2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2 1．下列命題中，錯(cuò)誤的是(　　)． A．圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè) B．圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè) C．圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓 D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形 2．圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5 cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為(　　)． A．10 cm　　　　　B．cm C．cm D．cm 3．一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面面積分別是1 cm2和49 cm2，一個(gè)平行于底面的截面面積為25 cm2，則這個(gè)截面與上、下底面的距離之比是(　　)． A．2∶1　　 B．3∶1　　 C．∶1　　D．∶1 4．如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對(duì)接形成的軸對(duì)稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180后形成一個(gè)組合體，下面說(shuō)法不正確的是(　　)． A．該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體 B．該組合體仍然關(guān)于軸l對(duì)稱 C．該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn) D．該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn) 5．一件工藝品是將一個(gè)彩色半透明的正四面體鑲嵌于一個(gè)水晶球體內(nèi)制作而成的．已知正四面體的頂點(diǎn)都在球面上，球的直徑為12 cm，則正四面體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____ cm，球心到正四面體各面的距離為_(kāi)_____ cm. 6．長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，AB＝AA1＝1，，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)_____． 7．設(shè)地球的半徑為R，地球上的兩點(diǎn)A、B的緯度都是北緯45，A、B兩點(diǎn)的球面距離為，已知A在東經(jīng)20處，試確定B點(diǎn)的位置． 8．如圖，正方形ABB1A1的邊長(zhǎng)為15，其內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，P到AA1、A1B1的距離均為3，Q到AB、BB1的距離分別為2和4，將正方形卷成一個(gè)圓柱，使AB和A1B1相連，求此時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間最短的距離(沿圓柱側(cè)面)． 9.棱長(zhǎng)為2 cm的正方體容器中盛滿水，把半徑為1 cm的銅球放入水中，銅球剛好被淹沒(méi)，現(xiàn)向正方體容器內(nèi)再放入一個(gè)鐵球，使它也淹沒(méi)在水中，要使流出來(lái)的水量最多，這個(gè)鐵球的半徑應(yīng)該是多大？  參考答案 1. 答案：B 解析：當(dāng)圓錐過(guò)頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90時(shí)，面積不是最大．設(shè)圓錐軸截面頂角為α，母線長(zhǎng)為l，則軸截面面積，顯然α≤90時(shí)，軸截面面積最大；α＞90時(shí)，軸截面面積不最大． 2. 答案：B 3. 答案：A 解析：作圓臺(tái)的軸截面如圖，則有Rt△A1BE∽R(shí)t△BAF， ∴A1E∶BF＝BE∶AF， 又A1O1＝1 cm，AO＝7 cm，BO′＝5 cm， ∴A1E∶BF＝2∶1． 4. 答案：A 5. 答案：　 2 解析：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為正四面體的高的，∴，∴，球心到各面的距離為高的，即. 6. 答案： 解析：易求球半徑為，設(shè)球心為O，則△AOB為正三角形，， ∴A，B間的球面距離為. 7. 解：如圖所示，∵A、B的球面距離是指過(guò)A、B的大圓的劣弧長(zhǎng)， ∴，因此AB＝R. 又∵， 在△AO′B中，，AB＝R， ∴AB2＝AO′2＋BO′2，∠AO′B＝90， ∵A在東經(jīng)20處，∴B點(diǎn)的位置為2090處，即B點(diǎn)位于北緯45，東經(jīng)110或西經(jīng)70處． 8. 解：將此正方形卷成圓柱如①所示，若沿CP所在直線重新展開(kāi)，所得圖形如②所示． 則， 即P、Q兩點(diǎn)間的距離為. 9. 解：過(guò)正方體對(duì)角線的截面圖如圖所示． ，， ， 設(shè)小球的半徑為r. 在△AO1D中，，AS＝AO1+O1S， 所以， 解得，為所求．