（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第7章 靜電場(chǎng) 第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)教學(xué)案

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1、第2節(jié)　電場(chǎng)能的性質(zhì) 一、電勢(shì)能和電勢(shì) 1．電勢(shì)能 (1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。 (2)電勢(shì)能 ①定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。 ②電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 2．電勢(shì) (1)定義：試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。 (2)定義式：φ＝。 (3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。 (4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不

2、同。 3．等勢(shì)面 (1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。 (2)四個(gè)特點(diǎn) ①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。 ②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。 ③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。 ④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。 二、電勢(shì)差 1．定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值。 2．定義式：UAB＝。 3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即U

3、＝Ed，也可以寫(xiě)作E＝。 2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)。 1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”) (1)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。 (×) (2)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低。 (×) (3)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。 (×) (4)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。 (×) (5)等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。 (√) (6)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 (×) 2．(人教版選修3－1P22T3改編)(多選)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示，下列說(shuō)

4、法正確的是(　　) A．B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì) B．把負(fù)電荷從A移到B，靜電力做正功，電勢(shì)能減少 C．負(fù)電荷從B移到A時(shí)，靜電力做負(fù)功 D．UAB＝UBA [答案]　ABC 3．(人教版選修3－1P23思考討論改編)如圖所示，在E＝500 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，a、b兩點(diǎn)相距d＝2 cm，它們的連線跟電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角是60°，則Uab等于(　　) A．5 V B．10 V C．－5 V D．－10 V [答案]　C 4．(人教版選修3－1P20T7改編)電場(chǎng)中某三條等勢(shì)線如圖中實(shí)線a、b、c所示。一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，已知電勢(shì)φa>φb>φc，

5、這一過(guò)程電子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可能是下圖中的(　　) 　 　 A　　　　　B　　　　C　　　　D A　[結(jié)合φa>φb>φc，由題圖等勢(shì)線的特點(diǎn)可確定此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，且Q點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度，電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。] 電勢(shì)高低和電勢(shì)能大小的判斷　[依題組訓(xùn)練] 1．電勢(shì)高低常用的兩種判斷方法 (1)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。 (2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。 2．電勢(shì)能大小的判斷方法 判斷角度 判斷方法 做功判斷法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能

6、減小； 電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大 電荷電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 公式法 由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值的絕對(duì)值越小，電勢(shì)能越大 能量守恒法 在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減?。环粗?，電勢(shì)能增大 [題組訓(xùn)練] 1.(多選)(2019·湘潭一模)某帶電金屬棒所帶電荷均勻分布，其周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示，在金屬棒的中垂線上的兩條電場(chǎng)線上有A、B兩點(diǎn)，電場(chǎng)中另有一點(diǎn)C。已知A點(diǎn)到金屬棒的距離大于B點(diǎn)到金屬棒的距離，C點(diǎn)到金屬棒的距離大

7、于A點(diǎn)到金屬棒的距離，則(　　) A．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì) B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 C．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能 D．將正電荷沿AC方向從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 BD　[由題圖結(jié)合電場(chǎng)線的特點(diǎn)可知，該題中金屬棒兩側(cè)的電場(chǎng)是對(duì)稱的。根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)B正確；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系可知，負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將正電荷沿AC方向從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D正確。] 2.(20

8、19·濮陽(yáng)油田一模)如圖所示，真空中等量正點(diǎn)電荷放置在M、N兩點(diǎn)，在MN連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電荷＋q在c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能 B．電荷＋q在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在a點(diǎn)的電勢(shì)能 C．在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高 D．電荷－q從d點(diǎn)由靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，加速度先減小再增大 C　[根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況和對(duì)稱性可知，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，故A、B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，故C正確；由對(duì)稱性知O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

9、，電荷－q從d點(diǎn)由靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大→減小→增大→減小變化，故D錯(cuò)誤。] 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系　[講典例示法] 1．公式E＝的三點(diǎn)注意 (1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。 (2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離。 (3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。 2．兩個(gè)推論 (1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。 (2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 甲　　　　　　　乙 3．三點(diǎn)妙用 (1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，電場(chǎng)

