2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1第1課時(shí) 歸納推理練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1第1課時(shí) 歸納推理練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1第1課時(shí) 歸納推理練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1第1課時(shí) 歸納推理練習(xí) 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1.觀察圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為( ) A. B.△ C.? D.○ [答案] A [解析] 觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:①每行、每列中,方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次,②每行、每列有兩陰影一空白,即得結(jié)果. 2.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,則猜想an=( ) A.2n-2- B.2n-2 C.2n-1+1 D.2n+1-4 [答案] B [解析] ∵a1=0=21-2, ∴a2=2a1+2=2=22-2, a3=2a2+2=4+2=6=23-2, a4=2a3+2=12+2=14=24-2, …… 猜想an=2n-2.故應(yīng)選B. 3.平面內(nèi)的小圓形按照下圖中的規(guī)律排列,每個(gè)圖中的圓的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an},則下列結(jié)論正確的是( ) ①a5=15; ②數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列; ③數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列; ④數(shù)列{an}的遞推關(guān)系是an=an-1+n(n∈N*). A.①②④ B.①③④ C.①② D.①④ [答案] D [解析] 由于a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,所以有a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4.因此必有a5-a4=5,即a5=15,故①正確.同時(shí)④正確,而{an}顯然不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列,故②③錯(cuò)誤,故選D. 4.用火柴棒擺“金魚(yú)”,如圖所示, 按照上面的規(guī)律,第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為( ) A.6n-2 B.8n-2 C.6n+2 D.8n+2 [答案] C [解析] 從①②③可以看出,從第②個(gè)圖開(kāi)始每個(gè)圖中的火柴棒都比前一個(gè)圖中的火柴棒多6根,故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列,第一個(gè)圖中火柴棒為8根,故可歸納出第n個(gè)“金魚(yú)”圖需火柴棒的根數(shù)為6n+2. 5.圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)分別包含1、5、13和25個(gè)互不重疊的單位正方形,按同樣的方式構(gòu)造圖形,則第n個(gè)圖包含________________個(gè)互不重疊的單位正方形.( ) A.n2-2n+1 B.2n2-2n+1 C.2n2+2 D.2n2-n+1 [答案] B [解析] 觀察題中給出的四個(gè)圖形,圖(1)共有12個(gè)正方形,圖(2)共有12+22個(gè)正方形;圖(3)共有22+32個(gè)正方形;圖(4)共有32+42個(gè)正方形;則第n個(gè)圖中共有(n-1)2+n2,即2n2-2n+1個(gè)正方形. 6.(xx隆化縣存瑞中學(xué)高二期中)把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序,則從xx到xx的箭頭方向依次為( ) [答案] A [解析] ∵1和5的位置相同, ∴圖中排序每四個(gè)一組循環(huán), 而xx除以4的余數(shù)為1, ∴xx的位置和1的位置相同, ∴xx的位置和2的位置相同, xx的位置和3的位置相同,故選A. [點(diǎn)評(píng)] 位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列,xx=4503+2,因此xx的箭頭方向應(yīng)與2的相同. 二、填空題 7.觀察下列等式: 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, …… 由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論:對(duì)于n∈N*,12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=________________. [答案] (-1)n+1 [解析] 注意到第n個(gè)等式的左邊有n項(xiàng),右邊的結(jié)果的絕對(duì)值恰好等于左邊的各項(xiàng)的所有底數(shù)的和,即右邊的結(jié)果的絕對(duì)值等于1+2+3+…+n==,注意到右邊的結(jié)果的符號(hào)的規(guī)律是:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),符號(hào)為正;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),符號(hào)為負(fù),因此所填的結(jié)果是(-1)n+1. 8.(xx陜西文,13)觀察下列等式: (1+1)=21; (2+1)(2+2)=2213; (3+1)(3+2)(3+3)=23135; …… 照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________________________. [答案] (n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1) [解析] 觀察規(guī)律,等號(hào)左側(cè)第n個(gè)等式共有n項(xiàng)相乘,從n+1到n+n,等式右端是2n與等差數(shù)列{2n-1}前n項(xiàng)的乘積,故第n個(gè)等式為(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1). 9.