(shè)離散型隨機(jī)變量（）的聯(lián)合分布律為： () (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P 若與獨(dú)立，則與的值為： （ ） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 2. 設(shè)（X，Y）是一個(gè)二元離散型隨機(jī)向量，則X與Y獨(dú)立的充要條件是：（ ） A、 cov（X,Y）= 0

3、 B、 C、 P = 0 D、 3．已知（X，Y）的聯(lián)合密度為 ，則F（0.5，2）=（ ） A、0 B、0.25 C、0.5 D、0.1 4．如果X與Y滿足D（X＋Y）＝D（X－Y），則必有 （ ） A．X與Y獨(dú)立 B．X與Y不相關(guān) C．D（Y）＝0 D．D（X）D（Y）＝0 5．對任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若EXY＝E（X）E（Y），則 （ ） A．D（XY）＝D（X）D（Y） B．D（X＋Y）＝DX＋DY C．X和Y獨(dú)立 D．X

4、與Y不獨(dú)立 6．設(shè)DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，則D（2X－3Y）＝＿＿＿＿。 （ ） A．97 B．79 C．61 D．29 7．設(shè)已知隨機(jī)變量 與的相關(guān)系數(shù)，則與之間的關(guān)系為： （ ） A. 獨(dú)立 B. 相關(guān) C. 線性相關(guān) D. 線性無關(guān) 8． 設(shè)X, Y為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量, 已知X的均值為2, 標(biāo)準(zhǔn)差為10, Y的均值為4, 標(biāo)準(zhǔn)差為20, 則與的標(biāo)準(zhǔn)差最接近的是[ ] 10 15 30

5、 22 9．設(shè)隨機(jī)變量X～N（－3，1），Y～N（2，1），且X與Y獨(dú)立，設(shè)Z＝X－2Y＋7，則Z～ （ ） A．N（0，5） B．N（0，－3） C．N（0，46） D．N（0，54） 10．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y，分別服從正態(tài)分布N（0，1）和N（1，1），則 （ ） A．P (x + y ≤0) = B．P (x + y ≤1) = C．P (x－y ≤0) = D．P (x－y ≤1) = 三、計(jì)算題： 1. 設(shè)（X，Y）~ = 求： ① 確定C ② F（x，y） ③ 驗(yàn)證X與Y的獨(dú)

6、立性 2. 離散型二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布為： Y\X 1 2 3 0 3/16 3/8 a 1 b 1/8 1/16 問：a，b分別取什么值時(shí)，X與Y是相互獨(dú)立的？ 3．二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布如下： Y Z －1 0 1 －1 0 0 1 求：（1）EX，EY，DX，DX （2） （3）D（X＋Y），并說明X與Y是否獨(dú)立。 4．設(shè)二維隨機(jī)向量（X,Y）~ U(D), 其中D={ (x, y) | 0 x1,0y1}, 求X與Y的邊緣密度函數(shù)與. 3