《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)案例設(shè)計(jì).doc

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《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)案例設(shè)計(jì) 教材地位 本課題位于青島市職業(yè)學(xué)校工科教材《數(shù)學(xué)》第八章第一節(jié)。 直線的傾斜角和斜率是解析幾何中的重要概念之一，也是直線重要的幾何性質(zhì)。本節(jié)是在學(xué)生掌握了一次函數(shù)及三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的, 為學(xué)習(xí)直線方程及直線的位置關(guān)系等提供知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也初步向?qū)W生滲透解析幾何數(shù)形結(jié)合的基本思想和方法。 因此，本節(jié)課有著開(kāi)啟全章，奠定基礎(chǔ)，滲透方法，承前啟后的作用。 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)大綱要求和學(xué)生情況，我確定本堂課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)目標(biāo)：理解直線的傾斜角與斜率的定義，掌握斜率公式及基本應(yīng)用。 能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的觀察探索和動(dòng)手實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。 情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作,實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)，發(fā)展學(xué)生的辯證思維與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 教材分析 （因?yàn)橹本€的傾斜角與斜率是研究直線性質(zhì)和位置關(guān)系的重要工具，所以我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：） 教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的定義、公式及其應(yīng)用。 （由于這堂課是解析幾何的第一節(jié)，學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的思維還沒(méi)形成，所以我確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)為：） 教學(xué)難點(diǎn)：直線斜率的幾何意義、斜率公式的推導(dǎo)。 教學(xué)關(guān)鍵：?jiǎn)栴}引領(lǐng)、創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索,建立數(shù)形結(jié)合思想。 學(xué)情分析 職業(yè)學(xué)校的學(xué)生多數(shù)基礎(chǔ)差，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在較大困難，因此本節(jié)課為達(dá)到開(kāi)啟全章、拓展思維的學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生興趣，我在教學(xué)中采用—— 教法與學(xué)法 (1)教學(xué)方法的選擇 采用直觀演示、問(wèn)題引領(lǐng)、啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合的方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，把課堂還給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究、認(rèn)知。 (2)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 指導(dǎo)學(xué)生以觀察探究法、討論合作法主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，通過(guò)觀察--思考--討論--總結(jié)，突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知--理解—掌握—應(yīng)用，掌握教學(xué)重點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生不斷超越自己，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維。 教 具 在教學(xué)中使用多媒體課件、投影機(jī)、直線模型等輔助教學(xué)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)圖形、實(shí)驗(yàn)演示增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本堂課的教學(xué)過(guò)程共設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)： 引入課題、探求新知、學(xué)以致用、課堂競(jìng)技、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。具體如下： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)思路 一、 問(wèn)題 設(shè)疑，引入 新課 觀察圖片一 思考1：過(guò)一點(diǎn)能做多少條直線？怎樣區(qū)分不同方向的直線？ ——用傾斜程度區(qū)分不同方向的直線。 觀察圖片二 思考2：我們經(jīng)常用陡或緩來(lái)刻畫(huà)樓梯和山坡的 傾斜程度，那么怎樣刻畫(huà)直線的傾斜程度呢？ 問(wèn)題1：如圖，直線 l1、 l2 、l3直觀上有何異同？ （三條直線過(guò)同一定點(diǎn)，但相對(duì)于x軸的傾斜程度不同。） 問(wèn)題2：怎樣描述直線的傾斜程度呢？ 問(wèn)題3：在直線與x軸所成的角中，用哪一個(gè)做為直線的傾斜角？ 讓學(xué)生在感受自然界中直線之美的同時(shí)，產(chǎn)生如何區(qū)分不同方向直線的疑問(wèn)，吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 以樓梯和山坡的陡或緩，結(jié)合思考2，讓學(xué)生自然想到角度或坡度，形成直觀認(rèn)識(shí)。然后教師提出本節(jié)課題，更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲。 教師引導(dǎo)學(xué)生把圖片抽象到數(shù)學(xué)知識(shí)，展示不同傾斜程度的直線模型，結(jié)合問(wèn)題，層層遞進(jìn)，討論得出可用角來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度，引入傾斜角的概念。 二、 引導(dǎo) 思考，探求 新知 （一）直線的傾斜角 1、定義：直線 l 向上的方向與 x 軸的正方向所成的最小正角α稱為這條直線的傾斜角。 