2020高中物理 第七章 萬有引力與宇宙航行 3萬有引力理論的成就練習（含解析）新人教版第二冊

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1、第七章 3萬有引力理論的成就 A組：合格性水平訓練 1．(發(fā)現(xiàn)未知天體)(多選)下面說法中正確的是(　　) A．海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 C．天王星的運動軌道偏離是根據(jù)萬有引力定律計算出來的，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用 D．冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 答案　ACD 解析　人們通過望遠鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經(jīng)過仔細的觀測發(fā)現(xiàn)，天王星的運行軌道與根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道總有一些偏差，于是認為天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏差。英國

2、的亞當斯和法國的勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆新行星的軌道，后來用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故A、C、D正確，B錯誤。 2．(天體運動各參量的比較)有科學家推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知(　　) A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等 C．這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量 D．這顆行星的密度等于地球的密度 答案　A 解析　由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠在太

3、陽的背面。故A正確。行星的自轉(zhuǎn)周期、質(zhì)量和密度都只與行星本身有關(guān)，而與繞中心天體如何運行無關(guān)，B、C、D錯誤。 3．(天體運動各參量的比較)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么(　　) A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期 B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 答案　D 解析　根據(jù)G＝m2r＝m＝ma＝mω2r得：公轉(zhuǎn)周期T＝2π ，公轉(zhuǎn)線速度v＝ ，公轉(zhuǎn)加速度a＝，公轉(zhuǎn)角速度ω＝ ，分析可得A、B、C錯誤，D正確。 4．(天體密度的計算)地

4、球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，用上述物理量估算出來的地球平均密度是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　地球表面有G＝mg，得M＝　①，又由ρ＝＝　②，由①②得出ρ＝。故選A。 5．(天體質(zhì)量的計算)(多選)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是(　　) A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 答案　AD 解析　根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r

5、＝，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有G＝m，整理可得 M＝，故A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m對圓周運動無影響，故B、C錯誤；若知道衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，則G＝m2r，整理得M＝，故D正確。 6．(天體運動各參量的比較)兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為＝p，兩行星半徑之比為＝q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為(　　) A. B．q C．p D．q 答案　D 解析　衛(wèi)星在行星表面做圓周運動時，萬有引力提供圓周運動的向心力，則有：G＝m2R，得T＝，解得：＝q ，故D正確。 7．(天體密度的計算)太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上

6、一晝夜的時間是T，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%，已知引力常量為G，求此行星的平均密度。 答案　 解析　設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ，物體的質(zhì)量為m。 物體在赤道上的重力比兩極小10%，表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力為Fn＝ΔF＝0.1F引。 而一晝夜的時間T就是星球的自轉(zhuǎn)周期。 根據(jù)牛頓第二定律，有0.1×＝m2R， 可得M＝， 根據(jù)ρ＝可得星球平均密度的估算式為ρ＝。 8．(綜合)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下

7、落，經(jīng)時間t落到月球表面。已知引力常量為G，月球的半徑為R。求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響) (1)月球表面的自由落體加速度大小g月； (2)月球的質(zhì)量M； (3)月球的密度。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物體做自由落體運動 h＝g月t2，可得g月＝。 (2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有G＝mg月， 月球的質(zhì)量M＝。 (3)月球的密度ρ＝＝＝。 9．(綜合)我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁”運載火箭，將“高分一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道。這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)星。設(shè)“高分一號”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，

8、地面重力加速度為g，求“高分一號”在時間t內(nèi)繞地球運轉(zhuǎn)多少圈？ 答案　 解析　設(shè)地球質(zhì)量為M，“高分一號”質(zhì)量為m。 在地球表面未發(fā)射時：G＝mg① 在軌道上：G＝m(R＋h)② 由①②解得T＝2π 故n＝＝ 。 B組：等級性水平訓練 10．(天體運動各參量的關(guān)系)一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列關(guān)系式錯誤的是(　　) A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為 答案　B 解析　因v＝，所以r＝，C正確；結(jié)合萬有引力定律公式G＝m，可解得恒星的質(zhì)量M＝，A正確；因不知

9、行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無法計算，B錯誤；行星的加速度a＝＝v2·＝，D正確。 11．(天體質(zhì)量的計算)“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖所示。已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根據(jù)弧長及對應(yīng)的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r＝，根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和時間，可得ω＝，由于月球?qū)Α版隙鹑枴钡娜f有引力提供“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝，故選A。 12．

10、(綜合)某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當均勻，經(jīng)查對相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M?，F(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常量為G。 (1)若測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，若忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1為多大？ (2)在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)為多大？ 答案　(1) 　(2)－M 解析　(1)設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m1， 有G＝m1，解得v1＝ 。 (2)由于靠近行星周圍的

11、眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設(shè)離行星很遠的衛(wèi)星質(zhì)量為m2， 則有G＝m2R2， 解得m衛(wèi)＝－M。 13.(雙星問題)太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)，它們運行的原理可以理解為：質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星(M＞m)在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運動著。如圖所示，我們可認為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動(圖中沒有表示出恒星)。設(shè)萬有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計。 (1)試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置； (2)試計算恒星與點C間的距離和恒星的運行速率v。 答案　(1)圖見解析　(2)a　 解析　(1)恒星運動的軌道和位置大致如圖。 (2)設(shè)恒星與點C間的距離為RM， 對行星m：F＝mω2a① 對恒星M：F′＝Mω2RM② 根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)與F ′大小相等。 又由①②得：RM＝a③ 對恒星M：G＝M 代入③式得：v＝ 。 - 7 -