2019-2020學年新教材高中物理 第四章 運動和力的關系 3 牛頓第二定律練習（含解析）新人教版必修第一冊

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1、3.牛頓第二定律 1．理解牛頓第二定律的內容，知道其表達式的確切含義。 2．知道力的國際單位“牛頓”的定義。 3．會用牛頓第二定律進行有關分析和計算。 一、牛頓第二定律的表達式 1．牛頓第二定律：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表達式 (1)比例式形式：a∝或F∝ma。 (2)等式形式：F＝kma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合力。 二、力的單位 1．F＝kma中k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。當k＝1時，質量為1 kg的物體在某力的作用下獲得1 m/s2的加速度，則這個力F＝ma＝1_kg·

2、m/s2，力F的單位就是千克米每二次方秒，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。 2．在質量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時，牛頓第二定律可以表述為：F＝ma。 判一判 (1)加速度的方向決定了合外力的方向。(　　) (2)加速度的大小跟合外力成正比，跟物體的質量成反比。(　　) (3)牛頓第二定律表達式F＝kma中的比例系數(shù)k，在國際單位制中才等于1。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√ 想一想 靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力，在拉力剛開始作用的瞬間，物體是否立即有加速度？是否立即有較大速度？ 提示：力是產生

3、加速度的原因，力與加速度具有瞬時對應關系，故在力剛開始作用的瞬間，物體立即獲得加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必須經過一段時間加速，物體才能獲得較大速度。 課堂任務　牛頓第二定律的理解 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：通過上一節(jié)的實驗，我們知道物體的加速度與物體受到的合力成正比，與物體的質量成反比。那么如何用數(shù)學式子來表示這個結論？ 提示：由結論可知a∝?F∝ma，引入比例系數(shù)k可得F＝kma。 活動2：上式為牛頓第二定律的表達式，我們知道質量的單位是kg，加速度的單位是m/s2，根據上述表達式如何確定力的單位？ 提示：F＝kma中，質量取1 kg，

4、當在某個力的作用下獲得1 m/s2的加速度時，F(xiàn)＝kma＝k·1 kg·m/s2。由此式可知，只有當k的數(shù)值確定時，力F的單位才能確定，取k＝1，則力的單位為kg·m/s2。 活動3：初中物理我們學過托起兩個雞蛋所用的力大約是1 N，但沒有明確定義力的單位，試用自由落體運動分析1 N與此處的1 kg·m/s2的關系。 提示：托起雞蛋的力等于雞蛋受到的重力，根據G＝mg，質量為1 kg的物體，所受重力為G＝1 kg·9.8 N/kg＝9.8 N，當它做自由落體運動時，根據牛頓第二定律F＝ma，得a＝＝9.8 m/s2，所以G＝1 kg·9.8 m/s2＝9.8 kg·m/s2，即1 N＝1

5、kg·m/s2。 活動4：歷史上曾經用過厘米·克·秒制單位，即F＝kma中，質量的單位是g，加速度的單位是cm/s2，仍取k＝1，那么在此單位制中力的單位還是N嗎？ 提示：F＝kma中，取k＝1，m為1 g，a為1 cm/s2，則F＝ma＝1 g·cm/s2＝1×10－5 kg·m/s2＝1×10－5 N?？梢姡诶迕住た恕っ胫茊挝恢浦?，力的單位不是牛頓。 活動5：討論、交流、展示，得出結論。 1．表達式F＝ma中F指物體受到的力，實際物體所受的力往往不止一個，這時F指物體所受合力，該式中，F(xiàn)、m、a的單位都要用國際單位。 2．對牛頓第二定律的理解 (1)因果性：力是使物體產生加速

6、度的原因，物體加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 (2)瞬時性：a與F同時產生、同時變化、同時消失，為瞬時對應關系。 (3)矢量性：F＝ma是矢量式，任一時刻a的方向均與力F的方向一致，當力F的方向變化時，a的方向同時變化。 (4)同體性：公式F＝ma中a、F、m對應于同一物體。 (5)相對性：牛頓第二定律適用于相對地面靜止或做勻速直線運動的參考系，對相對地面做變速運動的參考系不適用。 (6)獨立性：當物體同時受到幾個力作用時，各個力都遵循牛頓第二定律F＝ma，每個力都會使物體產生一個加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度，故牛頓第二

