數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設計.ppt

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6.5數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設計,設計思路,我們已經學習了模擬低通濾波器的設計方法，以及基于模擬濾波器的頻率變換設計模擬高通、帶通和帶阻濾波器的方法。對于數(shù)字高通、低通和帶阻的設計，可以借助于模擬濾波器的頻率變換設計一個所需類型的模擬濾波器，再通過雙線性變換將其轉換成所需類型的數(shù)字濾波器，例如高通數(shù)字濾波器等。,,,,具體設計步驟,,,,,,,,,,,,,,,,,,第一步,第二步,第三步,確定所需類型數(shù)字濾波器的技術指標：,將所需類型數(shù)字濾波器的技術指標轉換成所需類型模擬濾波器的技術指標,將所需類型模擬濾波器技術指標轉換成模擬低通濾波器技術指標,,,,具體設計步驟（續(xù)）,,,,,,,,,,,,,,,,,,第四步,第五步,第六步,設計模擬低通濾波器：巴特沃斯H(p)切比雪夫H(p),采用雙線性變換法，將所需類型的模擬濾波器轉換成所需類型的數(shù)字濾波器。,通過頻率變換，將模擬低通轉換成所需類型的模擬濾波器H(S),例6.5.1設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率ωp=0.8πrad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率ωs=0.44πrad,阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器解(1)數(shù)字高通的技術指標為ωp=0.8πrad,αp=3dB;ωs=0.44πrad,αs=15dB,(2)模擬高通的技術指標計算如下：令T=1，則有,(3)模擬低通濾波器的技術指標計算如下：,將Ωp和Ωs對3dB截止頻率Ωc歸一化，這里Ωc=Ωp,(4)設計歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低通濾波器的階數(shù)N計算如下：,查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為,為去歸一化，將p=s/Ωc代入上式得到：,(5)將模擬低通轉換成模擬高通將上式中G(s)的變量換成1/s，得到模擬高通Ha(s)：,,此處先反歸一,,不在反歸一,6)用雙線性變換法將模擬高通H(s)轉換成數(shù)字高通H(z)：,實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即,例6.5.2設計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3πrad到0.4πrad，通帶內最大衰減為3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上為阻帶，阻帶內最小衰減為18dB。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。解(1)數(shù)字帶通濾波器技術指標為通帶上截止頻率ωu=0.4πrad通帶下截止頻率ωl=0.3πrad阻帶上截止頻率ωs2=0.5πr阻帶下截止頻率ωs1=0.2πr通帶內最大衰減αp=3dB，阻帶內最小衰減αs=18dB。,(2)模擬帶通濾波器技術指標如下：,(通帶中心頻率),(帶寬),設T=1，則有,將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到ηu=3.348,ηl=2.348;ηs2=4.608,ηs1=1.498η0=2.804(3)模擬歸一化低通濾波器技術指標：歸一化阻帶截止頻率,歸一化通帶截止頻率,λp=1αp=3dB,αs=18dB,(4)設計模擬低通濾波器：,查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),,(5)將歸一化模擬低通轉換成模擬帶通：(6)通過雙線性變換法將Ha(s)轉換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：,將上式代入(5)中的轉換公式，得,將上面的p等式代入G(p)中，得,例6.5.3設計一個數(shù)字帶阻濾波器，通帶下限頻率ωl=0.19π,阻帶下截止頻率ωs1=0.198π，阻帶上截止頻率ωs2=0.202π，通帶上限頻率ωu=0.21π，阻帶最小衰減αs=13dB，ωl和ωu處衰減αp=3dB。采用巴特沃斯型。解(1)數(shù)字帶阻濾波器技術指標：ωl=0.19π,ωu=0.21π,αp=3dB;ωs1=0.198π,ωs2=0.202π,αs=13dB,(2)模擬帶阻濾波器的技術指標：設T=1，則有,阻帶中心頻率平方為Ω20=ΩlΩu=0.421阻帶帶寬為B=Ωu-Ωl=0.07rad/s,將以上邊界頻率對B歸一化：ηl=8.786,ηu=9.786ηs1=9.186,ηs2=9.386;η20=ηlηu=85.98(3)模擬歸一化低通濾波器的技術指標：λp=1,αp=3dB,(4)設計模擬低通濾波器：,(5)將G(p)轉換成模擬阻帶濾波器Ha(s)：,,(6)將Ha(s)通過雙線性變換，得到數(shù)字阻帶濾波器H(z)。,