高一北師大版數(shù)學(xué)必修1第一章同步教學(xué)課件第四章 1.2《利用二分法求方程的近似解》

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1．2利用二分法求方程的近似解,學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二分法的意義和實(shí)際操作過程．難點(diǎn)：二分法的操作過程及區(qū)間的近似選取.,1．二分法的概念如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)<0，依次取有解區(qū)間的______，如果取到某個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)x0，恰使f(x0)＝0，則_____就是所求的一個(gè)解；如果區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值總不等于零，那么，不斷地得到一系列閉區(qū)間，,中點(diǎn),x0,方程的一個(gè)解在這些區(qū)間中，區(qū)間長度越來越小，端點(diǎn)逐步逼近方程的解，可以得到一個(gè)近似解．像這樣每次取區(qū)間的中點(diǎn),將區(qū)間一分為二,再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法．,做一做已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)f(2)<0，用二分法逐次計(jì)算時(shí)，若x0是[1,2]的中點(diǎn)，則有解區(qū)間變?yōu)開_______．,2．二分法求方程近似解的過程如下圖所示,“初始區(qū)間”是一個(gè)兩端函數(shù)值__________的區(qū)間．“M”的含義：取新區(qū)間，一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的________，另一端是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個(gè)，新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值________．“N”的含義：________________________．,反號(hào),中點(diǎn),反號(hào),方程解滿足要求的精確度,題型一二分法應(yīng)用的條件下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的是________(填上所有符合條件的圖號(hào))．,【解析】根據(jù)二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件，雖然①③中的函數(shù)圖像都是連續(xù)曲線，但是對(duì)其定義域內(nèi)任意子集[a，b]，不滿足f(a)f(b)0時(shí)，f(x)>0;當(dāng)x0，,∴f(x)＝|x|的函數(shù)值非負(fù)，即函數(shù)f(x)＝|x|有零點(diǎn)，但零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，∴不能用二分法求零點(diǎn)，故選C.,題型二用二分法求方程的近似解(本題滿分10分)利用計(jì)算器，求方程lgx＝2－x的近似解(精確度0.1)．【思路點(diǎn)撥】y＝lgx，y＝2－x的圖像可以作出，由圖像確定根所在的大致區(qū)間，再用二分法求解．【解】作出y＝lgx，y＝2－x的圖像，如圖所示．,可以發(fā)現(xiàn),方程lgx＝2－x有唯一解，記為x0,并且解在區(qū)間(1,2)內(nèi).3分設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，用計(jì)算器計(jì)算得f(1)0?x∈(1，2)；f(1.5)0?x∈(1.5，2)；f(1.75)0?x∈(1.75，2)；f(1.75)0?x∈(1.75，1.875)；,f(1.75)0?x∈(1.75,1.8125).8分因?yàn)閨1.8125－1.75|＝0.0625<0.1，所以方程的近似解可取為1.8.10分名師微博逐次把上一個(gè)零點(diǎn)區(qū)間一分為二，確定中點(diǎn)、函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵．,【名師點(diǎn)評(píng)】用二分法求方程解的近似值，首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小；其次要依據(jù)給定的精確度，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算．,變式訓(xùn)練2．借助計(jì)算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精確度為0.1)．解：原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的對(duì)應(yīng)值表與圖像：,因?yàn)閒(1)f(2)<0，所以f(x)＝2x＋3x－7在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0，取(1,2)的中點(diǎn)x1＝1.5，f(1.5)≈0.33，因?yàn)閒(1)f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5)；取(1,1.5)的中點(diǎn)x2＝1.25，,f(1.25)≈－0.87，因?yàn)閒(1.25)f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5)；同理可得，x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375)，由于區(qū)間|1.4375－1.375|＜0.1，所以原方程的近似解為1.4.,1．某日，某市A地到B地的電話線路發(fā)生故障,這是一條10km長的線路，每隔50m有一根電線桿,如圖如何迅速查出故障所在處？解：如果沿著線路一小段一小段查找，難度很大，因此可以先從C點(diǎn)(AB段中點(diǎn))查找，用隨身帶的話機(jī)向兩端測試，假如發(fā)現(xiàn)AC段正常，則斷定故障在BC段；,再到BC段中點(diǎn)D查找，假如發(fā)現(xiàn)BD段正常,則故障在CD段；再到CD段中點(diǎn)E查找，如此做下去，每查一次，就可以把待查的線路長度縮短一半，只要7次就可以把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m，即一兩根電線桿附近．,方法技巧1．求方程近似解的步驟：(1)構(gòu)造函數(shù),利用圖像或單調(diào)性確定方程解所在的大致區(qū)間,通常限制在區(qū)間(n，n＋1)，n∈Z；(2)利用二分法求出滿足精度的方程解所在的區(qū)間M;(3)寫出方程的近似解．,2．二分法是求函數(shù)近似零點(diǎn)，方程近似解的一種方法，但它只適用于變號(hào)零點(diǎn)求近似值；它是把零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法．,失誤防范1．要看清題目要求的精確度，它決定著二分法步驟的結(jié)束．2．初始區(qū)間的選定一般在兩個(gè)整數(shù)間，不同的初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)卻相差較大．,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,按ESC鍵退出全屏播放,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,