2019-2020年高考數學一輪復習 6-5 合情推理與演繹推理課時作業(yè) 文.doc

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2019-2020年高考數學一輪復習 6-5 合情推理與演繹推理課時作業(yè) 文 一、選擇題 1．(xx年桂林模擬)已知數列{an}的前n項和Sn，則a1＝1，Sn＝n2an，試歸納猜想出Sn的表達式為(　　) A．Sn＝　　　　　　 B．Sn＝ C．Sn＝ D．Sn＝ 解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝Sn－1，S1＝a1＝1，則S2＝，S3＝＝，S4＝.∴猜想得Sn＝，故選A. 答案：A 2．(xx年南昌模擬)為了保證信息安全傳播，有一種稱為加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖： 明文密文密文明文 現在加密密鑰為y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：∵loga(6＋2)＝3，∴a＝2，則y＝log2(x＋2)，若4＝log2(x＋2)，則x＝14，故選C. 答案：C 3．觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 解析：由已知條件知|x|＋|y|＝n的不同整數解(x，y)的個數為4n，∴|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為420＝80. 答案：B 4.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　) A. B. C.－1 D.＋1 解析：根據“黃金橢圓”的性質是⊥，可以得到“黃金雙曲線”也滿足這個性質， 設“黃金雙曲線”方程為－＝1， 則B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黃金雙曲線”中， ∵⊥，∴＝0. 又＝(c，b)，＝(－a，b)． ∴b2＝ac.而b2＝c2－a2， ∴c2－a2＝ac. 在等號兩邊同除以a2得e＝，故選A. 答案：A 5．(xx年西安五校聯考)觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，則52 013的末四位數字為(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：由題意知5n(n∈N*，有n≥5)的末四位數字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈N*，且n≥5)的末四位數字為f(n)，則f(2 013)＝f(5024＋5)＝f(5)，∴52 013與55的末四位數字相同，均為3 125.故選A. 答案：A 二、填空題 6．(xx年佛山質檢)觀察下列不等式：則第5個不等式為________． ①<1；②＋<；③＋＋<. 解析：①<；②＋<； ③＋＋<； ⑤＋＋＋＋<. 答案：＋＋＋＋< 7．已知 ＝2， ＝3 ， ＝4 ，…，若 ＝6 ，(a，t均為正實數)，類比以上等式，可推測a，t的值，則a－t＝________. 解析：類比等式可推測a＝6，t＝35，則a－t＝－29. 答案：－29 8．觀察下列等式： (1＋1)＝21， (2＋1)(2＋2)＝2213， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23135， …… 照此規(guī)律，第n個等式可為________． 解析：從給出的規(guī)律可看出，左邊的連乘式中，連乘式個數以及每個連乘式中的第一個加數與右邊連乘式中第一個乘數的指數保持一致，其中左邊連乘式中第二個加數從1開始，逐項加1遞增，右邊連乘式中從第二個乘數開始，組成以1為首項，2為公差的等差數列，項數與第幾等式保持一致，則照此規(guī)律，第n個等式可為(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n13…(2n－1) 三、解答題 9．某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數： ①sin213＋cos217－sin 13cos 17； ②sin215＋cos215－sin 15cos 15； ③sin218＋cos212－sin 18cos 12； ④sin2(－18)＋cos248－sin(－18)cos 48； ⑤sin2(－25)＋cos255－sin(－25)cos 55. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數； (2)根據(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論． 解析：解法一　(1)選擇②式，計算如下： sin215＋cos215－sin 15cos 15 ＝1－sin 30＝1－＝. (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α) ＝sin2α＋(cos 30cos α＋sin 30sin α)2－sin α(cos 30cos α＋sin 30sin α) ＝sin2α＋cos2α＋sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝. 解法二　(1)同解法一． (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α) ＝＋－sin α(cos 30cos α＋sin 30sin α) ＝－cos 2α＋＋(cos 60cos 2α＋sin 60sin 2α)－sin αcos α－sin2α ＝－cos 2α＋＋cos 2α＋sin 2α－sin 2α－(1－cos 2α) ＝1－cos 2α－＋cos 2α＝. 10．已知命題“若點M(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2上一點，則過點M的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2”． (1)根據上述命題類比：“若點M(x0，y0)是橢圓＋＝1(a>b>0)上一點，則過點M的切線方程為______________________．”(寫出直線的方程，不必證明) (2)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1,0)，且經過點. ①求橢圓C的方程； ②過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程． 解析：(1)＋＝1. (2)①＋＝1. ②當直線l的斜率存在時，設為k，直線l的方程為y＝k(x＋1)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則橢圓在點A處的切線方程為：＋＝1 ① 橢圓在點B的切線方程為：＋＝1 ② 聯立方程①②得： x＝＝＝－4， 即此時交點的軌跡方程：x＝－4. 當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－1， 此時A，B，經過AB兩點的切線交點為(－4,0)， 綜上所述，切線的交點的軌跡方程為：x＝－4. B組　高考題型專練 1．(xx年高考北京卷)顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品．工藝師帶一位徒弟完成這項任務．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客．兩件原料每道工序所需時間(單位：工作日)如下： 則最短交貨期為________個工作日． 解析：最短交貨期為先由徒弟完成原料B的粗加工，共需6天，然后工藝師加工該件工藝品，需21天；徒弟可在這幾天中完成原料A的粗加工；最后由工藝師完成原料A的精加工，需15個工作日．故交貨期為6＋21＋15＝42個工作日． 答案：42 2．已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三個關系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個正確，則100a＋10b＋c等于________． 解析：由題意可知三個關系只有一個正確分為三種情況： (1)當①成立時，則a≠2，b≠2，c＝0，此種情況不成立； (2)當②成立時，則a＝2，b＝2，c＝0，此種情況不成立； (3)當③成立時，則a＝2，b≠2，c≠0，即a＝2，b＝0，c＝1， 所以100a＋10b＋c＝1002＋100＋1＝201. 故答案為201 答案：201 3．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們三人去過同一城市． 由此可判斷乙去過的城市為________． 解析：由丙的說法“三人去過同一城市”知乙至少去過一個城市，而甲說去過的城市比乙多，且沒去過B城市，因此甲一定去過A城市和C城市．又乙沒去過C城市，所以三人共同去過的城市必為A，故乙去過的城市就是A. 答案：A 4．(xx年高考陜西卷)已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，則f2 014(x)的表達式為________． 解析：依題意，f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝f＝＝， f3(x)＝f(f2(x))＝f＝＝，…， 由此可猜測fn(x)＝， 故f2 014(x)＝. 答案：