2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1

《2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 　1．知道帶電粒子沿著垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．　2．理解洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功．　3．能夠用學(xué)過的知識(shí)分析、計(jì)算有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受力、運(yùn)動(dòng)問題．　4．知道回旋加速器、質(zhì)譜儀的基本構(gòu)造、原理及用途． 一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．洛倫茲力的特點(diǎn) (1)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功． (2)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用． 2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (

2、2)半徑和周期公式：質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qvB＝，可得半徑公式r＝，再由T＝得周期公式T＝，由此可知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟速率v和半徑r無關(guān)． 二、質(zhì)譜儀 1．原理：如圖所示． 2．加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得： qU＝mv2 ① 3．偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力： qvB＝ ② 4．結(jié)論：由①②兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m、比荷等．其中由r＝ 可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化． 5．質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可

3、以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素． 三、回旋加速器 1．構(gòu)造圖(如圖) 2．工作原理 (1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用 特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)． 作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速． (2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用 特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中． 作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再次進(jìn)入電場(chǎng)． 判一判　(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，粒子的動(dòng)能不變，速度不變．(　　) (2)只有當(dāng)帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，帶電粒子才能

4、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)條件缺一不可．　(　　) (3)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，洛倫茲力提供向心力，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比．(　　) (4)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量有關(guān)，與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)．(　　) (5)回旋加速器用磁場(chǎng)控制軌道，用電場(chǎng)進(jìn)行多次加速，交流電源的周期等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ 想一想　回旋加速器所用交變電壓的周期由什么決定？ 提示：為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，交變電壓的周期必須等于

5、帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝．因此，交變電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電量q和加速器中的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B來決定． 做一做　關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直 D．當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng) 提示：選C．若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(同向或反向)，此時(shí)洛倫茲力為零，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；靜止的帶電粒子

6、不受洛倫茲力，仍將靜止，B錯(cuò)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力總跟速度方向垂直，C對(duì)；如果帶電粒子以某一角度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力雖然與運(yùn)動(dòng)方向垂直，但是帶電粒子不一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)． 　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)按照“一找圓心，二求半徑r＝，三求周期T＝或時(shí)間”的基本思路分析． (1)圓心的確定 帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，其圓心一定在與速度方向垂直的直線上．通常有兩種確定方法． ①已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心

7、(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)． ②已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)． (2)運(yùn)動(dòng)半徑的確定 作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，利用三角函數(shù)和勾股定理等幾何方法，求解出半徑的大小，并與公式r＝聯(lián)立求解． (3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t＝T．可見粒子轉(zhuǎn)過的圓心角越大，所用時(shí)間越長． (4)確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)

8、圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論 ①帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角φ叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖所示． ②圓弧軌道所對(duì)圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示． 命題視角1　帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)基本公式的應(yīng)用 　兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的(　　) A．軌道半徑減小，角速度增大 B．軌道半徑減小，角速度減小 C．軌道半徑增大，角速度增大 D．軌道半徑增大，角速度減

9、小 [思路點(diǎn)撥] 先明確帶電粒子進(jìn)入另一磁場(chǎng)后速率保持不變，再利用軌道半徑公式和周期公式分析問題． [解析]　分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝可知，軌道半徑增大．分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)ω＝知角速度減小．選項(xiàng)D正確． [答案]　D 命題視角2　帶電粒子在單邊有界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問題 　如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以v的速度從點(diǎn)O與MN成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，求： (1)電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)多遠(yuǎn)？ (2

10、)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？ [思路點(diǎn)撥] [解析]　設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，射出時(shí)與O點(diǎn)距離為d，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示． (1)據(jù)牛頓第二定律知： Bev＝m 由幾何關(guān)系可得， d＝2Rsin 30° 解得：d＝． (2)電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為 θ＝60°＝，又周期T＝ 因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝＝·＝． [答案]　(1)　(2) 命題視角3　帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問題 　 (多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂

11、直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　) A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度

12、＝3×10－20 kg，電荷量q＝10－13 C，速度v0＝105 m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R＝3×10－1 m，不計(jì)粒子的重力，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B． [解析]　 畫進(jìn)、出磁場(chǎng)速度方向的垂線得交點(diǎn)O′，O′點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，據(jù)此作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，設(shè)此圓半徑記為r，則＝tan 60°，所以r＝R．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有 qv0B＝m， 所以B＝＝ T＝×10－1 T． [答案]　×10－1 T 1．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題步驟 (1)畫軌跡：先確定圓心，再畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后用幾何方法求半徑． (2)找聯(lián)系：軌