7、定律可表示為 Fx、ax分別為x方向上物體受到的合力、x方向上物體的加速度；Fy、ay分別為y方向上物體受到的合力、y方向上物體的加速度。 3．合力、加速度、速度的關系 (1)力與加速度為因果關系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合力不為零，就會產生加速度。加速度方向與合力方向相同，大小與合力大小成正比。 (2)力與速度無因果關系：合力方向與速度方向可以相同，可以相反。合力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，相反時物體做減速運動。 (3)兩個加速度公式的區(qū)別 a＝是加速度的定義式，是用比值定義法定義物理量，a與v、Δv、Δt均無關；a＝是加速度的決定式，加速度由物體受到的合力和

8、物體的質量決定。 例1　(多選)下列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是(　　) A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比 B．由m＝可知，物體的質量與其所受的合力成正比，與其運動的加速度成反比 C．由a＝可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質量成反比 D．由m＝可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受的合力而求出 物體的質量與外界因素有關嗎？ 提示：質量是物體本身的一種屬性，與外界因素無關。 [規(guī)范解答]　物體所受的合力，是由物體和與它相互作用的物體共同產生的，不由物體的質量和物體的加速度決定，A錯誤；

9、物體的質量由物體本身決定，不由物體所受的合力與物體的加速度決定，B錯誤；由a＝可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質量成反比，C正確；牛頓第二定律的表達式F＝ma表明了各物理量之間的數(shù)量關系，即已知兩個量，可以求第三個量，D正確。 [完美答案]　CD 搞不清楚力與加速度的因果關系，容易由F＝ma得到合力與加速度成正比的錯誤結論。因為力是使物體產生加速度的原因，所以只能說加速度與合力成正比，而不能說合力與加速度成正比。 　(多選)關于牛頓第二定律，下列說法正確的是(　　) A．公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取 B．某一時刻的加速度只決定于這一時刻物體所受的合外力，與

10、這一時刻之前或之后的受力無關 C．公式F＝ma中，a實際上是作用于該物體上的每一個力所產生加速度的矢量和 D．物體的運動方向一定與它所受合外力的方向一致 答案　BC 解析　F、m、a均取國際單位時，牛頓第二定律公式可以寫成F＝ma的形式，否則比例系數(shù)k不一定為1，A錯誤；牛頓第二定律表述的是某一時刻合外力與加速度的對應關系，它既表明F、m、a三者數(shù)值上的對應關系，同時也表明合外力的方向與加速度的方向是一致的，即矢量對應關系，但物體所受合外力的方向與速度方向不一定相同，B正確，D錯誤；由力的獨立作用原理知，作用在物體上的每個力都將各自產生一個加速度，與其他力的作用無關，物體的加速度是每個

11、力所產生的加速度的矢量和，C正確。 課堂任務　牛頓第二定律的簡單應用 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：馬拉雪橇的力沿什么方向？ 提示：馬拉雪橇的力斜向上。 活動2：雪橇在水平地面上做變速運動，雪橇受到的合力沿什么方向？ 提示：雪橇受到的合力沿水平方向。 活動3：怎么求雪橇受到的合力？ 提示：因為雪橇受重力、壓力、支持力、拉力、摩擦力，受到三個以上的力的作用，所以用正交分解法求合力比較方便。 活動4：如何求雪橇的加速度？ 提示：根據牛頓第二定律求解。 活動5：討論、交流、展示，得出結論。 1．應用牛頓第二定律解題的一般步驟 (1)確定研究對象。

12、 (2)進行受力分析和運動情況分析，畫出受力分析圖，明確運動性質和運動過程。 (3)求出合力或加速度。 (4)根據牛頓第二定律列方程求解。 2．兩種求加速度的方法 (1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物體所受合力的方向。若知道加速度的方向也可應用牛頓第二定律求物體所受合力的方向。 (2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體的合力，再應用牛頓第二定律求加速度。在實際應用中常將力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時也可分解加速度，即 例2　如圖所示，車

13、廂頂部固定一定滑輪，在跨過滑輪的繩子的兩端分別系一個小球和一個物塊，小球的質量為m1，物塊的質量為m2，且m2＞m1，物塊靜止在車廂底板上，當車廂向右運動時，系小球的那段繩子與豎直方向的夾角為θ。若滑輪、繩子的質量和摩擦忽略不計，求： (1)車廂的加速度大??； (2)車廂底板對物塊的支持力和摩擦力。 (1)小球相對于車廂靜止，其加速度與車廂的加速度相同嗎？ 提示：相同。 (2)以小球為研究對象，分析小球受哪幾個力作用？合力沿什么方向？根據牛頓第二定律可以求出小球的加速度嗎？ 提示：小球受重力和繩子的拉力兩個力作用；合力的方向水平向右；根據牛頓第二定律可以求出小球的加速度。 (

