（江蘇專用）2019高考物理一輪復(fù)習 第九章 磁場 課時68 帶電粒子在直線邊界磁場中的運動加練半小時

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1、68 帶電粒子在直線邊界磁場中的運動 [方法點撥]　(1)一般步驟：畫軌跡，定圓心，求半徑或圓心角；(2)注意“運動語言”與“幾何語言”間的翻譯，如：速度對應(yīng)圓周半徑；時間對應(yīng)圓心角或弧長或弦長等；(3)掌握一些圓的幾何知識，如：偏轉(zhuǎn)角等于圓心角；同一直線邊界，出射角等于入射角等． 1．(多選)A、B兩個離子同時從勻強磁場的直邊界上的P、Q點分別以60°和30°(與邊界的夾角)射入磁場，又同時分別從Q、P點穿出，如圖1所示．設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．A為正離子，B為負離子 B．A、B兩離子運動半徑之比為1∶ C．A、B兩離子速率之比為

2、1∶ D．A、B兩離子的比荷之比為2∶1 2．(多選)如圖2所示，在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場方向，以相同速率向磁場中發(fā)出了兩種粒子，a為質(zhì)子(H)，b為α粒子(He)，b的速度方向垂直于磁場邊界，a的速度方向與b的速度方向之間的夾角為θ＝30°，兩種粒子最后都打到了位于磁場邊界位置的光屏OP上，則(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b兩粒子運動周期之比為2∶3 B．a(chǎn)、b兩粒子在磁場中運動時間之比為2∶3 C．a(chǎn)、b兩粒子在磁場中運動的軌跡半徑之比為1∶2 D．a(chǎn)、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為1∶2 3．(2018·陜西商洛質(zhì)檢)如圖3所示，在直角坐

3、標系xOy中，x軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向外．許多質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以相同的速率v沿紙面，由x軸負方向與y軸正方向之間各個方向從原點O射入磁場區(qū)域．不計重力及粒子間的相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R＝，正確的圖是(　　) 圖3 4．(多選)(2017·江西省重點中學盟校第一次聯(lián)考)如圖4所示，在直角坐標系xOy平面的第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，有一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)從x軸上坐標為(a,0)的P點，以α＝30°入射，其速度大小任意，則(　　)

4、 圖4 A．粒子到達x軸上的范圍是0～a B．運動中與y軸相切的粒子1和垂直到達y軸的粒子2在y軸上的坐標之比y1∶y2＝1∶(3＋2) C．所有粒子從入射到射出時間范圍是

5、 A．從PQ邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間為 B．沿θ＝120°射入的粒子，在磁場中運動的時間最長 C．粒子的速率為 D．PQ邊界上有粒子射出的長度為2a 6．(2018·陜西黃陵中學模擬)如圖6所示，在邊長ab＝1.5L、bc＝L的矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O處有一粒子源，可以垂直磁場向區(qū)域內(nèi)各個方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子．若沿Od方向射入的粒子從磁場邊界cd離開磁場，該粒子在磁場中運動的時間為t0，圓周運動半徑為L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．下列說法正確的是(　　) 圖6 A．粒子帶負電 B．粒子在磁場中做

6、勻速圓周運動的周期為4t0 C．粒子的比荷為 D．粒子在磁場中運動的最長時間為2t0 7．(2018·四川成都模擬)如圖7所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各個方向以某一速率發(fā)射出大量比荷為的同種帶正電粒子，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，∠AOC＝60°，O、S兩點間的距離為L，從OC邊界射出的粒子在磁場中運動的最短時間t＝，忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為(　　) 圖7 A.B.C. D. 8．(多選)(2017·遼寧本溪聯(lián)合模擬)如圖8所示，L1和

7、L2為平行線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上，帶電粒子從A點以初速度v與L2成30°角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜向上，不計重力，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．帶電粒子一定帶正電 B．帶電粒子經(jīng)過B點時的速度一定跟在A點的速度相同 C．若帶電粒子在A點時的初速度變大(方向不變)，該粒子將不能經(jīng)過B點 D．若只將帶電粒子在A點的初速度方向改為與L2成60°角斜向上，它一定不經(jīng)過B點 9．(2017·福建福州3月質(zhì)檢)如圖9所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B＝