13、道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系． (3)用規(guī)律：用牛頓第二定律列方程qvB＝m，及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一些基本公式． 2．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形 (1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，射入和射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示) (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示) (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示) 　 【題組突破】 1．(2016·高考全國卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有

14、小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：選A．由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30°，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝×，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過90°所用的時(shí)間相等，即＝×，求得＝，A項(xiàng)正確． 2． 如圖所示，在真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

15、，質(zhì)量為m、帶電量為q、速率為v0的電子從邊界CD外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與CD邊夾角為θ，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一邊界EF射出，v0滿足的條件是什么？(不計(jì)重力作用) 解析： 當(dāng)入射速率很小時(shí)，電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速度越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與右邊界相切時(shí)，電子恰好不能從磁場(chǎng)另一邊界射出，如圖所示，由幾何知識(shí)可得：r＋rcos θ＝d 又ev0B＝，解得v0＝ 所以為了使電子能從磁場(chǎng)的另一邊界EF射出，電子的速度v0＞． 答案：v0＞ 　對(duì)質(zhì)譜儀和回旋加速器的分析 1．質(zhì)譜儀 (1)質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具． (2)質(zhì)譜

16、儀的工作原理是將質(zhì)量數(shù)不等、電荷數(shù)相等的不同帶電粒子，經(jīng)同一電場(chǎng)加速后再經(jīng)速度選擇器進(jìn)入同一磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，由于粒子質(zhì)量不同導(dǎo)致軌道半徑不同而達(dá)到分離不等質(zhì)量粒子的目的． 2．回旋加速器 (1)周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝．由此看出帶電粒子的周期與速率、半徑均無關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)． (2)帶電粒子的最終能量：由r＝得，當(dāng)帶電粒子的速率最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最大動(dòng)能Ekm＝．可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R． (3)帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 因?yàn)閮蓚€(gè)D形盒之間的窄縫很小，所以帶電

17、粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可忽略不計(jì)．設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U．由于每加速一次帶電粒子獲得的能量為qU，每轉(zhuǎn)一圈加速兩次． 結(jié)合Ekn＝知，2nqU＝，因此n＝ 所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝nT＝·＝． 命題視角1　對(duì)質(zhì)譜儀的分析 　如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．

18、帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測(cè)量出G、H間的距離為L，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)．求： (1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大?。? (2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向． (3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。? [解析]　(1)在加速電場(chǎng)中，有qU＝mv2 解得v＝． (2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場(chǎng)力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向應(yīng)該垂直于紙面向外． 由qE＝qvB1得B1＝＝E． (3)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的軌道半徑r＝L，由r＝，得B2＝． [答案]　見解析 命題視角2　對(duì)回旋加速器的分析 　回

19、旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒．兩盒分別和高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速．兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的帶電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子的最大回旋半徑為Rmax．問： (1)金屬盒內(nèi)有無電場(chǎng)？ (2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？ (3)所加交變電流的頻率應(yīng)是多少？粒子的角速度為多大？ (4)粒子離開加速器時(shí)的最大速度、最大動(dòng)能為多少？ (5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，且為勻強(qiáng)電場(chǎng)，加速到上述能量所需的

20、時(shí)間為多少？ [解析]　(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)的作用，故盒內(nèi)無電場(chǎng)． (2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大． (3)高頻交變電流的頻率要等于粒子的回旋頻率．因?yàn)門＝，故回旋頻率f＝＝，角速度ω＝2πf＝． (4)因粒子的最大回旋半徑為Rmax，由r＝得，最大速度vmax＝，最大動(dòng)能Ekmax＝mv＝． (5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加的能量為2qU，提高到Ekmax的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n＝＝，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁＝nT＝·＝． 若忽略粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則t磁可視為總時(shí)間；若考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則在D形盒兩狹縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直

21、線運(yùn)動(dòng)，故2nd＝··t，所以t電＝＝．所以粒子在加速過程中的總時(shí)間t總＝t電＋t磁＝(通常t電?t磁，因?yàn)閐?Rmax)． [答案]　見解析 兩種儀器都是電加速和磁偏轉(zhuǎn)的綜合，電場(chǎng)加速可以用qU＝mv2來解決，而在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)利用半徑和周期公式來解決．　 【題組突破】 1．(多選)(2018·佛山質(zhì)檢)1922年英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)．若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則下列相關(guān)說法中正確的是(　　) A．該束粒子帶負(fù)電 B．速度選擇器的P1極板帶正電 C．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越