14、3)以物塊為研究對象，其水平方向受幾個力作用？ 提示：物塊在水平方向受車廂底板對物塊的摩擦力這一個力作用。 [規(guī)范解答]　(1)解法一(力的合成法)：設車廂的加速度為a，小球的加速度與車廂的加速度相同，對小球進行受力分析，如圖甲所示，由牛頓第二定律得： F合＝m1gtanθ＝m1a 解得：a＝gtanθ。 　　　　 解法二(正交分解法)：以小球為研究對象，進行受力分析，如圖乙所示， 在水平方向上：Tsinθ＝m1a 在豎直方向上：Tcosθ＝m1g 解得車廂的加速度大小為a＝gtanθ。 (2)對物塊進行受力分析，如圖丙所示， 豎直方向上：N＋T＝m2g， 由(1)知，

15、T＝， 則車廂底板對物塊的支持力 N＝m2g－，方向豎直向上， 物塊受到的摩擦力為f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右。 [完美答案]　(1)gtanθ (2)m2g－，方向豎直向上　m2gtanθ，方向水平向右 當一個物體只受兩個力的作用產生加速度時，一般采用平行四邊形定則求合力，合力的方向就是加速度的方向。 　如圖所示，質量為m的物體隨自動扶梯加速上升。已知加速度的大小為a，方向與水平面成θ角，求： (1)物體在加速上升過程中受到的摩擦力的大小與方向； (2)物體所受支持力的大小。 答案　(1)macosθ　方向水平向右 (2)m(g＋asinθ)

16、解析　(1)如圖所示，建立直角坐標系，對物體進行受力分析，并將加速度a沿已知力的方向正交分解，得 a1＝asinθ，a2＝acosθ 由牛頓第二定律知 f＝ma2＝macosθ，方向水平向右。 (2)在豎直方向上：N－mg＝ma1 解得N＝m(g＋asinθ)。 　如圖所示，質量為m＝1 kg的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向成30°角，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)μ＝，小球受到大小為20 N、方向豎直向上的拉力F作用，則小球的加速度大小是多少？方向是什么？(取g＝10 m/s2) 答案　2.5 m/s2　方向沿斜桿向上 解析　小球受重力、拉力、桿的支持力和滑動摩擦力，如圖所

17、示， 根據牛頓第二定律得： Fsin30°－mgsin30°－Ff＝ma Fcos30°＝mgcos30°＋FN Ff＝μFN 聯(lián)立以上各式解得a＝2.5 m/s2。 則小球的加速度大小為2.5 m/s2，方向沿斜桿向上。 課堂任務　牛頓第二定律的瞬時性問題 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：圖中細線和彈簧受力而發(fā)生形變，形變明顯的是彈簧還是細線？ 提示：彈簧。 活動2：發(fā)生明顯形變的物體，恢復原狀需要時間嗎？它產生的彈力能突變嗎？請舉出發(fā)生明顯形變的例子。 提示：需要時間；它產生的彈力不能突變；如彈簧、橡皮筋在力的作用下發(fā)生明顯形變。 活

18、動3：沒有明顯形變的物體，恢復原狀需要時間嗎？它產生的彈力能突變嗎？請舉出沒有明顯形變的例子。 提示：不需要時間；它產生的彈力能突變；如線、板、棒等發(fā)生的形變不明顯。 活動4：由牛頓第二定律可知，F(xiàn)與a具有瞬時對應關系，當物體受到的合力發(fā)生突變時，加速度突變嗎？ 提示：突變。 活動5：若剪斷圖中彈簧，則剪斷時細線上的力F2發(fā)生突變嗎？此時小球的加速度是多少？(用g和θ表示) 提示：若剪斷圖中彈簧，則剪斷時細線上的力F2發(fā)生突變，立即變?yōu)榱?；此時小球只受重力，加速度為g。 活動6：若剪斷圖中細線，則剪斷時彈簧上的力F1發(fā)生突變嗎？此時小球的加速度是多少？(用g和θ表示) 提示：若剪

