高中數(shù)學 5_1 解方程與數(shù)系的擴充5_2 復數(shù)的概念同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學 5.1 解方程與數(shù)系的擴充5.2 復數(shù)的概念同步精練 湘教版選修2-2 1．對于實數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是(　　)． A．a(chǎn)＋bi是實數(shù) B．a(chǎn)＋bi是虛數(shù) C．a(chǎn)＋bi是復數(shù) D．a(chǎn)＋bi≠0 2．若復數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(　　)． A．1 B．2 C．1或2 D．－1 3．已知復數(shù)cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，則θ的值為(　　)． A． B．或 C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 4．以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復數(shù)是(　　)． A．3－3i B．3＋i C．－＋i D．＋i 5．已知復數(shù)(2k2－3k－2)＋(k2－k)i的實部小于零，虛部大于0，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)． A．－＜k＜0 B．1＜k＜2 C．－1＜k＜2 D．－＜k＜0或1＜k＜2 6．復數(shù)z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，則m＋n的值是________． 7．已知a，b∈R，則a＝b是(a－b)＋(a＋b)i為純虛數(shù)的__________條件． 8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，則實數(shù)x的值為________． 9．求適合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的實數(shù)x，y的值． 10．實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零？  參考答案 1．C 2．B　由題意得解得a＝2. 3．D　由復數(shù)相等的定義，知sin θ＝cos θ， 解得θ＝kπ＋(k∈Z)． 4．A　3i－的虛部為3,3i2＋i的實部為－3，∴所求的復數(shù)是3－3i. 5．D　由題意，得 即 解得－＜k＜0或1＜k＜2. 6．4或0　根據(jù)復數(shù)相等的定義，知 ∴ ∴m＋n＝2＋2＝4，或m＋n＝2＋(－2)＝0. 7．必要不充分　當a＝b＝0時，(a－b)＋(a＋b)i＝0為實數(shù)，因此不是充分條件；而由(a－b)＋(a＋b)i為純虛數(shù)一定能得到a＝b，故a＝b是(a－b)＋(a＋b)i為純虛數(shù)的必要不充分條件． 8．－2　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1， ∴解得x＝－2. 9．解：由復數(shù)相等的條件，知 解得或或或 10．解：z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i) ＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)當k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時，z是實數(shù)； (2)當k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時，z是虛數(shù)； (3)當即k＝4時，z是純虛數(shù)； (4)當即k＝－1時，z是零．