高中數(shù)學(xué) 5_4 復(fù)數(shù)的幾何表示同步精練 湘教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 5.4 復(fù)數(shù)的幾何表示同步精練 湘教版選修2-2 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B，若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　)． A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 2．滿足條件|z|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是(　　)． A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 3．若x∈C，則方程|x|＝1＋3i－x的解是(　　)． A．＋i B．－1或4 C．－4＋3i D．＋i 4．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z＋＝4，z＝8，則等于(　　)． A．i B．－i C．1 D．i 5．已知復(fù)數(shù)z＝1－2i，那么等于(　　)． A．＋i B．－i C．＋i D．－i 6．若復(fù)數(shù)3－5i,1－i和－2＋ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在一條直線上，則實數(shù)a＝________. 7．若z是實系數(shù)方程x2＋2x＋p＝0的一個虛根，且|z|＝2，則p＝__________. 8．已知z1＝2(1－i)，|z|＝1，則|z－z1|的最大值是________． 9．在復(fù)平面內(nèi)點A，B， C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆時針順序作ABCD，求||. 10．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i,2z2＝. (1)求z2； (2)若△ABC三內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且u＝cos A＋2icos2，求|u＋z2|的取值范圍．  參考答案 1．C　6＋5i對應(yīng)點A(6,5)，－2＋3i對應(yīng)點B(－2,3)，則C， 即C(2,4)， 所以點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i. 2．C　∵|3＋4i|＝5， ∴|z|＝5表示以原點為圓心，以5為半徑的圓． 3．C　設(shè)x＝a＋bi，則＝1＋3i－a－bi. ∴ ? 即x＝－4＋3i. 4．D　設(shè)z＝a＋bi，則＝a－bi(a，b∈R)， ∵z＋＝4，z＝8， ∴a＝2，a2＋b2＝8. ∴b＝2. 當b＝2時，＝－i， 當b＝－2時，＝i. 5．D?。?＋2i， ∴＝＝－i. 6．5　復(fù)數(shù)3－5i,1－i和－2＋ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A(3，－5)，B(1，－1)，C(－2，a)． 點C應(yīng)在直線AB上． 直線AB的方程為2x＋y－1＝0，將C(－2，a)代入方程，得a＝5. 7．4　(方法一)設(shè)z＝a＋bi(b≠0)，由題意知(a＋bi)2＋2(a＋bi)＋p＝0， 整理得(a2－b2＋2a＋p)＋(2ab＋2b)i＝0. ∴ 解得a＝－1，p＝1＋b2. 又∵|z|＝2，即a2＋b2＝4， ∴b2＝3，p＝4. (方法二)∵z是實系數(shù)方程x2＋2x＋p＝0的一個虛根，由實系數(shù)方程的虛根成對出現(xiàn)知，方程的另一個虛根為.設(shè)z＝a＋bi，則＝a－bi，由根與系數(shù)的關(guān)系得z＋＝2a＝－2， ∴a＝－1. 又∵|z|＝2， ∴＝2. ∴b2＝3. ∴p＝z＝a2＋b2＝1＋3＝4. 8．2＋1　(方法一)∵|z|＝1， ∴可設(shè)z＝cos θ＋isin θ， |z－z1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i| ＝ ＝. 當sin＝1時，|z－z1|2取得最大值9＋4. 從而得到|z－z1|的最大值為2＋1. (方法二)|z|＝1可看成半徑為1，圓心為(0,0)的圓，而z1可看成坐標系中的點Z1(2，－2)， ∴|z－z1|的最大值可以看成點(2，－2)到圓上的點的最大距離． 由圖可知|z－z1|max＝2＋1. 9．解：∵＝－， ∴向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋i. ∵＝－， ∴向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(4＋2i)－1＝3＋2i. 又＝＋， ∴向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i. ∴||＝|2＋3i|＝. 10．解：(1)z2＝ ＝＝＝－i. (2)在△ABC中，∵A，B，C依次成等差數(shù)列， ∴2B＝A＋C. ∴B＝60，A＋C＝120， u＋z2＝cos A＋2icos2－i ＝cos A＋i ＝cos A＋icos C. ∴|u＋z2|2＝cos2A＋cos2C ＝＋ ＝1＋(cos 2A＋cos 2C) ＝1＋cos(A＋C)cos(A－C) ＝1＋cos 120cos(A－C)＝1－cos(A－C)． 由A＋C＝120?A－C＝120－2C. ∴－120＜A－C＜120. ∴－＜cos(A－C)≤1. ∴≤1－cos(A－C)＜. 故≤|u＋z2|＜. S