用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(專題復(fù)習(xí)).ppt

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專題復(fù)習(xí),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,,復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1.理解并記住二次函數(shù)解析式的三種形式: 一般式，頂點(diǎn)式，兩根式 2.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式, 以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù), 簡化運(yùn)算過程.,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 一般步驟是：,（1）寫出函數(shù)解析式的一般式，其中包括未知的系數(shù)； （2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組。 （3）解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式。,一、方法：,1. 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo), 特別是已知函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) (0, c)時(shí), 使用一般式很方便. 例1.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn), 求此函數(shù)的解析式.,解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c ∵ 圖象過B(0,2) ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn) ∴ -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 ∴ 函數(shù)的解析式為： y=-x2-x+2,,2. 頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a≠0)已知對稱軸方程x=h、最值k或頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k) 時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。 例2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3), 并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4, 試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,,,3.交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),或一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)及對稱軸方程或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)選用兩根式比較簡便. (1)當(dāng)△=b2- 4ac≥0 ,拋物線與x軸相交 y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) △=b2- 4ac＞0 ，交點(diǎn)有兩個(gè)， 分別是: (x1, 0)和(x2, 0) △=b2- 4ac =0,交點(diǎn)只有一個(gè) 即頂點(diǎn)[-b/2a,(4ac-b2)/4a] △=b2- 4ac 0 ,無交點(diǎn),（2）當(dāng)△=b2-4ac0時(shí)， 方程ax2+bx+c＝0無解， 二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 不能分解, 拋物線與x軸不相交. （3）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，那么對稱軸方程為： x=(x1+x2)/2,,,例3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,-5), B(5,0)兩點(diǎn), 它的對稱軸為直線x=3, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,,解:∵ 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(5,0), 對稱軸為直線x=3 設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1,0) 則對稱軸： x=(x1+x2)/2 即： (5＋x1)/2＝3 ∴ x1=1 ∴ c點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0) 設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)(x-5) ∵ 圖象過A(0,-5) ∴ - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, ∴ a= -1 ∴ y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5,（二）練習(xí)題,二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.,,解法1：（一般式） 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c ∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ ①-②得： 2b=4 ∴ b=2 代入②、③得：a+c=2 ④ 9a+c=-6 ⑤ ⑤-④ 得：8a=-8 , ∴ a= -1 代入④ 得：c=3 ∴ 函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3,,,解法2:（頂點(diǎn)式） ∵ 拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0) ， ∴ 1=(-1+3)/2 ∴ 點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn) 由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-h)2+k y=a(x-1)2+4 ∵拋物線過點(diǎn)(-1, 0) ∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 ∴ 函數(shù)的解析式為： y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3,,解法3:（交點(diǎn)式） 由題意可知兩根為x1=-1、x2=3 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2) 則有： y=a(x+1)(x-3) ∵ 函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4) ∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 ∴ 函數(shù)的解析式為： y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,再見！,知識回顧Knowledge Review,謝 謝！,放映結(jié)束 感謝各位的批評指導(dǎo)！,讓我們共同進(jìn)步,