（浙江專版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第2課時 圓周運動 向心加速度 向心力學(xué)案

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1、 第2課時　圓周運動　向心加速度　向心力 一、圓周運動 1.勻速圓周運動 (1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。 (2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。 (3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 2.描述圓周運動的物理量 描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等，現(xiàn)比較如下表： 定義、意義 公式、單位 線速度(v) ①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量 ②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 ①v＝＝ ②單位：m/s 角速度(ω) ①描述物體繞圓心

2、轉(zhuǎn)動快慢的物理量 ②中學(xué)不研究其方向 ①ω＝＝ ②單位：rad/s 周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f) ①周期是物體沿圓周運動一周的時間 ②轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率 ①T＝ 單位：s ②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz 3.描述圓周的各物理量之間的關(guān)系 相互關(guān)系：ω＝，v＝，v＝rω，ω＝2πn 二、向心加速度 1.方向：總是沿著半徑指向圓心，在勻速圓周運動中，向心加速度大小不變。 2.大?。篴n＝＝ω2r＝r。 3.單位：m/s2 4.作用：改變速度的方向。 三、向心力 1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變

3、速度的大小。 2.大?。篎＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3.方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。 4.來源 向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。 【思考判斷】 1.勻速圓周運動是速度不變的曲線運動( × ) 2.做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比( × ) 3.勻速圓周運動的加速度保持不變( × ) 4.做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運動物體的受力時，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用( × ) 5.勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因

4、( √ ) 6.比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，看周期或角速度( √ ) 7.做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力( √ ) 考點一　勻速圓周運動及描述的物理量(d/d) [要點突破] 1.傳動的類型 (1)皮帶傳動、齒輪傳動(線速度大小相等)； (2)同軸傳動(角速度相等)。 2.傳動裝置的特點 (1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同； (2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。 [典例剖析] 【例1】 (金華十校聯(lián)考)如圖所示，當(dāng)時鐘正常工作時，

5、比較時針、分針和秒針轉(zhuǎn)動的角速度和周期。則秒針的(　　) A.角速度最大，周期最大 B.角速度最小，周期最小 C.角速度最小，周期最大 D.角速度最大，周期最小 解析　時針轉(zhuǎn)一圈需12小時，分針需1小時，秒針只需1分鐘，角速度ω＝，所以秒針周期最小，角速度最大。所以D正確，A、B、C錯誤。 答案　D 【例2】 (2017·溫州模擬)自行車修理過程中，經(jīng)常要將自行車倒置，搖動腳踏板檢查是否修好，如圖所示，大齒輪邊緣上的點a、小齒輪邊緣上的點b和后輪邊緣上的點c都可視為在做勻速圓周運動。則線速度最大的點是(　　) A.大齒輪邊緣上的點a B.小齒輪邊緣上的點b C.后輪邊緣

6、上的點c D.a、b、c三點線速度大小相同 解析　a點與b點線速度大小相等，即va＝vb，b與c點角速度相等，即ωb＝ωc，又v＝rω，rb＜rc，所以vc＞vb＝va，即后輪邊緣上的C點線速度最大，故選項C正確。 答案　C 【方法總結(jié)】 勻速圓周運動的兩個易混點 (1)勻速圓周運動是勻速率圓周運動，速度大小不變，方向時刻變化，是變加速曲線運動； (2)勻速圓周運動不是勻變速運動，其向心加速度大小不變，方向時刻改變，并指向圓心，與線速度垂直。 [針對訓(xùn)練] 1.下面關(guān)于勻速圓周運動的說法正確的是(　　) A.勻速圓周運動是一種勻速運動 B.勻速圓周運動是一種線速度和角速度

7、都不斷改變的運動 C.勻速圓周運動是一種線速度和加速度都不斷改變的運動 D.勻速圓周運動是一種勻變速運動 解析　勻速圓周運動線速度大小不變，而線速度方向不斷改變，選項A錯誤；勻速圓周運動的角速度不變，選項B錯誤；勻速圓周運動是一種線速度和加速度都不斷改變的運動，選項C正確，選項D錯誤。 答案　C 2.(2017·湖州模擬)如圖所示，吊扇工作時，關(guān)于同一扇葉上A、B兩點的運動情況，下列說法正確的是(　　) A.周期相同 B.線速度相同 C.轉(zhuǎn)速不相同 D.角速度不相同 答案　A 3.如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝

8、3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的(　　) A.線速度大小之比為3∶2∶2 B.角速度之比為3∶3∶2 C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D.向心加速度大小之比為9∶6∶4 解析　A、B輪摩擦傳動，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯誤；由a＝ωv得aa∶ab

9、∶ac＝9∶6∶4，D正確。 答案　D 考點二　向心加速度　向心力(d/d) [要點突破] 一、向心加速度理解 1.向心加速度的方向即為速度變化量的方向，勻速圓周運動時指向圓心。 2.物體做非勻速圓周運動時，將加速度分解，分解到沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其中指向圓心的分量就是向心加速度。 二、處理圓周運動問題的步驟 1.確定研究對象。 2.確定研究對象運動的軌道平面，確定軌道的圓心位置，確定向心力的方向。 3.對研究對象進行受力分析(不要把向心力作為某一性質(zhì)的力進行分析)。 4.選取研究對象所在位置為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，使直角坐標(biāo)系的一個軸與半徑重合