19、斷圖中細線，則剪斷時細線上的拉力立即變?yōu)榱悖瑥椈缮蠌椓1不發(fā)生突變，彈簧上的彈力F1的大小、方向均不變；此時小球受重力和彈簧彈力作用，合力大小為F2，方向水平向左，加速度為a＝＝gtanθ。 活動7：討論、交流、展示，得出結論。 物體在某時刻的瞬時加速度由該時刻所受的合力決定，當物體的受力發(fā)生變化時，其加速度同時發(fā)生變化。這類問題常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條等模型。全面準確地理解它們的特點，可幫助我們靈活正確地分析問題。 (1)它們的共同點：質量忽略不計，都因發(fā)生彈性形變產生彈力，內部彈力處處相等且與運動狀態(tài)無關。 (2)它們的不同點 　分析物體在某時刻的瞬時加速度，關鍵

20、是分析這一時刻物體的受力情況，明確哪些力不變，哪些力發(fā)生突變，再用牛頓第二定律求出瞬時加速度。 例3　如圖所示，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有(　　) A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g C．a1＝0，a2＝g D．a1＝g，a2＝g 木板被抽出瞬間哪些力發(fā)生了突變，哪些力保持不變？ 提示：木塊1、2的重力不變，彈簧對木塊1的彈力和對木塊2的彈力未改變，木塊2受到

21、的支持力發(fā)生了突變。 [規(guī)范解答]　在抽出木板的瞬時，木塊1受重力和彈力，mg＝F(F為彈簧的彈力)，a1＝0，木塊2受重力和彈力，根據牛頓第二定律a2＝＝g，故C正確。 [完美答案]　C (1)分析瞬時加速度的“兩個關鍵” ①明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點。 ②分析該時刻前、后的受力情況和運動情況。 (2)分析瞬時加速度的“四個步驟” 第一步：分析物體原來的受力情況； 第二步：分析物體在突變時的受力情況； 第三步：由牛頓第二定律列方程； 第四步：求出瞬時加速度并討論其合理性。 　如圖所示，A、B兩球用細線懸掛于天花板上且靜止不動，兩球質量mA＝2mB，兩

22、球間是一個輕質彈簧，如果突然剪斷懸線，則在剪斷懸線瞬間(　　) A．A球加速度為g，B球加速度為g B．A球加速度為g，B球加速度為0 C．A球加速度為g，B球加速度為0 D．A球加速度為g，B球加速度為g 答案　B 解析　在剪斷懸線的瞬間彈簧的彈力保持不變，T彈＝mBg，則B球的合力為零，加速度為零；對A球，剪斷懸線的瞬間，懸線對A球的拉力消失，則有F合＝mAg＋T彈＝(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝g，故B正確。 A組：合格性水平訓練 1．(力的單位)(多選)在牛頓第二定律的數(shù)學表達式F＝kma中，有關比例系數(shù)k的說法，正確的是(　　) A．k的數(shù)值由F、m、

23、a的數(shù)值決定 B．k的數(shù)值由F、m、a的單位決定 C．在國際單位制中，k＝1 D．在任何情況下，k都等于1 答案　BC 解析　在F＝kma中，k的數(shù)值由F、m、a的單位決定，而與F、m、a的數(shù)值無關，當“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時，k＝1，其他情況下，k不一定等于1，故A、D錯誤，B、C正確。 2．(力、加速度、速度的關系)關于速度、加速度、合外力的關系，下列說法不正確的是(　　) A．合外力不等于零時，物體的加速度和速度也一定都不等于零 B．合外力變小時，物體運動的速度可能變大 C．物體做加速直線運動時，合外力的方向一定與速度方向相同 D

24、．加速度的方向與合外力的方向總是一致的，但與速度的方向有可能相反 答案　A 解析　合外力不等于零時，物體的加速度一定不等于零，但物體的速度可能等于零，如自由落體運動的初始時刻速度為零而加速度不為零，A錯誤；合外力變小時，物體運動的速度可能變大，例如當合外力的方向與物體的速度方向相同時，合外力減小，物體運動的速度變大，B正確；物體做加速直線運動時，合外力的方向一定與速度方向相同，C正確；由牛頓第二定律可知，加速度的方向與合外力的方向總是一致的，但與速度的方向有可能相反，D正確。本題選不正確的，故選A。 3．(牛頓第二定律的簡單應用)用恒力作用于質量為m1的物體，使物體產生的加速度大小為a1

