蘇教版高一數(shù)學(xué)(必修1)第二章函數(shù)的概念部分,函數(shù)的表示方法.ppt

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函數(shù)的表示方法 高一數(shù)學(xué) 解析式法 把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系 用一個(gè)等式來(lái)表示這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式簡(jiǎn)稱解析式 S 6t2F x F x ax2 bx c等等 優(yōu)點(diǎn) 函數(shù)關(guān)系清楚 容易從自變量求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì) 解析式法 列表法 就是列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系 例如平方表 平方根表 三角函數(shù)表 銀行的利息表 下表也是表示函數(shù)關(guān)系 我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值單位億元 優(yōu)點(diǎn) 不必通過(guò)計(jì)算就可以知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)值 圖象法 就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量的關(guān)系 例如氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄描繪溫度隨時(shí)間的變化曲線就是運(yùn)用圖象法表示函數(shù)的 又如下圖是深圳股市2004 9 23的變化曲線就是用圖象表示函數(shù)的 1 函數(shù)的常用表示方法 1 解析法 就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 實(shí)例1 2 圖象法 就是用圖象表示兩個(gè)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 實(shí)例2 3 列表法 就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 實(shí)例3 例1某種筆記本的單價(jià)是5元 買x個(gè)筆記本需要元 試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) 解 這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集 1 2 3 4 5 用解析法可將函數(shù)y f x 表示為 用列表法可將函數(shù)表示為 用圖象法可將函數(shù)表示為下圖 例2國(guó)內(nèi)投寄信函 外埠 郵資按下列規(guī)則計(jì)算 信函質(zhì)量不超過(guò)100g 每20g付郵資80分 即信函質(zhì)量不超過(guò)20g付郵資80分 質(zhì)量超過(guò)20g 但不超40g付160分依次類推 信函質(zhì)量超過(guò)100g且不超過(guò)200g 每100g付郵資200分 即信函質(zhì)量超過(guò)100g 但不超過(guò)200g付郵資 A 200 分 A為質(zhì)量等于100g的信函的質(zhì)量 信函超過(guò)200g 但不超過(guò)300g付郵資 A 400 分依次類推 設(shè)一封xg 0 x 200 的信函應(yīng)付的郵資為y 單位 分 試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式 并畫出圖象 解 這個(gè)函數(shù)的定義域是0 x 200 函數(shù)解析式為 Y 它的圖象是由6條線段 不包括左端點(diǎn) 都平行與x軸 例321世紀(jì)游樂(lè)園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池 如圖所示 計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝噴水頭 使噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高 高度為6m 另外還要在噴水池的中心裝一個(gè)裝飾物 使各個(gè)方向的噴來(lái)的水柱在此匯合 這個(gè)裝飾物的高度應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì) 解 過(guò)水池的中心任意取一個(gè)截面 如圖所示 由物理學(xué)原理可知 噴出水的軌跡是拋物線型 建立直角坐標(biāo)系 由已知條件可知 水柱上任意一點(diǎn)距中心的水平距離x m 與此點(diǎn)的高度y m 之間的函數(shù)關(guān)系是 Y 于是 所求函數(shù)解析式是 所以裝飾物的高度是m 歸納 函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線組成但有時(shí)可以由一些孤立的點(diǎn)或幾段線段組成 一種重要的數(shù)學(xué)解題思想 數(shù)形結(jié)合 練習(xí) 例5畫出函數(shù)y x 的圖象 解 由絕對(duì)值的概念 我們有 y x x 0 x x 0 圖象如下 例4 某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定 1 5公里以內(nèi) 票價(jià)2元 2 5公里以上 每增加5公里 票價(jià)增加1元 不足5公里的按5公里計(jì)算 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距為1公里 如果沿途 包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站 有21個(gè)汽車站 請(qǐng)根據(jù)題意 寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式 并畫出函數(shù)的圖象 解 設(shè)票價(jià)為y 里程為x 則根據(jù)題意 如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站 那么汽車行駛的里程約為20公里 所以自變量x的取值范圍是 0 20 由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定 可得到以下函數(shù)解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 根據(jù)函數(shù)解析式 可畫出函數(shù)圖象 如下圖 有些函數(shù)在它的定義域中 對(duì)于自變量的不同取值范圍 對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù) 函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點(diǎn) 1 解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 一是簡(jiǎn)明 全面地概括了變量間的關(guān)系 二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 2 圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象地表示自變量的變化 相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì) 有利我們通過(guò)圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì) 3 列表法的優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射 1 集合A P P是數(shù)軸上的點(diǎn) 集合B R 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng) 2 集合A P P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) 集合B 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng) 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圓 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓 4 集合A x x是新華中學(xué)的班級(jí) 集合B x x是新華中學(xué)的學(xué)生 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生 本節(jié)小結(jié) 1 函數(shù)的三種表示法及其各種的優(yōu)點(diǎn)2 分段函數(shù)