2019高考數學二輪復習 第一部分 送分專題——練中自檢 第2講 平面向量練習 文.doc
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第2講 平面向量 一、選擇題 1．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( ) A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 解析：由c∥d，則存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb， ∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0，又a與b不共線，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0， ∴k＝－1，此時c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c與d反向，選D. 答案：D 2．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ的值為 ( ) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：由題意知a＋λb＝－k(b－3a)＝－kb＋3ka， ∴解得 答案：D 3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于( ) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 解析：設c＝xa＋yb，則(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)， ∴解得則c＝a－b. 答案：B 4．已知△ABC的三個頂點A，B，C及所在平面內一點P滿足＋＋＝，則點P與△ABC的關系為( ) A．P在△ABC內部 B．P在△ABC外部 C．P在邊AB上 D．P在邊AC上 解析：由＋＋＝＝－，得2 ＋＝0， ∴＝2 ，即∥，∴C、P、A三點共線． 答案：D 5．已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于( ) A．a B．b C．c D．0 解析：設a＋b＝λc，b＋c＝μa，則a－c＝λc－μa， 所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c， 因為a，c不共線， 所以μ＝λ＝－1， 所以a＋b＋c＝0.故選D. 答案：D 6．設向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，ab＝－，則|a＋2b|＝( ) A. B. C. D. 解析：|a＋2b|2＝a2＋4ab＋4b2＝1＋4＋4＝3， ∴|a＋2b|＝. 答案：B 7．設x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝( ) A. B. C．2 D．10 解析：∵a⊥b，∴ab＝0，即x－2＝0，x＝2，∴a＋b＝(3，－1)， ∴|a＋b|＝. 答案：B 8．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實數m＝( ) A．2 B. C．0 D．－ 解析：ab＝|a||b|cos，則3＋m＝2，(＋m)2＝9＋m2，解得m＝. 答案：B 9．已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O.若||＝||，且2 ＋＋＝0，則等于( ) A. B．2 C. D．3 解析：因為2 ＋＋＝0，所以(＋)＋(＋)＝0，即＋＝0，所以O為BC的中點，故△ABC為直角三角形，∠A為直角，又|OA|＝|AB|，則△OAB為正三角形，||＝，||＝1，與的夾角為30，由數量積公式可知＝2cos 30＝2＝3.選D. 答案：D 10．在△ABC中，設2－2＝2 ，那么動點M的軌跡必經過△ABC的( ) A．垂心 B．內心 C．外心 D．重心 解析：設BC邊中點為D，∵2－2＝2 ，∴(＋)(－)＝2 ，即＝，∴＝0，則⊥，即MD⊥BC，∴MD為BC的垂直平分線，∴動點M的軌跡必經過△ABC的外心，故選C. 答案：C 11．若＝＋λ(λ>0)，則點P的軌跡經過△ABC的( ) A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心 解析：，分別表示與，方向相同的單位向量， 記為，.以，為鄰邊作?AEDF，則?AEDF為菱形． ∴AD平分∠BAC且＋＝. ∴＝＋λ＝＋λ . ∴＝λ .∵λ>0， ∴點P的軌跡為射線AD(不包括端點A)． ∴點P的軌跡經過△ ABC的內心． 答案：D 12．已知|a|＝2|b|≠0，且關于x的函數f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是( ) A. B. C. D. 解析：設a與b的夾角為θ. ∵f(x)＝x3＋|a|x2＋abx， ∴f′(x)＝x2＋|a|x＋ab. ∵函數f(x)在R上有極值， ∴方程x2＋|a|x＋ab＝0有兩個不同的實數根， 即Δ＝|a|2－4ab>0，∴ab<， 又∵|a|＝2|b|≠0， ∴cos θ＝<＝，即cos θ<， 又∵θ∈[0，π]，∴θ∈，故選C. 答案：C 二、填空題 13．已知向量a與b的夾角為60，且a＝(－2，－6)，|b|＝，則ab＝__________. 解析：由a＝(－2，－6)，得|a|＝＝2，則ab＝|a||b|cos 60＝2＝10. 答案：10 14．如圖所示，已知∠B＝30，∠AOB＝90，點C在AB上，OC⊥AB，用和來表示向量，則等于__________． 解析：根據三角形三邊關系：＝，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 答案：＋ 15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，重心為G，若a ＋b ＋c ＝0，則A＝__________. 解析：由G為△ABC的重心知＋＋＝0，則＝－－，因此a ＋b ＋c(－－)＝＋＝0，又，不共線，所以a－c＝b－c＝0，即a＝b＝c.由余弦定理得cos A＝＝＝，又0
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