8、0.60 T，磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板ab，板面與磁場方向平行，板上某點S′的正下方有一個點狀的α放射源S，SS′的距離為l＝16 cm，放射源S向各個方向發(fā)射α粒子，速度大小都是v＝3.0×106 m/s，已知α粒子的比荷＝5.0×107 C/kg.現(xiàn)只考慮在圖示平面中運動的α粒子．求： 圖9 (1)α粒子運動的軌道半徑r； (2)通過作圖，標出ab上被打中的區(qū)域，并求出其長度P1P2的大小； (3)在磁場中運動時間最短的α粒子射出粒子源S的速度方向與SS′的夾角． 答案精析 1．BD　[A向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知，A為負離子，B向左

9、偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知，B為正離子，A項錯誤；離子在磁場中做圓周運動，設(shè)PQ的距離為l，由幾何關(guān)系可得r＝，sin 60°∶sin 30°＝∶1，則A、B兩離子運動半徑之比為1∶，B項正確；離子的速率v＝，時間相同，半徑之比為1∶，圓心角之比為2∶1，則速率之比為2∶，C項錯誤；根據(jù)r＝知，＝，因為速度大小之比為2∶，半徑之比為1∶，則比荷之比為2∶1，D項正確．] 2．BC　[由qvB＝和v＝知，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝，則a、b兩粒子運動周期之比Ta∶Tb＝∶＝1∶2，選項A錯誤；a粒子在勻強磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角為240°，運動時間為，b粒子在勻強磁場中運動軌跡對

10、應(yīng)的圓心角為180°，運動時間為，a、b兩粒子在勻強磁場中運動的時間之比為ta∶tb＝∶＝2∶3，選項B正確；由qvB＝m，解得r＝，由此可知a、b兩粒子在勻強磁場中運動的軌跡半徑之比為ra∶rb＝∶＝1∶2，選項C正確；a粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2racos 30°＝ra，b粒子打到光屏上的位置到O點的距離為2rb，a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為ra∶2rb＝∶4，選項D錯誤．] 3．D　4.BC　5.BD 6．D　[由題設(shè)條件作出以O(shè)1為圓心的軌跡圓弧，如圖所示，由左手定則可知該粒子帶正電，選項A錯誤；由圖中幾何關(guān)系可得sin θ＝＝，解得θ＝，可得T＝6t0

11、，選項B錯誤；根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得T＝，解得＝，選項C錯誤；根據(jù)周期公式，粒子在磁場中運動時間t＝，在同一圓中，半徑一定時，弦越長，其對應(yīng)的圓心角α越大，則粒子在磁場中運動時間最長時的軌跡是以O(shè)2為圓心的圓弧，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知α＝，解得t＝2t0，選項D正確．] 7．A　[由于粒子速率一定，帶電粒子在磁場中運動時間最短時，軌跡所對應(yīng)弦長最短，即弦長d＝Lsin 60°＝L，由最短時間t＝知粒子運動軌跡所對應(yīng)圓心角為120°，由幾何關(guān)系知Rsin 60°＝d，由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝m，解得v＝，選項A正確．] 8．BD　[畫出帶電粒子運動的可能軌跡，B點的

12、位置如下圖，分別是正負電荷的軌跡，正負電荷都可能，A錯誤． 經(jīng)過B位置時粒子的速度方向也斜向上，速度跟在A點時的速度相同，故B正確；根據(jù)軌跡，粒子經(jīng)過邊界L1時入射點與出射點間的距離與經(jīng)過邊界L2時入射點與出射點間的距離相同，與速度無關(guān)，所以當初速度大小稍微增大一點，但保持方向不變，它仍能經(jīng)過B點，故C錯誤；如圖，設(shè)L1與L2之間的距離為d，則A到B的距離為x＝，所以，若將帶電粒子在A點的初速度方向改為與L2成60°角斜向上，它就只經(jīng)過一個周期后一定不經(jīng)過B點，故D正確．] 9．(1)10 cm　(2)見解析　(3)53° 解析　(1)α粒子做勻速圓周運動，設(shè)運動的軌道半徑為r 由牛頓第二定律得qvB＝m 解得r＝＝10 cm (2)由于α粒子軌道半徑確定，粒子源與ab板間距離確定，由圖甲可得，α粒子只能打在P1、P2兩點之間 S′P1＝＝ cm＝12 cm S′P2＝＝ cm＝8 cm 因此P1P2＝S′P1＋S′P2＝20 cm (3)當α粒子打到放射源正上方位置S′時，運動時間最短． 由圖乙可知sin θ＝＝0.8 得θ＝53° 因此α粒子與SS′方向成θ＝53°射出粒子源時，粒子在磁場中運動的時間最短． 8