25、；該力作用于質量為m2的物體時，物體產生的加速度大小為a2；若將該恒力作用于質量為m1＋m2的物體時，產生的加速度大小為(　　) A．a1＋a2 B．a1－a2 C. D. 答案　D 解析　設該恒力為F，由牛頓第二定律，當該力作用于質量為m1的物體時有F＝m1a1；當該力作用于質量為m2的物體時有F＝m2a2；當該力作用于質量為m1＋m2的物體時，F(xiàn)＝(m1＋m2)a，解得a＝，D正確，A、B、C錯誤。 4．(牛頓第二定律的簡單應用)一物體以7 m/s2的加速度豎直下落時，物體受到的空氣阻力大小是(g取10 m/s2)(　　) A．物體重力的0.3倍 B．物體重力的0.7

26、倍 C．物體重力的1.7倍 D．物體質量未知，無法判斷 答案　A 解析　根據牛頓第二定律得，mg－f＝ma，解得f＝mg－ma＝0.3mg，即空氣阻力大小是物體重力的0.3倍，A正確。 5.(牛頓第二定律的簡單應用)如圖所示，質量為10 kg的物體，在水平地面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2。與此同時，物體受到一個大小為40 N的水平向右的推力F作用，則物體的加速度為(g取10 m/s2)(　　) A．0 B．4 m/s2，水平向右 C．6 m/s2，水平向右 D．2 m/s2，水平向左 答案　C 解析　物體在水平地面上向左運動，豎直方向受重力和

27、支持力，水平方向受水平向右的推力F和水平向右的摩擦力。推力F＝40 N，摩擦力f＝μN＝μmg＝0.2×100 N＝20 N，所以合力大小為F合＝(40＋20)N＝60 N，方向水平向右，根據牛頓第二定律得a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向水平向右，C正確。 6．(瞬時性問題)如圖所示，在光滑的水平地面上，質量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連，在拉力F作用下，A、B共同以加速度a做勻加速直線運動，某時刻突然撤去拉力F，撤去瞬間A和B的加速度大小為a1和a2，則(　　) A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0 C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝a 答案

28、　D 解析　在拉力F作用下，A、B和輕彈簧組成的整體的加速度為a＝，隔離A，對A分析得，彈簧的彈力為：F彈＝m1a＝；撤去F后，隔離A，對A分析，有：a1＝＝a；隔離B，對B分析，有：a2＝＝a，D正確，A、B、C錯誤。 7．(瞬時性問題)如圖所示，質量為m的光滑小球A被一輕質彈簧系住，彈簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持靜止不動，彈簧恰好與梯形斜面平行，已知彈簧與天花板夾角為30°，重力加速度為g＝10 m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，則小球的瞬時加速度為(　　) A．0 B．大小為10 m/s2，方向豎直向下 C．大小為5 m/s2，方向斜向右下方

29、 D．大小為5 m/s2，方向斜向右下方 答案　C 解析　小球原來受到重力、彈簧的彈力和斜面的支持力，斜面的支持力大小為：N＝mgcos30°；突然向下撤去梯形斜面，彈簧的彈力來不及變化，重力也不變，支持力消失，所以此瞬間小球的合力與原來的支持力N大小相等、方向相反，由牛頓第二定律得：mgcos30°＝ma，解得a＝5 m/s2，方向斜向右下方，C正確。 8.(牛頓第二定律的簡單應用)(多選)乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡度為30°的山坡以加速度a上行，如圖所示，在纜車中放一個與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個質量為m的小物塊，小物塊相對斜面靜止(設

30、纜車保持豎直狀態(tài)運行)，則(　　) A．小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物塊受到的靜摩擦力為mg＋ma D．小物塊受到的靜摩擦力為ma 答案　AC 解析　以物塊為研究對象，分析其受力：受重力mg、斜面的支持力N和靜摩擦力f，加速度方向沿斜面向上，故f方向沿斜面向上，A正確，B錯誤；根據牛頓第二定律得：f－mgsin30°＝ma，解得f＝mg＋ma，C正確，D錯誤。 9．(牛頓第二定律的簡單應用)如圖，粗糙水平地面與兩滑塊間的動摩擦因數(shù)相同，均為0.4，兩滑塊A、B的質量分別為M＝5 kg、m＝1 kg，開始時兩滑塊靜止，細線伸

