2020高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第二節(jié) 平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2

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1、第二節(jié)　平拋運(yùn)動(dòng) 1．知道什么是拋體運(yùn)動(dòng)，知道拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。 2．理解平拋運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決相關(guān)問題。 3．了解斜上拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律。 4．掌握分析拋體運(yùn)動(dòng)的方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解。 1.拋體運(yùn)動(dòng) (1)定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運(yùn)動(dòng)。 (2)性質(zhì)：由于做拋體運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，故拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。 2．平拋運(yùn)動(dòng) (1)定義：初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)。 (2)特點(diǎn)：①初速度沿水平方向；②只受重力作用。 (3)性質(zhì)：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，且初速度與合外力(重力)方向不共線，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)

2、動(dòng)?？梢钥醋鍪撬椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 (4)平拋運(yùn)動(dòng)的速度(如圖甲所示) ①水平方向：vx＝v0。 ②豎直方向：vy＝gt。 ③ (5)平拋運(yùn)動(dòng)的位移(如圖乙所示) ①水平方向：x＝v0t。 ②豎直方向：y＝gt2。 ③ (6)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。 3．斜拋運(yùn)動(dòng) (1)定義：如果物體被拋出時(shí)的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，這樣的拋體運(yùn)動(dòng)稱為斜拋運(yùn)動(dòng)。 (2)性質(zhì) 由于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，且初速度與合外力不共線，故斜拋運(yùn)動(dòng)是勻

3、變速曲線運(yùn)動(dòng)。斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 (3)規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖丙所示，其中θ為v0與水平方向的夾角) 水平方向：v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ。 豎直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－gt2。 判一判 (1)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)。(　　) (2)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)。(　　) (3)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的加速度相同。(　　) 提示：(1)×　斜拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，不是自由落體運(yùn)動(dòng)。 (2)√　

4、斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上不受力，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (3)√　斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都只受重力，加速度為重力加速度。 課堂任務(wù)　平拋運(yùn)動(dòng)的理解 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：如圖甲所示，A球、B球的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？A、B兩球的加速度有什么特點(diǎn)？ 提示：A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，B球做平拋運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的加速度均為重力加速度g。 活動(dòng)2：在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B兩球的速度(大小、方向)有什么特點(diǎn)？ 提示：A球的速度方向不變、大小變化；B球的速度方向和大小都發(fā)生變化。 活動(dòng)3：如圖乙所示，通過頻閃照片能看出平拋運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？ 提示：①在水平方向上，相同

5、時(shí)間位移相同，說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。②在豎直方向上，平拋小球和自由落體運(yùn)動(dòng)的小球在相同時(shí)間內(nèi)下落同樣的高度，這說明平拋小球在豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)。 活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和性質(zhì) ①速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運(yùn)動(dòng)。 ②軌跡特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故它是曲線運(yùn)動(dòng)。 ③加速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運(yùn)動(dòng)。 綜上所述，平拋運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 (2)平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。

6、公式a＝在曲線運(yùn)動(dòng)中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性。 例1　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以概括為兩點(diǎn)：一是水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；二是豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。為了研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，可做下面的實(shí)驗(yàn)：如圖用小錘擊打彈性金屬片，A球水平飛出，同時(shí)B球被松開，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落到地面。則這個(gè)實(shí)驗(yàn)(　　) A．只能說明上述規(guī)律中的第一條 B．只能說明上述規(guī)律中的第二條 C．不能說明上述規(guī)律中的任何一條 D．能同時(shí)說明上述兩條規(guī)律 　　(1)兩球同時(shí)落到地面說明什么？ 提示：說明A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，在豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同。 (2)能直接知道A在水平方向的位移隨時(shí)間的變化情況嗎

7、？ 提示：因?yàn)閳D片水平方向沒有任何標(biāo)記可以看出時(shí)間情況，所以看不出A在水平方向的位移隨時(shí)間的變化情況。 [規(guī)范解答]　實(shí)驗(yàn)中A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落地說明A球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)和B球相同，而不能說明A球的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以只有B正確。 [完美答案]　B 平拋運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)單的曲線運(yùn)動(dòng)，由兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)組成：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。 　關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng) B．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度隨時(shí)間逐漸增大 C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量相等 D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每

8、秒內(nèi)位移增量相等 答案　C 解析　平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時(shí)間內(nèi)速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，A、B錯(cuò)誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝gt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，所以D錯(cuò)誤。 課堂任務(wù)　平拋運(yùn)動(dòng)的速度和位移 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：曲線運(yùn)動(dòng)一般的解決方法是什么？ 提示：化曲為直。就是把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)問題分解為比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。 活動(dòng)2：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中水平方向的

