數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第4講 圓 第1課時(shí) 圓的基本性質(zhì)

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1、第4講圓第1課時(shí)圓的基本性質(zhì)1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念.2.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)的弧的關(guān)系.3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).要點(diǎn)內(nèi)容圓的基本概念同心圓 圓心相同、半徑不等的圓叫做同心圓等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑弦心距 圓心到弦的距離

2、叫做弦心距圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角要點(diǎn)內(nèi)容垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等推論在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)(續(xù)表)要

3、點(diǎn)內(nèi)容圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)(續(xù)表)垂徑定理及其應(yīng)用例 1：(2016 年湖北黃石)如圖 4-4-1，O的半徑為13，弦)AB 的長度是 24，ONAB，垂足為 N，則 ON(圖 4-4-1A.5B.7C.9D.11思路分析根據(jù)O 的半徑為13，弦AB 的長度是24，ONAB，可以求得AN 的長，從而可以求得ON 的長.解：由題意，得 OA13，ONA90，AB24.答案：

4、A【試題精選】1.如圖 4-4-2，在半徑為 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB 于點(diǎn) C，則 OC()圖 4-4-2A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案：B2.如圖 4-4-3，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E，若AB8，CD6，則 BE_.圖 4-4-3解題技巧垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長的計(jì)算中常常需要添加輔助線(半徑或弦心距).利用垂徑定理及其推論(“平分弦”為條件時(shí)，弦不能是直徑)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，應(yīng)用勾股定理計(jì)算.圓心角、 圓周角、弦、弧間的關(guān)系例 2：(2015 年浙江臺(tái)州)如圖 4

5、-4-4，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，點(diǎn) E 在對(duì)角線 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD 的度數(shù)；(2)求證：12.圖 4-4-4解：(1)BCDC，CBDCDB39.BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978.(2)ECBC，CEBCBE.而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD.BAECBD，12.易錯(cuò)陷阱運(yùn)用圓周角定理計(jì)算時(shí)，注意在同圓或等圓的前提下，同弧或相等的弧所對(duì)的圓周角相等，正確找出弧和角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【試題精選】3.(2016 年浙江紹興)如圖 4-4-5，BD 是O 的直徑，點(diǎn) A，圖 4-4-5A.60B.45

6、C.35D.30答案：DA.51B.56C.68D.78答案：A圖 4-4-65.(2015 年廣西柳州)如圖 4-4-7，BC 是O 的直徑，點(diǎn) A)是O 上異于 B，C 的一點(diǎn)，則A 的度數(shù)為(圖 4-4-7A.60B.70C.80D.90答案：D)AOB40，則ADC 的度數(shù)是(圖 4-4-8A.40B.30C.20D.15答案：C1.(2014 年廣東)如圖 4-4-9，在O 中，已知半徑為 5，弦AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為_.圖 4-4-9答案：32.(2012 年廣東)如圖 4-4-10，A，B，C 是O 上的三個(gè)點(diǎn)，ABC25，則AOC 的度數(shù)是_.圖 4

7、-4-10答案：503.(2016 年廣東)如圖 4-4-11，點(diǎn) P 是四邊形 ABCD 外接圓O 上任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若 AD 是O 的直徑，ABBCCD，連接 PA ，PB，PC，若 PA a，則點(diǎn) A 到PB 和 PC 的距離之和 AEAF_.圖 4-4-114.(2015 年廣東)O 是ABC 的外接圓，AB 是直徑，過的中點(diǎn) P 作O 的直徑 PG 交弦 BC于點(diǎn)D，連接 AG，CP，PB.(1)如圖 4-4-12(1)，若 D 是線段 OP 的中點(diǎn)，求BAC 的度數(shù)；(2)如圖 4-4-12(2)，在 DG 上取一點(diǎn) K，使 DKDP，連接CK，求證：四邊形 AGK

8、C 是平行四邊形；(3)如圖 4-4-12(3)，取 CP 的中點(diǎn) E，連接 ED 并延長 ED 交AB 于點(diǎn) H，連接 PH，求證：PHAB.(1)(2)(3)圖 4-4-12BOD60.AB 為O 直徑，ACB90.ACBODB.ACPG.BACBOD60.(2)證明：由(1)知，CDBD.PDB KDC(SAS). CKBP，OPBCKD.AOGBOP，AGBP.AGCK.OPOB，OPBOBP.又GOBP.GOPB.GCKD.AGCK.四邊形 AGKC 是平行四邊形.(3)證明：CEPE，CDBD，DEPB，即 DHPB.GOPB，PBAG.DHAG.OAGOHD.OAOG.OAGG.ODHOHD.ODOH.OBD OPH(SAS).OHPODB90.PHAB.