10、強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。 (2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系。如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。 (3)利用φ-x圖象的斜率判斷沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨位置的變化規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 [典例示法]　如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、M、N六個(gè)點(diǎn)，它們均勻分布在半徑為R＝2 cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知A、C、M三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝(2－)V、φC＝2 V、φM＝(2＋)V，下列判斷正確的是(　　)

11、 A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向D B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1 V/m C．該圓周上的點(diǎn)電勢(shì)最高為4 V D．沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功 C　[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AM連線的中點(diǎn)G的電勢(shì)φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直線COGN為等勢(shì)線，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線相互平行，電場(chǎng)線與等勢(shì)線相互垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，可知直線AB、直線DM分別為等勢(shì)線，直線DB、直線MA分別為電場(chǎng)線，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯(cuò)誤；MA兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMA＝φM－φA＝2 V，沿電場(chǎng)方向的距離d＝R＝ m，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝100 V/m，故B錯(cuò)誤；

12、過(guò)圓心O做MA的平行線，與圓的交點(diǎn)H處電勢(shì)最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢(shì)φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正確；沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。] 應(yīng)用E＝關(guān)系的解題思路 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 　利用E＝定性分析 1.如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)(　　) A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述選項(xiàng)都不正確 C　[由于A、C之間的電場(chǎng)線比C、B之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間

13、的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，選項(xiàng)C正確。] 2.(多選)(2019·山東泰安一模)如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)處的電勢(shì)滿足φA＝φC，φB＝φD，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則(　　) A．點(diǎn)電荷Q在A、B的連線上 B．點(diǎn)電荷Q在B、D連線的中點(diǎn)處 C．φD>φC D．將負(fù)試探電荷從C點(diǎn)搬運(yùn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 AC　[因φA＝φC，則點(diǎn)電荷Q在A、C連線的垂直平分線上；又φB＝φD，則點(diǎn)電荷Q又在B、D連線的垂直平分線上；

14、如圖，則點(diǎn)電荷Q在A、B的連線上，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤； D點(diǎn)距離正點(diǎn)電荷的距離較C點(diǎn)近，可知φD>φC，選項(xiàng)C正確；將負(fù)試探電荷從C點(diǎn)搬運(yùn)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 　利用E＝定量計(jì)算 3.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于xOy平面，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R＝5 m的圓，圓上有一個(gè)電荷量為q＝＋1×10－8 C的試探電荷P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P沿圓周移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能Ep＝2.5×10－5sin θ(J)，則(　　) A．x軸位于零勢(shì)能面上 B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500 V/m，方向沿y軸正方向 C．y軸位于零勢(shì)能面上 D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500 V/m

15、，方向沿x軸正方向 A　[由Ep＝2.5×10－5sin θ(J)知，x軸上的勢(shì)能為零，是零勢(shì)能面，電勢(shì)沿y軸變化最快，電場(chǎng)線沿y軸方向，A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，Ep＝2.5×10－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，又電勢(shì)能大于零，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向，B、D錯(cuò)誤。] 4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m A　[勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面都是平行、等間距排

16、列的，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，取OA中點(diǎn)C，則C點(diǎn)電勢(shì)為3 V，連接BC即為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線，作等勢(shì)線的垂線，即電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，如圖所示，由幾何關(guān)系可得，E＝＝＝200 V/m。故A正確。] 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題　[依題組訓(xùn)練] 1．(2018·天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　) A．vM

17、MvN，EpMφN。 甲　　　　　　　　　　乙 若粒子從N運(yùn)動(dòng)到M，則根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖乙所示，故電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，