9、運(yùn)動(dòng)結(jié)論。 提示：因?yàn)樗椒较虿皇芰Γ仕椒较蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移x＝v0t。 活動(dòng)3：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中豎直方向的運(yùn)動(dòng)結(jié)論。 提示：由于豎直方向初速度為零，只受重力作用，故豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝gt，位移y＝gt2。 活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 ①由于平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度、位移的方向時(shí)刻發(fā)生變化，無(wú)法直接應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此研究平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運(yùn)動(dòng)問題的一個(gè)方法。 ②平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。這是我

10、們解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的方法。 (2)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、水平位移、落地速度的決定因素 ①運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由y＝gt2得t＝ ，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無(wú)關(guān)。 ②水平位移：x＝v0t＝v0，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。 ③落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。 (3)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 注意：①θ為速度方向與x軸的夾角，α為位移方向與x軸的夾角；②解題時(shí)應(yīng)靈活處理，例如平拋運(yùn)動(dòng)中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據(jù)vy＝計(jì)算。 例2　(多選)如圖所示，x軸

11、在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng) B．b和c的飛行時(shí)間相同 C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 (1)平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間怎么求？ 提示：由y＝gt2得t＝來(lái)求。 (2)高度相同，初速度不同的平拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)有什么結(jié)論？ 提示：同樣的高度就會(huì)有同樣的飛行時(shí)間，初速度不同，水平位移就不一樣。 [規(guī)范解答]　平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2可知，飛行時(shí)間由高度決定，hb＞ha，故a的飛行時(shí)間比b的短，A錯(cuò)誤

12、；同理，b和c的飛行時(shí)間相同，B正確；根據(jù)水平位移x＝v0t，a、b的水平位移滿足xa＞xb，且飛行時(shí)間tb＞ta，可知v0a＞v0b，C錯(cuò)誤；同理可得v0b＞v0c，D正確。 [完美答案]　BD 平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定。 　如圖所示，某同學(xué)將一個(gè)小球在O點(diǎn)以不同的初速度對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，則v1、v2、v3之間的正確關(guān)系是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2

13、∶v3＝5∶3∶1 C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1 答案　C 解析　在豎直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的時(shí)間比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得，v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，C正確。 課堂任務(wù)　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：如圖所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延長(zhǎng)線在x軸上的交點(diǎn)有什么特點(diǎn)？ 提示：從速度的分解來(lái)看，速度偏向角的正切值tanθ＝＝。① 將代表速度矢量v的箭頭反向延長(zhǎng)，速度偏向角的正切值還可以用長(zhǎng)度之比來(lái)表示，即tanθ

14、＝＝，② 聯(lián)立①②解得＝v0t＝xA， 即速度的反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)。 活動(dòng)2：如圖所示，速度偏向角與位移偏向角之間的關(guān)系怎樣？ 提示：由活動(dòng)1知速度偏向角的正切值tanθ＝，① 由圖知位移偏向角的正切值tanα＝＝＝。② 比較①②可得tanθ＝2tanα。 活動(dòng)3：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)推論一：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。 (2)推論二：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，則tanθ＝2tanα。 例3　如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的

15、初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，則(不計(jì)空氣阻力)(　　) A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2 B．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2 C．無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2 D．α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān) (1)小球位移是什么方向？初速度是什么方向？位移與水平方向的夾角有什么特點(diǎn)？ 提示：小球的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在斜面上，位移沿斜面向 下，小球初速度是水平方向，不管速度多大，位移與水平方向的夾角都等于斜面的傾角。 (2)平拋運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角和位移的偏向

16、角有什么關(guān)系，會(huì)因?yàn)槌跛俣炔煌l(fā)生變化嗎？ 提示：只要是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角與位移的偏向角一定滿足tanθ＝2tanα(θ、α分別為速度、位移的偏向角)，與初速度無(wú)關(guān)。 [規(guī)范解答]　小球從斜面某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ＋α，則tan(θ＋α)＝＝，故可得tan(θ＋α)＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是θ＋α，故速度方向與斜面的夾角就總是相等，與v0的大小無(wú)關(guān)，C項(xiàng)正確。 [完美答案]　C 運(yùn)

17、用推論二的關(guān)鍵是找準(zhǔn)位移偏向角與速度偏向角，再分析判斷問題。 　如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°，飛鏢B與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案　d 解析　飛鏢與墻壁的夾角為平拋運(yùn)動(dòng)物體速度與墻壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延長(zhǎng)線必交于水平位移上的同一點(diǎn)。將兩只飛鏢的速度反向延長(zhǎng)與初速度的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)C，作出如圖所示情景圖。設(shè)總的水平距離為x，CD＝，BD＝CD·cot37°，AD＝CD·cot53°，且BD－AD

