河北邢臺(tái)第二中學(xué)2012年九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案).doc

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河北邢臺(tái)第二中學(xué)2012年第一學(xué)期初三第一次月數(shù)學(xué)試題 （分值：120分 時(shí)間：120分鐘） 一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 1、計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D. 2、“天上星星有幾顆，7后跟上22個(gè)0”，這是國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合大會(huì)上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ） A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且 4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4 ,－1)，B(1,1)， 將線(xiàn)段AB平移后得到線(xiàn)段A B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (－2 , 2 ) ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ） A．( －5 , 4 ) B． ( 4 , 3 ) C． ( －1 , －2 ) D．(－2,－1) 5、如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（ ） B C A D E 4 2 2 4 主視圖 左視圖 俯視圖 A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 　(第5題) 　(第6題) 6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ） A． B． C． D． 7、如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交的A D B E C 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 2 8、正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分） 9、分解因式：2x2－12x＋18= . 10、若，則 . 11、已知，，則代數(shù)式的值為 . 12、如圖，梯形中，，，，，以為圓心在梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是 ． 13、填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是 ． 14、如圖所示，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么圍成的圓錐的高是 ． A B B1 A1 P Q 5㎝ 　　　　　　　(第14題) 　(第15題) 　(第16題) 15、如圖，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為cm，軸截面上有兩點(diǎn)P、Q，PA=40cm, 　　　BQ=30cm，則圓柱的側(cè)面上P、Q兩點(diǎn)的最短距離是 . 16、在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)，斜邊,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 . 三、解答題（本大題共9道題，共72分） 17、（本小題滿(mǎn)分5分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 18、（本小題滿(mǎn)分6分）小明家、王老師家、學(xué)校依次在同一條路上．小明家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米．由于小明的父母在外地工作，為了使小明能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué)．已知王老師騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，接小明上學(xué)時(shí)每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘．問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少? 19、（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線(xiàn)段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想． A B C D E 20、（本小題滿(mǎn)分6分）物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表： 得分(分) 10 9 8 7 人數(shù)(人) 5 8 4 3 問(wèn)：（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)． （2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？ （3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？ 21、（本小題滿(mǎn)分8分）“五一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買(mǎi)了前往各地的車(chē)票.下圖是未制作完的車(chē)票種類(lèi)和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）若去D地的車(chē)票占全部車(chē)票的10%，請(qǐng)求出D地 車(chē)票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車(chē)票，每人抽取一張（所有車(chē)票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一張車(chē)票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車(chē)票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ 22、（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上 走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米． 60 45 A C D E B 參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 23、（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于 點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC． （1）求證：CA是圓的切線(xiàn)； （2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑． 24、（本小題滿(mǎn)分12分）黃岡市英山縣有一個(gè)茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷(xiāo)售方式，一種方式是賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商，另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷(xiāo)售，該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬(wàn)盒，其中，賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商每盒茶葉的利潤(rùn)y1（元）與銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)圖如圖所示；在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售的每盒利潤(rùn)y2（元）與銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系為： （1）寫(xiě)出該茶葉廠賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與其銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； （2）求出該茶葉廠在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； x（萬(wàn)盒） 0 60 40 50 100 （3）求該茶葉廠每年的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售量x（萬(wàn)盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該茶葉廠確定賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商和在各超市柜臺(tái)的銷(xiāo)量各為多少萬(wàn)盒時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大？ 25、（本小題滿(mǎn)分14分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（14,0）和C（0，－8），對(duì)稱(chēng)軸為x＝4． （1）求該拋物線(xiàn)的解析式； （2）點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線(xiàn)段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段PQ被直線(xiàn)CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（2）的結(jié)論下，直線(xiàn)x＝1上是否存在點(diǎn)M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． y D x B O A P Q C 參考答案 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9. 10.4 11.3 12.4 13.158 14. 4 15. 16.（6，2） 17、－3≤x＜1，(數(shù)軸略) 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 18、解：設(shè)王老師步行速度為x千米/小時(shí)，則騎車(chē)速度為3x千米/小時(shí)，依題意得：， 1.5+x=6.5，解得x=5. 經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原分式方程的解，所以 3x=15. 答：王老師步行速度為5千米/小時(shí)，騎車(chē)速度為15千米/小時(shí). 19、解：BE=EC，BE⊥EC，理由如下： ∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45， ∴∠EAB=∠EDC=135. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC，∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90，∴BE=EC，BE⊥EC. 20、（1）眾數(shù)：9 中位數(shù)：9 （2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為： （3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1－20%－25%－40%）360=54 新 課 標(biāo)第 一網(wǎng) 21、解：（1）設(shè)D地車(chē)票有x張，則x＝（x+20+40+30）10%， 解得x＝10. 即D地車(chē)票有10張 （2）小胡抽到去A地的概率為＝.w ww.xk b1.c om （3）以列表法說(shuō)明（下表）或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明（如下圖） 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. ∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為＝. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為＝.www .x kb1. co m ∵≠，∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平. 22、解：過(guò)B作于F，于G，∵AB的坡度， ∴，即，∴， ∵AB=10，∴， ∴. 在Rt△BCF中，，∴ 在Rt△ADE中，，∴， ∴， ∴. 60 45 A C D E B G F 新 課 標(biāo)第一網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 23、解： （1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90，∴∠ABC+∠DCB=90，∵∠ACD=∠ABC， ∴∠ACD+∠DCB=90，∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線(xiàn)． （2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴,; 在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴,; ∵BC－EC=BE，BE=6，∴,解得AC=, ∴BC=．即圓的直徑為10. 24、解：（1）； （2），∴ （3）1 當(dāng)時(shí)，. ∵10>0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，萬(wàn)元. 新課標(biāo) 第 一 網(wǎng) 2 當(dāng)時(shí)，， ∵且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=67或68時(shí)，，∵4600＞5056 ∴當(dāng)x=67或68時(shí)，年利潤(rùn)最大， ∴當(dāng)賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商37萬(wàn)盒，在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售67萬(wàn)盒或賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商32萬(wàn)盒，在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售68萬(wàn)盒時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大. 25、（1）； （2）存在，理由如下： ∵CD垂直平分PQ，∴，∵，∴，∴， ∴，在Rt△AOC中，，AD=10. 又AO=6，∴OD=4， ∴D在對(duì)稱(chēng)軸上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知AD=BD，又，∴Q為BC的中點(diǎn)，∴. 在Rt△BOC中，，∴，∵D、Q為AB、BC的中點(diǎn)，∴. ∵，∴，∴∴，∴ （3）設(shè)，∴ 1 當(dāng)PQ=PM時(shí)，，∴，∴ 2 當(dāng)PQ=QM時(shí)，，∴，∴ 3 當(dāng)PM=QM時(shí)，，∴ 綜上所述：存在5個(gè)M點(diǎn)，即