雙曲線的簡單幾何性質優(yōu)質2課時ppt課件

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2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質,高二數(shù)學 選修1-1 第二章 圓錐曲線與方程,1,教學目標：,1.通過方程，研究雙曲線的性質，理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念； 2.根據(jù)條件，求出表示曲線的方程； 3.掌握直線與雙曲線的位置關系．,2,,,,,,復習回顧：雙曲線的標準方程:,形式一： （焦點在x軸上，（-c，0）、 （c，0））,形式二： （焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c）） 其中,雙曲線的圖象特點與幾何性質是怎樣的？,現(xiàn)在就用方程來探究一下!,類似于橢圓幾何性質的研究.,3,,,,,2、對稱性,一、研究雙曲線 的簡單幾何性質,1、范圍,關于x軸、y軸和原點都對稱.,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心, 又叫做雙曲線的中心.,(-x,-y),(-x,y),,(x,y),,(x,-y),,(下一頁)頂點,4,,,,,3、頂點,（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點,,,,(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.,(下一頁)漸近線,5,4、漸近線,,利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖,(2),漸近線對雙曲線的開口的影響,(3),動畫演示點在雙曲線上情況,雙曲線上的點與這兩直線位置有什么關系呢?,(動畫演示情況),,,,,(下一頁)離心率,如何記憶雙曲線的漸近線方程？,6,5、離心率,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e 越大開口越大,,,,,(動畫演示),ca0,e 1,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,,7,小 結,或,或,關于坐標 軸和 原點 都對 稱,8,1、練習,|x|≥,6,18,|x|≥3,(3,0),y=3x,4,4,|y|≥2,(0,2),10,14,|y|≥5,(0,5),,,9,第2課時,10,,,,,例1: 求雙曲線 9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.,11,例2:,思考:一個雙曲線的漸近線的方程為: ,它的離心率為 .,解：,12,練習,的漸近線方程為:,,,,的漸近線方程為：,的漸近線方程為：,的漸近線方程為：,你發(fā)現(xiàn)了什么？,求雙曲線的漸近線方程方法：定義法和方程法,13,14,15,16,17,18,,,,,19,P54，A 3,4,B,1,小結： 本節(jié)課討論了雙曲線的簡單幾何性質：范圍，對稱性，頂點，離心率，漸近線，請同學們熟練掌握。,作業(yè),20,橢圓與雙曲線的性質比較,,,,,小 結,21,|x|?a,|y|≤b,|x| ≥ a，y?R,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,對稱軸：x軸，y軸 對稱中心：原點,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 長軸：2a 短軸：2b,(-a,0) (a,0) 實軸：2a 虛軸：2b,無,22,謝謝光臨！,,,,23,共軛雙曲線定義： 以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線, 則 (1)雙曲線 的共軛雙曲線方程 即把雙曲線方程中的常數(shù)項1改為-1就得到了它的共軛雙曲線方程。 (2)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線; 反之不成立。,24,證明:(1)設已知雙曲線的方程是:,則它的共軛雙曲線方程是:,漸近線為：,漸近線為:,可化為：,故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線,(2)設已知雙曲線的焦點為F(c,0),F(-c,0),它的共軛雙曲線的焦點為F1(0,c), F2(0,-c),,∵,∴c=c,所以四個焦點F1, F2, F3, F4在同一個圓,問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎？,25,證明:(1)設已知雙曲線的方程是:,則它的共軛雙曲線方程是:,漸近線為：,漸近線為:,可化為：,故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線,(2)設已知雙曲線的焦點為F(c,0),F(-c,0),它的共軛雙曲線的焦點為F1(0,c), F2(0,-c),,∵,∴c=c,所以四個焦點F1, F2, F3, F4在同一個圓,問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎？,26,