高中數(shù)學(xué)2-2-2第2課時(shí)橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用.ppt

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進(jìn)一步鞏固橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．掌握直線與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)．,第2課時(shí)橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用,【課標(biāo)要求】,【核心掃描】,與直線和橢圓的位置關(guān)系相關(guān)的距離、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等問(wèn)題．(重點(diǎn))與橢圓相關(guān)的綜合應(yīng)用問(wèn)題．(難點(diǎn)),1．,2．,1．,2．,自學(xué)導(dǎo)引,所以消y得一個(gè)一元二次方程,兩,一,無(wú),>,＝,<,想一想：直線和橢圓的位置關(guān)系能不能用中心到直線的距離來(lái)判斷呢？提示不能．因?yàn)闄E圓不是圓，中心到橢圓上點(diǎn)的距離不完全相等．,直線與橢圓的位置關(guān)系(1)直線與橢圓有三種位置關(guān)系：①相交——直線與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；②相切——直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③相離——直線與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)．(2)直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷：我們把直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，而直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問(wèn)題，而它們的方程所組成的方程組的,名師點(diǎn)睛,解的問(wèn)題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問(wèn)題，一元二次方程解的問(wèn)題可以通過(guò)判別式來(lái)判斷，因此，直線和橢圓的位置關(guān)系，通?？捎上鄳?yīng)的一元二次方程的判別式來(lái)判斷．,其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通過(guò)由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y或x后得到關(guān)于x或y的一元二次方程得到．,題型一直線與橢圓的位置關(guān)系,[思路探索]可先利用弦長(zhǎng)公式及兩點(diǎn)斜率公式構(gòu)造方程組，再通過(guò)解方程組，得到基本元素a，b的值，從而求得方程．解法一設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.,【例1】,規(guī)律方法(1)法一利用了設(shè)點(diǎn)代入，作差，借助斜率解題的方法，稱作“點(diǎn)差法”或“平方差法”，這是解析幾何中解決直線與圓錐曲線相交的常用方法．(2)法二是圓錐曲線弦長(zhǎng)的基本求法，是利用兩點(diǎn)間的距離公式求得，并結(jié)合弦所在直線的斜率．利用弦長(zhǎng)公式與根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合較簡(jiǎn)單，如果是焦點(diǎn)弦可結(jié)合橢圓的定義解．,解法一如右圖，設(shè)所求直線的方程為y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0,(*)又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1、x2是(*)方程的兩個(gè)根，,【變式1】,∴所求直線的方程為x＋2y－4＝0.法二設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P為弦AB的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，又∵A、B在橢圓上，∴x12＋4y12＝16，x22＋4y22＝16.,兩式相減，得(x12－x22)＋4(y12－y22)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.,法三設(shè)所求直線與橢圓的一交點(diǎn)為A(x，y)，則另一交點(diǎn)為B(4－x，2－y)．∵A、B在橢圓上，∴x2＋4y2＝16，①(4－x)2＋4(2－y)2＝16，②從而A、B在方程①－②的圖形x＋2y－4＝0上，而過(guò)A、B的直線只有一條，∴所求直線的方程為x＋2y－4＝0.,(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，求t的取值范圍．,題型二橢圓的綜合問(wèn)題,【例2】,(2)由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)及點(diǎn)A位于x軸下方，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，t－3)，∴t－3＝－b，即b＝3－t.顯然點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，t)，將它代入橢圓方程得：,規(guī)律方法解析幾何中的綜合性問(wèn)題很多，而且可與很多知識(shí)聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問(wèn)題等．解決這類問(wèn)題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想．其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式．這其中要注意利用根的判別式來(lái)確定參數(shù)的限制條件．,【變式2】,(12分)我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑R＝34百公里)的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近,題型三與橢圓有關(guān)的應(yīng)用題,【例3】,【題后反思】解答與橢圓相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，事物的實(shí)際含義向橢圓的幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，其次要充分利用橢圓的方程對(duì)變量進(jìn)行討論，以解決實(shí)際問(wèn)題．,“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于15日9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開(kāi)始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)，近地點(diǎn)A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km.已知地球半徑R＝6371km.求飛船飛行的橢圓軌道的方程．,【變式3】,由題設(shè)條件得a－c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋200＝6571，a＋c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋350＝6721，解得a＝6646，c＝75.所以a2＝44169316，b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝44163691，,利用設(shè)而不解的方法求解直線與橢圓相交位置關(guān)系中的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)等問(wèn)題是本節(jié)特別常見(jiàn)的方程思想方法．,方法技巧函數(shù)方程思想在橢圓中的應(yīng)用,【示例】,[思路分析]求弦AB的長(zhǎng)，需確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B是直線與橢圓的交點(diǎn)，因此由直線方程和橢圓方程組成方程組，解方程組，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式可求解．,方法點(diǎn)評(píng)解決直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題經(jīng)常利用設(shè)而不解的方法，解題步驟為：(1)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程；(3)消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程；(4)利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求；(5)把題干中的條件轉(zhuǎn)化為x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2，進(jìn)而求解．,