18、＝d，解得x＝d。 課堂任務(wù)　與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問題 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：甲圖中到達(dá)斜面時(shí)速度偏向角α與斜面傾角θ有什么關(guān)系？ 提示：由課堂任務(wù)3里的討論知道，θ就是位移的偏向角。故有tanα＝2tanθ。 活動(dòng)2：甲圖中到達(dá)斜面時(shí)水平位移和豎直位移有什么關(guān)系？ 提示：由于＝tanθ，所以落到斜面的水平位移和豎直位移比值始終不變。 活動(dòng)3：乙圖中垂直到達(dá)斜面的水平速度和豎直速度有什么關(guān)系？ 提示：由于＝tanθ，所以到達(dá)斜面的水平速度和豎直速度比值始終不變。 活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)常

19、見的兩類情況 (1)順著斜面拋：如圖甲所示，物體從斜面上某一點(diǎn)水平拋出以后又重新落在斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。結(jié)論有： ①到達(dá)斜面的速度方向與斜面夾角恒定； ②到達(dá)斜面的水平位移和豎直位移的關(guān)系：tanθ＝＝＝； ③運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝。 (2)對(duì)著斜面拋：如圖乙所示，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，此時(shí)物體的合速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角。結(jié)論有： ①速度方向與斜面垂直； ②水平分速度與豎直分速度的關(guān)系：tanθ＝＝； ③運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝。 例4　女子跳臺(tái)滑雪如圖所示，運(yùn)動(dòng)員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平

20、飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)非常驚險(xiǎn)。設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度v0＝20 m/s，落點(diǎn)在斜坡上的B點(diǎn)，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： (1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t； (2)A、B間的距離s。 (1)運(yùn)動(dòng)員的位移是什么？ 提示：斜坡上A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離即為運(yùn)動(dòng)員的位移大小，沿斜面向下即為位移的方向。 (2)水平方向的位移x和豎直方向的位移y有什么關(guān)系？ 提示：tan37°＝。 [規(guī)范解答]　(1)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位

21、移y＝gt2， 又＝tan37°，聯(lián)立以上三式得t＝＝3 s。 (2)由題意知sin37°＝＝， 得A、B間的距離s＝＝75 m。 [完美答案]　(1)3 s　(2)75 m 物體從斜面平拋后又落到斜面上，則其位移大小為拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離，位移的偏角為斜面的傾角α，且tanα＝\f(y,x)。當(dāng)速度平行于斜面時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)。 　如圖所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行所用的時(shí)間為(g取9.8 m/s2，不計(jì)空氣阻力)(　　) A. s B. s C. s D．2 s 答案

22、　C 解析　如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有tan30°＝，又vy＝gt，解兩式得t＝＝＝ s，故C正確。 課堂任務(wù)　一般拋體運(yùn)動(dòng)的分析方法 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？ 提示：不考慮空氣阻力的影響，所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。 活動(dòng)2：圖中是按什么方式解決斜拋運(yùn)動(dòng)問題的？ 提示：圖中是把斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)(初速度v0x一直不會(huì)變)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)(v0y是豎直方向的初速度)。 活動(dòng)3：在斜上拋運(yùn)動(dòng)中軌跡的最高點(diǎn)速度有什么特點(diǎn)？

23、提示：最高點(diǎn)豎直方向的分速度為零，故此時(shí)物體的速度沿水平方向，且等于v0x。 活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) ①受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動(dòng)，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。 ②運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線。 ③速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為定值，因此，在相等的時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。 ④對(duì)稱性特點(diǎn)(斜上拋) a．速度對(duì)稱：軌跡上關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向

24、。如圖所示。 b．時(shí)間對(duì)稱：關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的曲線上升時(shí)間等于下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性決定的。 c．軌跡對(duì)稱：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱。 (2)斜上拋運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系 ①物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以t時(shí)刻物體的分速度為：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt，t時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)為。 ②飛行時(shí)間：t＝＝， 射高：y＝＝， 射程：x＝v0cosθ·t＝＝。 例5　一個(gè)棒球以38 m/s的速度被擊出，仰角為37°，(g取10 m/s2，sin37°＝0.6)求： (1)該球上升達(dá)到的最大高度；

