高中數(shù)學(xué) 4_5_3 定積分的概念同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 4.5.3 定積分的概念同步精練 湘教版選修2-2 1．下列積分的值等于1的是(　　)． A．dx B．x2dx C．xdx D．|x|dx 2．已知f(x)dx＝56，則(　　)． A．f (x)dx＝28 B．f(x)dx＝28 C．2f(x)dx＝56 D．f(x)dx＋f(x)dx＝56 3．已知f(x)的圖象是連續(xù)的，且為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間－a，a]上的積分f(x)dx的值為(　　)． A．0 B．2f(x)dx C．f(x)dx D．f(x)dx 4．下列等式成立的是(　　)． A．0xdx＝b－a B．xdx＝ C．|x|dx＝2|x|dx D．(x＋1)dx＝xdx 5．dx＝(　　)． A． B． C．π D．2π 6．若sin xdx＝1，則由x＝0，x＝π，f(x)＝sin x及x軸圍成的圖形的面積為__________． 7．定積分(3x－6)dx＝________. 8．不用計(jì)算，根據(jù)其幾何意義，用不等號(hào)連接下列各式： (1)xdx________x2dx； (2)xdx________xdx； (3)dx________2dx. 9．用定積分的定義求半徑為r的圓的面積． 10．物體在力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，力F的大小與位移s(m)的關(guān)系是F＝s＋1，求物體運(yùn)動(dòng)5 m的過程中力F所做的功．  參考答案 1．A　用定積分的定義或幾何意義計(jì)算，可得 dx＝1，x2dx＝，xdx＝0，|x|dx＝2. 2．D　由定積分的性質(zhì)易得D項(xiàng)正確． 3．B　由定積分的幾何意義及函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)dx＝2f (x)dx＝2f(x)dx. 4．C　根據(jù)定積分的幾何意義，可知 |x|dx＝2|x|dx. 5．A　∵被積函數(shù)y＝表示的是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的四分之一圓，由定積分的幾何意義知，dx＝π12＝. 6．2　由定積分的幾何意義知S＝sin xdx＝2sin xdx＝21＝2. 7．　如下圖，計(jì)算可得A的面積為，B的面積為6，從而(3x－6)dx＝－6＝. 8．(1)＞　(2)＜　(3)＜　(1)如圖1，圖①表示xdx，圖②表示x2dx，顯然xdx＞x2dx. 圖1 (2)如圖2，圖③表示xdx，圖④表示xdx. ∴xdx＜xdx. 圖2 (3)如圖3，圖⑤表示dx，圖⑥表示2dx.故dx＜2dx. 圖3 9．解：如圖，將半徑n等分，各圓環(huán)面積依次近似于矩形的面積2πr，i＝1,2，…，n. 圓面積S＝所有圓環(huán)面積之和≈πr2＝I， I＝2πr2(1＋2＋3＋…＋n) ＝2πr2 ＝πr2. 當(dāng)n→∞時(shí)，S→πr2. 10．解：s∈0,5]，將0,5]n等分，得Δs＝，si＝i，則Fi＝si＋1＝i＋1，在(si，si＋1)的位移內(nèi)，力Fi所做的功Wi＝FiΔs＝＝i＋， Wi＝＝＋. 當(dāng)n→＋∞時(shí)，＋→. ∴F做的功為 J.