31、直但無拉力。現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在A滑塊上，設滑塊與水平地面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。g取10 m/s2。求： (1)在保證細線中不產生拉力的情況下，F(xiàn)允許的最大值為多少？ (2)當拉力F＝30 N時，兩滑塊貼著地面運動的加速度大小為多少？ (3)要使B滑塊能離開地面，拉力F至少要多大？ 答案　(1)20 N　(2)1 m/s2　(3)69 N 解析　(1)細線剛好不產生拉力時，A滑塊受到地面的摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，則： F＝μMg＝0.4×5×10 N＝20 N， 所以在保證細線中不產生拉力的情況下，F(xiàn)的最大值為20 N。 (2)根據牛頓第二定律，F(xiàn)－μ(M

32、＋m)g＝(M＋m)a a＝＝ m/s2 ＝1 m/s2。 (3)B滑塊剛要離開地面時，細線拉力T的豎直分力等于B滑塊的重力，Tcos37°＝mg， 水平方向，Tsin37°＝ma′ 聯(lián)立解得：a′＝g； 根據牛頓第二定律：Fmin－μ(M＋m)g＝(M＋m)a′ 解得：Fmin＝ N＝69 N。 B組：等級性水平訓練 10．(力、加速度、速度的關系)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一個可視為質點的小球，系統(tǒng)靜止時小球的位置為O1。將小球向下拉到O2位置(在彈性限度內)，從靜止釋放，小球在O2、O3之間往復運動。則在小球運動的過程中(　　) A．經過O1位置時，速度最大

33、 B．經過O1位置時，加速度最大 C．經過O1位置時，彈簧彈力最大 D．經過O3位置時，彈簧彈力方向一定向下 答案　A 解析　從O2到O1位置，彈簧彈力大于小球的重力，小球的加速度向上，則小球向上做加速運動，到達O1點時，重力等于彈力，此時小球的加速度為零，速度最大，A正確，B錯誤；小球在O2位置時，彈簧形變量最大，此時彈力最大，C錯誤；經過O3位置時，小球受到的合外力方向向下，彈簧彈力方向不一定向下，D錯誤。 11．(瞬時性問題)如圖所示，質量為m的小球用水平輕繩系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)。當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為(　　)

34、 A．0 B.g C．g D.g 答案　C 解析　在木板AB突然向下撤離的瞬間，木板對小球的彈力和輕繩對小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小為g，C正確。 12．(瞬時性問題)如圖所示，A、B兩小球分別連在輕繩兩端，A球的一端與輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在傾角為30°的光滑斜面頂端，A球的質量是B球的2倍，重力加速度大小為g，剪斷輕繩的瞬間，下列說法中正確的是(　　) A．A的加速度大小為g，B的加速度大小為g B．A的加速度大小為0，B的加速度大小為g C．A的加速度大小為g，B的加速度大小為g D．A的加速度大小為g，B的加速度大小為

35、g 答案　A 解析　設A球質量為2m，則B球質量為m；在剪斷輕繩之前，輕繩的拉力為T1＝mgsin30°＝0.5mg，彈簧的拉力T2＝3mgsin30°＝1.5mg；剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力不變，此時A的加速度為aA＝＝g，B的加速度aB＝＝g，A正確。 13.(牛頓第二定律的應用)如圖所示，小車內的地面和墻面都是光滑的，左下角放一個小球B，右壁上掛一個相同的球A，兩個球的質量均為4 kg，懸掛線與右壁成37°角，小車向右加速前進，此時右壁對A球的壓力剛好為零，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s2)求： (1)繩對A球的拉力大小

36、； (2)左壁對B球的壓力大??； (3)若小車向右加速運動的加速度a＝10 m/s2，則繩與右壁的夾角是多大？ 答案　(1)50 N　(2)30 N　(3)45° 解析　(1)對小球A受力分析如圖所示， 在豎直方向上受力平衡： Fcos37°＝mg 得F＝50 N。 (2)設小車的加速度為a1，以A球為研究對象， 根據牛頓第二定律得：mgtan37°＝ma1 解得：a1＝gtan37°＝7.5 m/s2 再以B球為研究對象，根據牛頓第二定律得 N＝ma1＝4×7.5 N＝30 N。 (3)當小車向右加速運動的加速度a＝10 m/s2時，由于10 m/s2>7.5 m/s2，所以小球A離開豎直墻面，與墻不接觸，設此時繩與豎直方向的夾角為θ，mgtanθ＝ma，解得θ＝45°。 - 16 -