（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測49 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(四十九) [高考基礎題型得分練] 1．點(1,2)與圓x2＋y2＝5的位置關(guān)系是(　　) A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定 答案：A　 解析：把點(1,2)代入圓的方程知點在圓上． 2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的圖形是(　　) A．以(1，－2)為圓心，為半徑的圓 B．以(1,2)為圓心，為半徑的圓 C．以(－1，－2)為圓心，為半徑的圓 D．以(－1,2)為圓心，為半徑的圓 答案：D　 解析：由x2＋y2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝11，故圓心為(－1,2)，半徑為. 3．以點(2，－1)

2、為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9 答案：C　 解析：∵圓心(2，－1)到直線3x－4y＋5＝0的距離d＝＝3， ∴圓的半徑為3，即圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝9. 4．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為(　　) A．2 B. C．1 D. 答案：D　 解析：已知圓的圓心是(1，－2)，到直線x－y＝1的距離是＝＝. 5．已知圓C與直線y＝x及

3、x－y－4＝0都相切，圓心在直線y＝－x上，則圓C的方程為(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 答案：D　 解析：由題意知，x－y＝0 和x－y－4＝0之間的距離為＝2，所以r＝； 又因為y＝－x與x－y＝0，x－y－4＝0均垂直， 所以由y＝－x和x－y＝0聯(lián)立得交點坐標為(0,0)， 由y＝－x 和x－y－4＝0聯(lián)立得交點坐標為(2，－2)， 所以圓心坐標為(1，－1)，圓C的標準方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 6．[2017·廣東深

4、圳五校聯(lián)考]已知直線l：x＋my＋4＝0，若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在兩點P，Q關(guān)于直線l對稱，則m的值為(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 答案：D　 解析：因為曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圓(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圓(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在兩點P，Q關(guān)于直線l對稱，則直線l：x＋my＋4＝0過圓心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1. 7．[2017·山東濟南模擬]已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為(　　) A．(x＋2)2＋(

5、y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 答案：B　 解析：設圓C1的圓心坐標C1(－1,1)關(guān)于直線x－y－1＝0的對稱點為(a，b)， 依題意，得解得 所以圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 8．若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y＝2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是(　　) A．(4,6) B．[4,6] C．[4,6) D．(4,6] 答案：A　 解析：易求圓心(3，－5)到直線4x－3y＝2的距離為5. 令

6、 r＝4可知，圓上只有一點到已知直線的距離為1； 令r＝6可知，圓上有三點到已知直線的距離為1. 所以半徑r取值范圍在(4,6)之間符合題意． 9．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點對稱的圓的方程為________． 答案：(x－2)2＋y2＝5　 解析：(x，y)關(guān)于原點的對稱點為(－x，－y)，則(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5. 10．在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________． 答案：(x－1)2＋y2＝2　 解析：因為直線mx－y－2m－1＝0恒過

7、定點(2，－1)， 所以圓心(1,0)到直線mx－y－2m－1＝0的最大距離為d＝＝， 所以半徑最大時的半徑r＝， 所以半徑最大的圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝2. 11．直線x－2y－2k＝0與2x－3y－k＝0的交點在圓x2＋y2＝9 的外部，則k的取值范圍是________． 答案：∪　 解析：由得 ∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9， 解得k＞或k＜－. 12．設P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線 x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為________． 答案：4　 解析：如圖所示，圓心M(3，－1)與定直線x＝－3的最短距離

8、為|MQ|＝3－(－3)＝6， 又圓的半徑為2，故所求最短距離為6－2＝4. [沖刺名校能力提升練] 1．已知點M是直線3x＋4y－2＝0上的動點，點N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動點，則|MN|的最小值是(　　) A. B．1 C. D. 答案：C　 解析：圓心(－1，－1)到點M的距離的最小值為點(－1，－1)到直線的距離d＝＝， 故點N到點M的距離的最小值為d－1＝. 2．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圓C 上存在點P，使得 ∠APB＝90°，則 m的最大值為(　　) A．7 B．

9、6 C．5 D．4 答案：B　 解析：根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示， 則圓心C的坐標為(3,4)，半徑r＝1，且|AB|＝2m， 因為∠APB＝90°，連接OP，易知|OP|＝|AB|＝m. 要求m的最大值，即求圓C上的點P到原點O的最大距離．因為|OC|＝ ＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m 的最大值為6. 3．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 答案：A　

10、 解析：圓C1，C2的圖象如圖所示． 設P是x軸上任意一點，則|PM|的最小值為|PC1|－1， 同理|PN|的最小值為|PC2|－3，則|PM|＋|PN|的最小值為|PC1|＋|PC2|－4. 作C1關(guān)于x軸的對稱點C1′(2，－3)，連接C1′C2， 與x軸交于點P，連接PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值為|C1′C2|，則|PM|＋|PN|的最小值為5－4. 4．已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩個動點B，C分別在l1和l2上，且|BC|＝4，則過A，B，C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為________． 答案：8π　 解析：

11、因為AB2＋AC2＝(4)2， 故過A，B，C三點的動圓的軌跡是以BC的中點為圓心，2為半徑的圓，故其面積為8π. 5．已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點． (1)求點M的軌跡方程； (2)當|OP|＝|OM|時，求直線l的方程及△POM的面積． 解：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16， 所以圓心為C(0,4)，半徑為4. 設M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)， 由題設知·＝0， 故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0， 即(x－1)2＋(y－3)2＝2. 由于點P在圓C的內(nèi)部， 所以點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. (2)由(1)可知，M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓． 由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上， 又P在圓N上，從而ON⊥PM. 因為ON的斜率為3，所以直線l的斜率為－， 所以直線l的方程為y＝－x＋. 又|OM|＝|OP|＝2，點O到l的距離為， |PM|＝，所以△POM的面積為.