18、即vM>vN，EpMφN。綜上所述，D正確。] 2.如圖所示，a、b、c代表某固定點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的距離相等，直線是電場(chǎng)中的幾條沒(méi)標(biāo)明方向的電場(chǎng)線，實(shí)曲線是一帶正電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，M、N是軌跡上的兩點(diǎn)。粒子過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)的加速度大小分別是aM、aN，電勢(shì)能分別是EpM、EpN，a、b、c的電勢(shì)分別是φa、φb、φc，a、b間的電勢(shì)差為Uab，b、c間的電勢(shì)差為Ubc，則下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)M>aN，EpM>EpN B．φa<φb<φc，EpMaN，Uab＝Ubc

19、 D．Uab＝Ubc，EpMaN；由于a、b之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b、c之間的電場(chǎng)強(qiáng)度，而相鄰兩等勢(shì)面間的距離相等，根據(jù)U＝Ed可得|Uab|>|Ubc|；設(shè)粒子從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以EpM

20、方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。 (3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。 電場(chǎng)中的四類圖象問(wèn)題　[講典例示法] E-x圖象 1．E-x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。 2．E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。 [典例示法]　(多選)靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷(　　) A．在

21、x2和x4處電勢(shì)能相等 B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大 C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小 D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大 BC　[由題圖可知，x1到x4場(chǎng)強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤；由x1到x3及由x2到x4過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，A錯(cuò)誤，B正確。] [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2，其中有一個(gè)點(diǎn)電荷位于x＝0處，x軸上的電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，則(　　) A．x＝x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為0 B．x＝x2處電場(chǎng)強(qiáng)度不為0 C．q1、q2為不等量異種點(diǎn)電荷，且正電荷在x＝0

22、處，負(fù)電荷在x<0的某處 D．q1、q2為等量異種點(diǎn)電荷，且正電荷在x＝0處，負(fù)電荷在x>0的某處 C　[由題圖圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度可知，x＝x1處電場(chǎng)強(qiáng)度不為0，x＝x2處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在兩點(diǎn)電荷連線上出現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有兩種情況，一是同種電荷之間某點(diǎn)，該點(diǎn)兩側(cè)電勢(shì)變化形狀基本相同，二是異種電荷連線之外；x＝0處向右電勢(shì)逐漸降低，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，x＝0處為正電荷，負(fù)電荷應(yīng)該在x<0某處，且負(fù)電荷電荷量較大，所以q1、q2為不等量異種點(diǎn)電荷，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。] φ-x圖象 1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，

23、其切線的斜率為零。 2．在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 3．在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。 [典例示法]　(2019·浙江模擬)電荷量不等的兩點(diǎn)電荷固定在x軸上坐標(biāo)為－3L和3L的兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)為3L處電荷帶正電，電荷量為Q。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中x＝L處電勢(shì)最低，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，x軸上M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為－2L和2L，則下列判斷正確的是(　　) A．兩點(diǎn)電荷一定為異種電荷 B．原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 C．負(fù)檢驗(yàn)電荷在原點(diǎn)O處受

24、到方向向右的電場(chǎng)力 D．負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先減小后增大 B　[由φ-x圖象特點(diǎn)可知兩點(diǎn)電荷均為正電荷，A錯(cuò)誤；設(shè)坐標(biāo)為－3L處的電荷的電荷量為Q′，x＝L處電勢(shì)最低，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則－＝0，得Q′＝4Q，故原點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為－＝，方向向右，負(fù)檢驗(yàn)電荷在原點(diǎn)O處受到的電場(chǎng)力方向向左，B正確，C錯(cuò)誤；由M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)先減小后增大，所以負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，電勢(shì)能先增大后減小，D錯(cuò)誤。] [跟進(jìn)訓(xùn)練] 2．(2019·重慶南開(kāi)中學(xué)模擬)在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的a、b兩點(diǎn)處固定有兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，如圖E-x圖象描繪了x軸上部分區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度(以x軸正