22、大 D．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷越小 解析：選BD．由粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況可判斷粒子帶正電，A錯(cuò)誤；速度選擇器中粒子受力平衡，可知粒子受到的電場(chǎng)力向下，P1極板帶正電，B正確；在磁場(chǎng)中粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知半徑r＝，C錯(cuò)誤，D正確． 2．(2016·高考江蘇卷)回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0，周期T＝．一束該種粒子在t＝0～時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹

23、縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求： (1)出射粒子的動(dòng)能Em； (2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0； (3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件． 解析：(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)有qvB＝m 出射粒子的動(dòng)能Em＝mv2，解得Em＝． (2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則Em＝nqU0 粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為Δt，則加速度a＝ 粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有nd＝a·(Δt)2 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－． (3)只有在0～時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均

24、被加速，則所占的比例為η＝ 由η＞99%，解得d＜． 答案：見解析 [隨堂檢測(cè)] 1．(多選)(2015·高考全國卷Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)．與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 解析：選AC．兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍．由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確

25、．由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由T＝得T∝r，所以＝k，選項(xiàng)C正確．由ω＝得＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2．(2016·高考全國卷Ⅰ)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比值約為(　　) A．11　　　　　　　　　 B．12 C．121 D．144 解析：選D．設(shè)加速電壓為U，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，原來磁

26、場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，一價(jià)正離子質(zhì)量為M．質(zhì)子在入口處從靜止開始加速，由動(dòng)能定理得，eU＝mv，質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，ev1B＝m；一價(jià)正離子在入口處從靜止開始加速，由動(dòng)能定理得，eU＝Mv，該正離子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為12B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑仍為r，洛倫茲力提供向心力，ev2·12B＝M；聯(lián)立解得M∶m＝144∶1，選項(xiàng)D正確． 3． (多選)(2018·佛山校級(jí)聯(lián)考)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)，從點(diǎn)O以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁

27、場(chǎng)中(　　) A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同 C．重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同 D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相等 解析：選BC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T＝，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏轉(zhuǎn)角為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T，顯然時(shí)間不等，故A錯(cuò)誤．根據(jù)牛頓第二定律得：qvB＝m得：r＝，由題意可知m、q、v、B大小均相同，則r相同，故B正確．正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重

28、新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同，故C正確．根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離x＝2rsin θ，r、θ相同，則x相同，故D錯(cuò)誤． 4．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e．求： (1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能； (2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能； (3)交流電源的周期． 解析：(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得： eU＝Ek－0，解得Ek＝eU． (2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行的最大半徑為R，由牛頓第二定律得 evB＝m ① 質(zhì)子的最大動(dòng)能

29、：Ekmax＝mv2 ② 解①②得：Ekmax＝． (3)T＝． 答案：(1)eU　(2)　(3) [課時(shí)作業(yè)] [學(xué)生用書P159(單獨(dú)成冊(cè))] 一、單項(xiàng)選擇題 1． 如圖所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　) A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓 B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大 C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小 D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小 解析：選B．由安培定則及左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r＝知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a，B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 2． 質(zhì)譜儀主要由加

30、速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成，其原理圖如圖．設(shè)想有一個(gè)靜止的帶電粒子P(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片上的D點(diǎn)，設(shè)OD＝x，則圖中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是(　　) 解析：選A．根據(jù)動(dòng)能定理qU＝mv2得v＝ ．粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力qvB＝m，則R＝．x＝2R＝ ，知x2∝U，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 3．(2018·桂林模擬)在回旋加速器中，帶電粒子在“D”形金屬盒內(nèi)經(jīng)過半個(gè)圓周所需的時(shí)間與下列物理量無關(guān)的是(　　) A．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 B．帶電粒子的電荷量 C．帶電粒子的質(zhì)量 D．加速器的磁感應(yīng)

31、強(qiáng)度 解析：選A．設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得： qvB＝m＝mR 帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝ 因此經(jīng)過半個(gè)圓周所需要的時(shí)間與帶電粒子的軌道半徑無關(guān)，與帶電粒子的電荷量、質(zhì)量以及加速器的磁感應(yīng)強(qiáng)度都有關(guān)；故選A． 4． (2018·余姚期中)薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，半徑R1>R2，假定穿過鋁板前后粒子電量保持不變，則該粒子(　　) A．帶正電 B．在Ⅰ、

32、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)加速度相同 D．從區(qū)域Ⅱ穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅰ 解析：選B．粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力速度將減小，由r＝可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A、D錯(cuò)誤；由T＝可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝T＝，故B正確；根據(jù)向心加速度公式a＝，可知，周期相同，半徑不同，所以加速度不同，故C錯(cuò)誤． 5．(2018·宜賓聯(lián)考)如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過