觀察下圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個(gè)圓圈,每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S,按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為_(kāi)_______________. [答案] S=4(n-1)(n≥2) [解析] 每條邊上有2個(gè)圓圈時(shí)共有S=4個(gè);每條邊上有3個(gè)圓圈時(shí),共有S=8個(gè);每條邊上有4個(gè)圓圈時(shí),共有S=12個(gè).可見(jiàn)每條邊上增加一個(gè)點(diǎn),則S增加4,∴S與n的關(guān)系為S=4(n-1)(n≥2). 三、解答題 10.證明下列等式,并從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論. 2cos=, 2cos=, 2cos=, …… [證明] 2cos=2=, 2cos=2=2=, 2cos=2 =2= … 觀察上述等式可以發(fā)現(xiàn),第n個(gè)等式右端有n個(gè)根號(hào),n個(gè)2,左端“角”的分母為22,23,24,…,故第n個(gè)等式的左端應(yīng)為2cos,由此可歸納出一般性的結(jié)論為: 2cos= 一、選擇題 11.(xx錦州一中高二期中)根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+7等于( ) 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 …… A.1111110 B.1111111 C.1111112 D.1111113 [答案] B [分析] 根據(jù)已知的式子歸納出規(guī)律:第n個(gè)等式是從1到n的自然數(shù)構(gòu)成的n位數(shù)與9相乘加上n+1的結(jié)果是(n+1)個(gè)1,即可求出結(jié)論. [解析] 由題意得,19+2=11,129+3=111,1239+4=1111,12349+5=11111,123459+6=111111, 可得n位數(shù)與9相乘加上n+1的結(jié)果是(n+1)個(gè)1, ∴1234569+7=1111111,故選B. 12.觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) [答案] D [解析] 本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容,由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù), ∴g(-x)=-g(x),選D,體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察能力,概括歸納推理能力的考查. 13.把1、3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖), 試求第七個(gè)三角形數(shù)是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 [答案] B [解析] 觀察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)共有點(diǎn)數(shù):1+2+3+4+…+n=個(gè),∴第七個(gè)三角形數(shù)為=28. 14.(xx隆化縣存瑞中學(xué)高二期中)觀察下列式子:1+<,1++<,1+++<,…,根據(jù)以上式子可以猜想:1+++…+<( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 本題考查了歸納的思想方法. 觀察可以發(fā)現(xiàn),第n(n≥2)個(gè)不等式左端有n+1項(xiàng),分子為1,分母依次為12、22、32、…、(n+1)2;右端分母為n+1,分子成等差數(shù)列,首項(xiàng)為3,公差為2,因此第n個(gè)不等式為1+++…+<, 所以當(dāng)n=xx時(shí)不等式為: 1+++…+<. 二、填空題 15.下面是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,圖中的“小黑點(diǎn)”表示原子,兩黑點(diǎn)間的“連線”表示化學(xué)鍵,按圖中結(jié)構(gòu)第n個(gè)圖有________個(gè)原子,有_______個(gè)化學(xué)鍵. [答案] 4n+2,5n+1 [解析] 第1、2、3個(gè)圖形中分別有原子個(gè)數(shù)為6,6+4,6+42,故第n個(gè)圖形有原子6+4(n-1)=4n+2個(gè). 第1、2、3個(gè)圖形中,化學(xué)鍵個(gè)數(shù)依次為6、6+5、6+52、… ∴第n個(gè)圖形化學(xué)鍵個(gè)數(shù)為 6+5(n-1)=5n+1. 16.在△ABC中,不等式++≥成立, 在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立, 在五邊形ABCDE中,不等式++++≥成立,猜想在n邊形A1A2…An中,有不等式_______________成立. [答案]?。?n≥3) [解析] 根據(jù)已知特殊的數(shù)值:、、,…,總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律:(n≥3). ∴在n邊形A1A2…An中:++…+≥(n≥3). 三、解答題 17.(xx西寧質(zhì)檢)已知等式sin210+cos240+sin10cos40=,sin26+cos236+sin6cos36=.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)具有一般性的等式,使你寫(xiě)出的等式包含已知的等式,并證明結(jié)論的正確性. [解析] 等式為sin2α+cos2(30+α)+sinαcos(30+α)=.證明如下: sin2α+cos2(30+α)+sinαcos(30+α) =sin2α++sinα(cos30cosα-sin30sinα)=+sin2α++sin2α-sin2α=+sin2α+(cos2α-sin2α)+sin2α-sin2α=+sin2α+cos2α-sin2α+sin2α-sin2α=+sin2α+(1-2sin2α)=. 18.在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升,注入濃度為p%的溶液a升,攪勻后再倒出溶液a升,這叫一次操作,設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn(每次注入的溶液濃度都是p%),計(jì)算b1、b2、b3,并歸納出bn的計(jì)算公式. [解析] b1==, b2==. b3==, ∴歸納得bn=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1第1課時(shí) 歸納推理練習(xí) 新人教A版選修2-2 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 2.1 課時(shí) 歸納推理 練習(xí) 新人 選修
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2608609.html