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1、1 簡諧運動
學 習 目 標
知 識 脈 絡(luò)
1．了解什么是機械振動，什么是簡諧運動．
2．理解簡諧運動的位移—時間圖象的物理意義，知道簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線．(重點)
3．經(jīng)歷對簡諧運動運動學特征的探究過程，掌握用圖象描述運動的方法．(難點)
知識點一| 彈簧振子
1．振子模型
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子．
2．平衡位置：振子原來靜止時的位置．
3．機械振動
振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，簡稱振動．
4．振動特點：振動是一種往復(fù)運動，具有周期性和往復(fù)性．
5．彈簧振子
2、的位移—時間圖象
建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點，沿著它的振動方向建立坐標軸．小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負．如圖所示．
1．彈簧振子是一種理想化的模型． (√)
2．彈簧振子的平衡位置都在原長處． (×)
3．振動的物體可以做直線運動，也可以做曲線運動． (√)
如圖所示在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有幾個？動能最大的位置有幾個？
【提示】 在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有兩個，分別對應(yīng)于振子運動的最左端和最右端．動能最大的位置只有一個，就是彈簧振子運動到平衡位置時．
1.機械振動的理解
(1)機
3、械振動的特點
①振動的軌跡：可能是直線，也可能是曲線．
②平衡位置：質(zhì)點原來靜止時的位置．從受力角度看，應(yīng)該是振動方向上合力為零的位置．
③振動的特征：振動具有往復(fù)性．
(2)振動的條件
①每當物體離開平衡位置后，它就受到一個指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果(這樣的力稱為回復(fù)力，在第3節(jié)中我們將學到)．
②受到的阻力足夠小
如果物體只受到指向平衡位置的力而阻力為零，則物體做自由振動，當然這是一種理想模型．
2．彈簧振子的位移—時間圖象
(1)彈簧振子位移—時間圖象的獲得
①建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點，沿著它的振動方向建立坐標軸，規(guī)定小球在平
4、衡位置右邊時，位移為正，在平衡位置左邊時，位移為負．
②繪制圖象：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置，得到如圖所示的圖象．
③分析：因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比．因此，可用底片運動的距離代表時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規(guī)律．
(2)圖象的含義
反映了振動物體相對于平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，彈簧振子的位移—時間圖象是一個正(余)弦函數(shù)圖象．
1.下列運動中屬于機械振動的是( )
A．小鳥飛走后樹枝的運動
B．爆炸聲引起窗子上玻璃的運動
C．勻速圓周運動
D．豎直向上拋出的物體的運動
5、
E．人說話時聲帶的振動
解析：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動是機械振動，A、B、E正確．圓周運動和豎直上拋運動不是振動．
答案：ABE
2．如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是( )
A．鋼球運動的最高處為平衡位置
B．鋼球運動的最低處為平衡位置
C．鋼球速度最大處為平衡位置
D．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
E．鋼球在平衡位置時所受合力為零
解析：鋼球振動的平衡位置應(yīng)在鋼球重力與彈力相等的位置，即鋼球靜止時的位置，故C、D、E正確．
答案：CDE
3．如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振
6、子的位移—時間圖象，下列有關(guān)該圖象的說法中正確的是( )
A．該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置
B．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿x軸方向移動的
C．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿y軸方向移動的
D．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動
E．圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化的快慢不同
解析：從圖象中能看出坐標原點在平衡位置，A正確．橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但可以轉(zhuǎn)化為時間軸，彈簧振子只在y軸上振動，所以BD錯誤，C正確．圖象中相鄰彈簧振子之間的時間間隔相同，密處說明位置變化慢，E正確．故正確答案為A、
7、C、E.