33、b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1∶t2為(　　) A．1∶3 B．4∶3 C．3∶2 D．1∶1 解析：選C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的公式為T＝，由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子的速度的大小無關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中的周期相同，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，通過a點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，通過b點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以通過a點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，通過b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，所以從S到a、b所需時(shí)間t1∶t2為3∶2，所以C正確． 6． 如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第1象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

34、為B、方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q、不計(jì)重力的粒子，以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸正方向的夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，粒子速度沿x軸正方向．下列判斷正確的是(　　) A．粒子帶正電 B．運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的速度不變 C．粒子由O到A經(jīng)歷的時(shí)間為t＝ D．離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為30° 解析：選C．根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，但方向改變，所以速度是變化的，故B錯(cuò)誤；粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝6

35、0°，則粒子由O到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝·＝，故C正確；粒子在O點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向的夾角為60°，x軸是直線，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，故D錯(cuò)誤． 7． 如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為．已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)(　　) A． B． C． D． 解析：選B．本題應(yīng)從帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)角度入手并結(jié)合數(shù)

36、學(xué)知識(shí)解決問題．帶電粒子從距離ab為處射入磁場(chǎng)，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長交ce于f點(diǎn)，磁場(chǎng)區(qū)域圓心為O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為O′，則O、f、O′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由F洛＝F向得qvB＝，解得v＝，選項(xiàng)B正確． 二、多項(xiàng)選擇題 8． 如圖所示，速度不同的同種帶電粒子(重力不計(jì))a、b沿半徑AO方向進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，a、b兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為AB和AC，則下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩粒子均帶正電 B．a(chǎn)粒子的速度比b粒子的速度大

37、 C．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b粒子長 D．兩粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長線一定都過圓心O 解析：選CD．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則知，粒子均帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤．根據(jù)a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡知，b的軌道半徑大于a的軌道半徑，根據(jù)r＝知，b粒子的速度大于a粒子的速度，故B錯(cuò)誤．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角大于b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)T＝知，兩粒子的周期相同，結(jié)合t＝ T知，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C正確．進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向指向圓心O，根據(jù)圓的對(duì)稱性可以知道，離開磁場(chǎng)時(shí)，速度一定背離圓心，故D正確． 9．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶

38、電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2．平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是(　　) A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小 解析：選ABC．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，選項(xiàng)A對(duì)；速度選擇器中靜電力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即qvB＝qE，故v＝，選項(xiàng)C對(duì)；據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器

39、中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)B對(duì)；粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，粒子的比荷越大，選項(xiàng)D錯(cuò)． 10．(2018·鄭州高二檢測(cè))如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)．為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直紙面向里 B．B>，垂直紙面向里 C．B>，垂直紙面向外 D．B>，垂直紙面向外 解析

40、：選BD．當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于M點(diǎn)，如圖甲所示，由幾何關(guān)系得s＋r1＝，所以r1＝s，又因r1＝，所以B1＝；當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于N點(diǎn)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系，s＝＋r2，得r2＝，r2＝，所以B2＝，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤． 三、非選擇題 11． (2018·沈陽高二測(cè)試)一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，再運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求： (1)

41、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； (2)b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離； (3)粒子從O點(diǎn)到b點(diǎn)的時(shí)間． 解析： (1)洛倫茲力提供向心力， qv0B＝m， 得：R＝． (2)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為a，則： ab＝＝2R， Ob＝R＋ab＝． (3)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝， 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝T＝． 離開磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)的距離 s＝Rtan 60°＝ ， 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝． 粒子由O到b點(diǎn)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝． 答案：(1)　(2)　(3) 12．質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1，b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d，c為偏轉(zhuǎn)分離器，

42、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2．今有一質(zhì)量為m，電荷量為＋e的粒子(不計(jì)重力)經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求： (1)粒子的速度v； (2)速度選擇器的電壓U2； (3)粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R． 解析：(1)在a中，粒子被加速電場(chǎng)U1加速，由動(dòng)能定理得eU1＝mv2， 得v＝ ． (2)在b中，粒子受到的靜電力和洛倫茲力大小相等，即 e＝evB1， 代入v值得U2＝B1d． (3)在c中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)， 則evB2＝， 由上式得回轉(zhuǎn)半徑R＝， 代入v值得R＝ ． 答案：(1) 　(2)B1d　(3) 24