25、 (2)該球的飛行時(shí)間； (3)射程。 (1)斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？ 提示：斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 (2)解決斜拋運(yùn)動(dòng)的思想和方法是什么？ 提示：思想——化曲為直。 方法——把斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 [規(guī)范解答]　斜拋運(yùn)動(dòng)水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng)。 (1)H＝，解出H＝25.992 m。 (2)豎直方向上時(shí)間具有對(duì)稱性，則飛行時(shí)間為： t＝2·，得出t＝4.56 s。 (3)x＝v0tcosθ，得出：x＝138.624 m。 [完美答案]　(1)25.992 m　(2)4.56 s (3)138

26、.624 m 斜拋運(yùn)動(dòng)處理方法 一般的斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同，均將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 　如圖所示，做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度v＝24 m/s，落地時(shí)速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2。求： (1)物體拋出時(shí)速度的大小和方向； (2)物體在空中的飛行時(shí)間t； (3)射高Y和水平射程X。 答案　(1)30 m/s　與水平方向夾角為37° (2)3.6 s　(3)16.2 m　86.4 m 解析　(1)根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，物體拋出時(shí)的速度與落地時(shí)的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s，

27、 設(shè)與水平方向夾角為θ， 則cosθ＝＝，故θ＝37°。 (2)豎直方向的初速度為 v0y＝＝ m/s＝18 m/s 故飛行時(shí)間t＝2·＝2× s＝3.6 s。 (3)射高Y＝＝ m＝16.2 m 水平射程X＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(平拋運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．平拋運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng) B．平拋運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng) C．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度可能是豎直向下的 答案　C 解析　做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，產(chǎn)生恒定的

28、加速度，是勻變速運(yùn)動(dòng)，其初速度與合外力不共線，是曲線運(yùn)動(dòng)，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，故落地時(shí)的速度是水平方向的分速度和豎直方向的分速度的合速度，其方向一定與豎直方向(或水平方向)有夾角，D錯(cuò)誤。 2．(平拋運(yùn)動(dòng)的理解)從離地面h高處投出A、B、C三個(gè)小球，A球自由下落，B球以速度v水平拋出，C球以速度2v水平拋出，則它們落地時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系是(不計(jì)空氣阻力)(　　) A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC 答案　D 解析　平拋運(yùn)動(dòng)物體的飛行

29、時(shí)間僅與高度有關(guān)，與水平方向的初速度大小無(wú)關(guān)，故tB＝tC，而平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以tA＝tB＝tC，D正確。 3.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)(多選)兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺(tái)上的時(shí)間分別為ta、tb，則(　　) A．va＞vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb 答案　AD 解析　由題圖知，hb＞ha，因?yàn)閔＝gt2，所以ta＜tb，又因?yàn)閤＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，A、D正確。 4.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和v

30、b沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是(　　) A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb 答案　A 解析　由于小球b距地面的高度小，由h＝gt2可知tb＜ta，而小球a、b運(yùn)動(dòng)的水平距離相等，由x＝v0t可知，va＜vb。由此可知A正確。 5．(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)(多選)物體以初速度v0水平拋出，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則當(dāng)其豎直分位移與水平分位移相等時(shí)，以下說法中正確的是(　　) A．豎直分速度等于水平分速度 B．瞬時(shí)速度大小為

31、v0 C．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．運(yùn)動(dòng)的位移大小為 答案　BCD 解析　由位移相等可知v0t＝gt2，解得t＝，又由于vy＝gt＝2v0，所以v＝＝v0，s＝＝v0t＝，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。 6.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問題)斜面上有P、R、S、T四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，PR＝RS＝ST，從P點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)物體，物體落于R點(diǎn)，若從Q點(diǎn)以速度2v水平拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則物體落在斜面上的(　　) A．R與S間的某一點(diǎn) B．S點(diǎn) C．S與T間某一點(diǎn) D．T點(diǎn) 答案　A 解析　平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定，下落的高度越高，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。如果沒有斜面，從Q點(diǎn)

32、以速度2v平拋，物體下落至與R等高時(shí)，其位置恰位于S點(diǎn)的正下方的一點(diǎn)，但實(shí)際當(dāng)中斜面阻礙了物體的下落，物體會(huì)落在R與S點(diǎn)之間斜面上的某個(gè)位置，A項(xiàng)正確。 7.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問題)兩個(gè)相同高度的斜面傾角分別為30°、60°，兩小球分別由斜面頂端以相同水平速率v水平拋出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)兩球都能落在斜面上，則分別向左、右兩側(cè)拋出的小球下落高度之比為(　　) A．1∶2 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 答案　C 解析　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及落在斜面上的特點(diǎn)可知，x＝vt，y＝gt2，tanθ＝，分別將θ為30°、60°代入可得兩球平拋所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶3