規(guī)定：直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí)， 傾斜角α為　0　。 2、取值范圍：0≤α＜180 （二）直線的斜率： 問(wèn)題4 ：一次函數(shù) y=kx+b 圖像是什么形狀？ （直線） 其中 k 稱為 直線的斜率 。 問(wèn)題5：傾斜角不同的直線斜率會(huì)不會(huì)相同？ 如: y = x，y= -x。 問(wèn)題6：直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系？ 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角α的正切值叫作這條直線的斜率。斜率用字母k表示。 即 k = tanα（當(dāng)α≠90時(shí)） 想一想： （1）當(dāng)α=90時(shí),直線有斜率嗎？ （2）直線的斜率的取值范圍如何？ 跟蹤練習(xí)： 1、據(jù)直線的傾斜角，求直線的斜率： （1）α=0， （2）α=45， （3）α=90，（4）α=150 2、據(jù)下列條件，求直線的傾斜角α： （1）直線的斜率 k= -1； （2）直線的斜率 k= 0 ； （3）直線與 x 軸平行； （4）直線與 y 軸垂直. （三）由直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率： 問(wèn)題7：兩點(diǎn)可確定一條直線。 若已知直線經(jīng)過(guò)A(x1，y1)， B(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線的斜率的可怎樣表示？ ——斜率公式 問(wèn)題8：如果 x1=x2，則直線 AB的斜率怎樣? 根據(jù)上述問(wèn)題，結(jié)合三角函數(shù)中象限角的確定，引導(dǎo)學(xué)生歸納直線傾斜角的定義，并對(duì)特殊情況予以討論,實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究，突出重點(diǎn)。 對(duì)傾斜角范圍的討論，通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)，把不同傾斜程度的直線進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生直觀體會(huì)從形到數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出數(shù)形結(jié)合的思想，降低學(xué)習(xí)難度。 對(duì)于直線的斜率，教師設(shè)置問(wèn)題,通過(guò)熟知的一次函數(shù)引入“斜率”，引導(dǎo)學(xué)生分組討論, 舉例探求傾斜角與斜率的數(shù)量關(guān)系, 從而認(rèn)識(shí)到引入斜率的必要性，再一次激發(fā)學(xué)生思考、探求知識(shí)的積極性，增強(qiáng)課堂教學(xué)的互動(dòng)性。 引導(dǎo)學(xué)生歸納斜率的定義,通過(guò)問(wèn)題,使學(xué)生加深對(duì)定義的理解,結(jié)合相應(yīng)正切函數(shù)的圖像,得出直線斜率的唯一性與取值范圍,提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的分析能力。 通過(guò)跟蹤練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步理解傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并熟記特殊直線的情況，做到講練結(jié)合，穩(wěn)步提高。 開(kāi)放課堂 探究公式 對(duì)于斜率公式的推導(dǎo)，采取溫故求新、大膽推理的思路,激勵(lì)學(xué)生分組討論，體會(huì)由形到數(shù)的發(fā)展,體現(xiàn)解析幾何數(shù)形結(jié)合的本質(zhì), 突破難點(diǎn)。 三、 學(xué)以 致用， 加深 理解 例、求經(jīng)過(guò)A（-2，3）和 B（2，-1）兩點(diǎn)的直線AB的斜率和傾斜角。 例題的設(shè)置主要是對(duì)直線的斜率公式及傾斜角與斜率間關(guān)系的再認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合理解。例題以學(xué)生分析求解，教師講評(píng)、展示答案、規(guī)范步驟的方式完成。突出教學(xué)重點(diǎn)。 四、 課堂 競(jìng)技， 鞏固 提高 1.已知點(diǎn)M(2,3),點(diǎn)N在y軸上,若直線MN的斜率為1 ,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 。 （★ 題 ） 2.已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)與Q(-3,2)，則直線的斜率為_(kāi)____，傾斜角為 。 （★★題） 3. 已知：A(-3,1), B(1,-1),C(a，0)三點(diǎn)共線，則a的值為 。 （★★★題） 4.斜率為2的直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5), (a,7),(-1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為 。（★★★題） 例題之后，先給學(xué)生三分鐘的時(shí)間復(fù)習(xí)鞏固本堂所學(xué)，再展示檢測(cè)題。 教師分層次設(shè)置不同難度檢測(cè)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論后，各組搶答、講解做法，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)化知識(shí)重點(diǎn)，并完成課堂學(xué)分評(píng)定。 五、 課堂 小結(jié) 1、直線的傾斜角α：定義、取值范圍、確定方法。 2、直線的斜率k：定義、取值范圍、斜率公式、幾何意義、求法。 3、平面解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。 課堂小結(jié)以學(xué)生分析作答的方式進(jìn)行知識(shí)梳理、歸納要點(diǎn)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，既可了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況，又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)感悟奠定基礎(chǔ)。 六、 布置 作業(yè) 課后練習(xí)： 課本：第157頁(yè) 練習(xí)1、2、3（必做） 練習(xí)冊(cè)：第77至78頁(yè)習(xí)題 （選做） 上交作業(yè)：練習(xí)冊(cè)：第78頁(yè)第五題1、2 預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容。 作業(yè)布置分必做題和選做題兩部分，適應(yīng)了不同層次學(xué)生的需要，符合因材施教原則。 并布置學(xué)生預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，符合新課改發(fā)展的學(xué)習(xí)觀。 板書(shū)設(shè)計(jì) 投 影 區(qū) 直線的傾角與斜率 一、直線的傾斜角： 1、定義： 2、范圍： 二、直線的斜率： 1、定義： 2、定義式： 3、范圍： 三、斜率公式： 例1、 例2、 練習(xí)與檢測(cè)