25、方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向)。對(duì)于該電場(chǎng)中x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的c、d兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是(　　) A．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，c點(diǎn)電勢(shì)更高 B．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，d點(diǎn)電勢(shì)更高 C．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)高 D．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)低 A　[根據(jù)給出的E-x圖象可知，a處為正電荷，b處為負(fù)電荷，根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E＝及電場(chǎng)的疊加原理可知，c、d兩處場(chǎng)強(qiáng)相同，電場(chǎng)方向由c指向d，故c點(diǎn)電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確。] Ep-x圖象 1．反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。 2．圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大小。 3．進(jìn)一步判斷電場(chǎng)強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情

26、況。 [典例示法]　(多選)(2019·云南師大附中質(zhì)檢)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零 B．x1、x2、x3處電勢(shì)φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2>φ3 C．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．x2～x3段是勻強(qiáng)電場(chǎng) ABD　[本題考查對(duì)電勢(shì)能Ep隨坐標(biāo)x的變化曲線的理解及粒子運(yùn)動(dòng)情況的分析。根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ和場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)的關(guān)系E＝，得場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)能的關(guān)系E＝·，在x1處Ep-

27、x圖線切線斜率為零，則x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確。粒子帶負(fù)電，q<0，根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系，則知電勢(shì)能越大，粒子所在處的電勢(shì)越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正確。由題圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，可知場(chǎng)強(qiáng)減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)；x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，場(chǎng)強(qiáng)增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)；x2～x3段斜率不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。] [跟進(jìn)訓(xùn)練] 3．(多選)(2019·山西孝義摸底)a、b、c是靜電場(chǎng)中一直線上的三個(gè)點(diǎn)，從a點(diǎn)釋放

28、一個(gè)初速度為零的電子，電子僅在電場(chǎng)力的作用下，由a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，其電勢(shì)能隨該電子位置的變化關(guān)系如圖所示，則(　　) A．該電場(chǎng)可能是孤立的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的 B．電子在a點(diǎn)加速度的值大于在b點(diǎn)加速度的值 C．電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)大于b點(diǎn)的電勢(shì) D．電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能先增大后減小 BD　[若該電場(chǎng)為孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生，則電子的電勢(shì)能應(yīng)當(dāng)單調(diào)變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖線在a點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值大于b點(diǎn)，故電子在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力和加速度也大于b點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；由圖可知，Epa>Epc>Epb，電子帶負(fù)電，根據(jù)電勢(shì)與電勢(shì)能關(guān)系及能量守恒定律，則有φa<φc<φb，Eka

29、誤，D正確。] v-t圖象 1．由v-t圖象的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化。 2．根據(jù)牛頓第二定律a＝＝，判斷場(chǎng)強(qiáng)E的大小變化。 3．根據(jù)v-t圖象分析帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而分析場(chǎng)強(qiáng)的方向。 4．進(jìn)而由場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分析電場(chǎng)的其他性質(zhì)，如電場(chǎng)線、等勢(shì)面、電勢(shì)、電勢(shì)能的變化等。 [典例示法]　一帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列關(guān)于電勢(shì)φ、粒子的動(dòng)能Ek、電場(chǎng)強(qiáng)度E、粒子加速度a與位移x的關(guān)系圖象中可能合理的是(　　) 　 A　　　　B　

30、　　　C　　　　D C　[由v-t圖象可知速度減小，且加速度逐漸減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能逐漸減小，而電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝，所以沿＋x方向場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，則電勢(shì)不是均勻減小，所以A、B、D錯(cuò)誤，C可能合理。] [跟進(jìn)訓(xùn)練] 4．(多選)(2019·黑龍江慶安三中月考)如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)被固定的點(diǎn)電荷，a、b是它們連線的延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場(chǎng)力作用下以一定的初速度從a點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度—時(shí)間圖象如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度逐漸增大 B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零 C．Q1的電荷量一定小于Q2的電荷量 D．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的電勢(shì)能先增大后減小 BD　[速度—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的切線斜率表示瞬時(shí)加速度，從題中圖象可見(jiàn)粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度逐漸減小，故A錯(cuò)誤；粒子從a到b做加速度減小的變速運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為零，則粒子所受電場(chǎng)力為零，所以b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故B正確；由于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以有k＝k，由于r2b