33、，兩球下落高度之比為1∶9，C正確。 8．(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)從離地高80 m處水平拋出一個(gè)物體，3 s末物體的速度大小為50 m/s，取g＝10 m/s2。求： (1)物體拋出時(shí)的初速度大?。? (2)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)物體落地時(shí)的水平位移。 答案　(1)40 m/s　(2)4 s　(3)160 m 解析　(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知v＝＝50 m/s， 又vy＝gt＝30 m/s， 解得v0＝vx＝40 m/s。 (2)物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t′＝＝ s＝4 s。 (3)物體落地時(shí)的水平位移 x＝v0t′＝40×4 m＝160 m。 9.(與斜面結(jié)合的平拋

34、運(yùn)動(dòng)問題)跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在專用滑雪板上，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀。設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到山坡b點(diǎn)著陸，如圖所示。測(cè)得a、b間距離L＝40 m，山坡傾角θ＝30°，山坡可以看成一個(gè)斜面。試計(jì)算(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)： (1)運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中從a到b飛行的時(shí)間； (2)運(yùn)動(dòng)員在a點(diǎn)的起跳速度大小。 答案　(1)2 s　(2)10 m/s 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，其位移為L(zhǎng)，將位移分解，其豎直方向上的位移Lsinθ＝gt2 解得t＝＝ s＝2 s。 (2)水平方向上的位移Lco

35、sθ＝v0t 解得運(yùn)動(dòng)員在a點(diǎn)的起跳速度v0＝10 m/s。 B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練 10.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問題)如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)，以水平速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落在斜面上B點(diǎn)所用的時(shí)間為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)小球落在B點(diǎn)時(shí)豎直速度為vy，速度與水平方向的夾角為β，由推論知tanβ＝2tanθ，而且tanβ＝，所以vy＝2v0tanθ，故t＝＝，B正確。 11.(與斜面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)問題)一水平拋出的小球落到一傾角為β的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。則小球在豎直方向下

36、落的距離與水平方向通過的距離之比為(　　) A．tanβ B．2tanβ C. D. 答案　D 解析　設(shè)小球在豎直方向下落的距離y與水平方向通過的距離x之比等于tanα，即＝tanα，如圖所示。又tanθ＝，tanθ＝2tanα，所以＝tanα＝，故D正確。 12.(綜合)如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑，當(dāng)小球p開始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處。已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度l＝2.5 m，斜面傾角θ＝30°。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間； (2)小球q拋

37、出時(shí)初速度的大小。 答案　(1)1 s　(2) m/s 解析　(1)設(shè)小球p從斜面上下滑的加速度為a， 由牛頓第二定律得：a＝＝gsinθ① 設(shè)下滑所需時(shí)間為t1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得l＝at② 由①②得t1＝③ 解得t1＝1 s。④ (2)對(duì)小球q：水平方向位移x＝lcos30°＝v0t2 ⑤ 依題意得t2＝t1⑥ 由④⑤⑥得v0＝＝ m/s。 13. (平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在平臺(tái)前一傾角為α＝53°的斜面頂端并剛好沿斜面下滑，已知平臺(tái)到斜面頂端的高度為h＝0.8 m，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2。(sin53°＝0.8，cos

38、53°＝0.6)求： (1)小球水平拋出的初速度v0的大??； (2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x。 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m 解析　(1)設(shè)小球到達(dá)斜面頂端時(shí)豎直方向分速度為vy，則2gh＝v， 又tanα＝，代入數(shù)據(jù)解得v0＝3 m/s。 (2)設(shè)從平臺(tái)邊緣運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的時(shí)間為t， 則h＝gt2， 又x＝v0t， 代入數(shù)據(jù)解得x＝1.2 m。 14.(綜合提升)女排比賽時(shí)，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了一次跳發(fā)球，若擊球點(diǎn)恰在發(fā)球處底線上方3.04 m高處，擊球后排球以25.0 m/s的速度水平飛出，球的初速度方向與底線垂直，排球場(chǎng)的有關(guān)尺寸如圖所示，(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)試計(jì)算說明： (1)此球能否過網(wǎng)？ (2)球是落在對(duì)方界內(nèi)，還是界外？ 答案　(1)能過網(wǎng)　(2)界外 解析　(1)設(shè)當(dāng)排球在豎直方向下落 Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m時(shí)，所用時(shí)間為t1， 則Δh＝gt，x＝v0t1 解以上兩式得x＝10 m＞9 m，故此球能過網(wǎng)。 (2)當(dāng)排球落地時(shí)h＝gt，x′＝v0t2 將h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在對(duì)方界外。 - 24 -