答案：ACE
對彈簧振子的說明
彈簧振子有多種表現(xiàn)形式，對于不同的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(如豎直放置的彈簧振子)，但運動方向上的合外力一定為零，速度也一定最大．
知識點二| 簡諧運動及其圖象
1．定義
如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫作簡諧運動．
2．特點
簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復(fù)運動．彈簧振子的運動就是簡諧運動．
3．簡諧運動的圖象(如圖所示)
(1)簡諧運動的圖象是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律．
(2)
8、簡諧運動的圖象是正弦(或余弦)曲線，從圖象上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢．
1．彈簧振子的運動是簡諧運動． (√)
2．振子的位移相同時，速度也相同． (×)
3．簡諧運動的圖象都是正弦或余弦曲線． (√)
1．簡諧運動的圖象是否是振動物體的運動軌跡？
【提示】 不是．簡諧運動的圖象是描述振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并不是物體的運動軌跡．
2．簡諧運動中振動物體通過某一位置時，加速度和速度方向是否一致？
【提示】 不一定．振動物體通過某一位置時，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，故加速
9、度和速度方向不一定一致．
1．簡諧運動的位移
位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示．
2．簡諧運動的速度
(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量．在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反．
(2)特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零．
3．簡諧運動的加速度
(1)計算方式：a＝－，式中m表示振子的質(zhì)量，k表示比例系數(shù)，x表示振子距平衡位置的位移．
(
10、2)特點：加速度大小呈線性變化，方向只在平衡位置發(fā)生改變．
4．根據(jù)振動圖象獲取信息
(1)可直接讀出振子在某一時刻相對于平衡位置的位移大小．
(2)可直接讀出振子正(負)位移的最大值．
(3)可判斷某一時刻振動物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小和變化趨勢．
4．如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子m離開O點，再從A點運動到C點時，下列說法正確的是( )
A．位移大小為OC
B．位移方向向右
C．位移大小為AC
D．位移方向向左
E．振子從A點到運動到C點時，加速度方向與速度方向相同
解析：振子離開平衡位置，以O(shè)點為起點，C點為終點，位移大小為
11、OC，方向向右，從A到O是加速運動．選項A、B、E正確．
答案：ABE
5．如圖所示是某振子做簡諧運動的圖象，以下說法中正確的是( )
A．因為振動圖象可由實驗直接得到，所以圖象就是振子實際運動的軌跡
B．振動圖象反映的是振子位移隨時間變化的規(guī)律，并不是振子運動的實際軌跡
C．振子在B位置的位移就是曲線BC的長度
D．振子運動到B點時的速度方向沿x軸負方向
E．振子運動到C點時，加速度為零，速度最大
解析：振動圖象表示位移隨時間的變化規(guī)律，并不是運動軌跡，B對，A，C錯．由簡諧運動規(guī)律知D、E對．
答案：BDE
6．如圖所示是表示一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，下列說法正確的
12、是( )
A．t＝0時刻振子的加速度最大
B．t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動
C．t2時刻振子的位移最大
D．t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動
E．該圖象是從平衡位置開始計時畫出的
解析：從圖象可以看出，t＝0時刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計時畫出的圖象，A項正確，E項錯誤；t1時刻以后振子的位移為負，因此是通過平衡位置向負方向運動，B項錯誤；t2時刻振子在負的最大位移處，因此可以說是在最大位移處，C項正確；t3時刻以后，振子的位移為正，所以該時刻正通過平衡位置向正方向運動，D項正確．
答案：ACD
分析簡諧運動圖象問題的三點提醒
(1)簡諧運動的位移—時間圖象反映的是質(zhì)點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，簡諧運動的圖象并不是質(zhì)點的運動軌跡，運動軌跡的長度也不是正弦或余弦圖線拉開后的長度．
(2)在x-t圖象上，質(zhì)點在某時刻的位移，即為此時刻對應(yīng)的縱坐標．
(3)質(zhì)點在某段時間內(nèi)的路程(軌跡的長度)，需結(jié)合振動質(zhì)點的實際運動軌跡進行計算．
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2020版新教材高中物理 主題2 機械振動與機械波 1 簡諧運動學案 新人教版必修第一冊