10、，另一個軸沿圓周的切線方向。 5.將物體所受各個力沿兩個坐標(biāo)軸進行分解。 6.利用牛頓第二定律沿半徑方向和切線方向分別列出相應(yīng)的方程。 7.求解并檢查分析實際意義。 [典例剖析] 【例1】 如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r變化的曲線，由圖線可知(　　) A.A物體的線速度大小不變 B.A物體的角速度不變 C.B物體的線速度大小不變 D.B物體的角速度與半徑成正比 解析　對于物體A，由圖線知aA∝，與a＝相比較，則推知vA大小不變；對于物體B，由圖線知，aB∝r，與公式a＝ω2r相比較可知ωB不變，故選項A正確。 答案　A 【例2】 (2015·

11、浙江10月選考)質(zhì)量為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m。小孩的父親將秋千板從最低點拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點時，她對秋千板的壓力約為(　　) A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 解析　小孩從1.25 m高度向下擺動過程中，由機械能守恒定律知 mv2－0＝mgh， 在最低點有＝FN－mg， 解得FN＝600 N， 由牛頓第三定律得小孩對秋千板的壓力FN′＝FN＝600 N，C選項正確。 答案　C 【例3】 如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞

12、圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是(　　) A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4 解析　a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動，角速度相同，由F＝mω2r可知，兩物體的向心力與運動半徑成正比，C正確。 答案　C 【方法總結(jié)】 求解圓周運動問題必須進行的三個分析 幾何分析 目的是確定圓周運動的圓心、半徑等 運動分析 目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運動時，外界所提供的向心力 [針對訓(xùn)練] 1.如圖所示為市場出售的蒼蠅拍，拍柄長約30 cm。這種蒼蠅拍實際使用效果

13、并不理想，有人嘗試將拍柄增長到60 cm。若揮拍時手的動作完全相同，則改裝后拍頭(　　) A.線速度變大 B.角速度變小 C.向心加速度變小 D.向心力變小 解析　因揮拍時手的動作完全相同，故角速度不變，B選項錯誤；由v＝ωr、a＝ω2r、Fn＝mω2r知，線速度v、向心加速度a、向心力Fn均變大，故選項A正確，選項C、D錯誤。 答案　A 2.圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO

14、′轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l＝10 m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0 m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時： (1)繩子拉力的大??； (2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。 解析　(1)如圖所示，對質(zhì)點進行受力分析： Fcos 37°－mg＝0 F＝＝750 N。 (2)根據(jù)牛頓第二定律有： mgtan 37°＝mω2R R＝d＋lsin 37° 聯(lián)立解得ω＝＝

15、 rad/s。 答案　(1)750 N　(2) rad/s 考點三　圓周運動中臨界問題(d/d) [要點突破] 圓周運動中的臨界問題的分析與求解(不只是豎直平面內(nèi)的圓周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題)，一般都是先假設(shè)出某量達到最大或最小的臨界情況，進而列方程求解。 [典例剖析] 【例】 如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍(μ＝0.2)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是多少？(g取10 m/s2)

16、。 解析　由于轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動，因此木塊做勻速圓周運動所需的向心力為F＝mrω2。當(dāng)木塊做勻速圓周運動的半徑取最小值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5 m；當(dāng)木塊做勻速圓周運動的半徑取最大值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75 m。因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是0.5 m≤r≤0.75 m。 答案　0.5 m≤r≤0.75 m [針對訓(xùn)練] 1.(2017·溫州十校聯(lián)考)男子體操運動員做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，

17、以單杠為軸做圓周運動。如圖所示，若運動員的質(zhì)量為50 kg，此過程中運動員到達最低點是手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) A.500 N B.2 000 N C.2 500 N D.3 000 N 解析　設(shè)人的長度為l，人的重心在人體的中間，最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得mgl＝mv2，解得最低點人的速度為v＝，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝m，解得F＝5mg＝2 500 N，故選C。 答案　C 2.(2015·上海浦東新區(qū)一模)如圖所示，甲、乙、丙三個物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平粗糙圓臺上，甲的質(zhì)量為2m，乙、丙的質(zhì)量均為m，甲、乙離軸為R，丙離軸

18、為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(設(shè)甲、乙、丙始終與圓臺保持相對靜止)(　　) A.甲物體的線速度比丙物體的線速度大 B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小 C.甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大 D.乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小 解析　甲、乙、丙轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，且甲的半徑小于丙的半徑可知，甲物體的線速度比丙物體的線速度小，故A、B錯誤；根據(jù)向心加速度a＝rω2，且甲、乙半徑相等可知，甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等，故C錯誤；根據(jù)F＝mrω2知，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為2∶1∶1，轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶1∶2，則向心力大小之比為2∶1∶2，所以乙物體

19、受到的向心力比丙物體受到的向心力小，故D正確。 答案　D 1.關(guān)于勻速圓周運動的向心力，下列說法正確的是(　　) A.向心力是根據(jù)力的性質(zhì)命名的 B.向心力可以是多個力的合力，也可以是其中一個力或一個力的分力 C.做圓周運動的物體，所受的合力一定等于向心力 D.向心力的效果是改變質(zhì)點的線速度大小 解析　向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是多個力的合力，也可以是其中一個力或一個力的分力，只有在勻速圓周運動中，物體所受的合外力才等于向心力，但不論物體是否做勻速圓周運動，向心力的作用都是只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。綜上所述，選項B正確，選項A、C、D錯誤。 答案　

20、B 2.(2016·浙江4月選考)如圖為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他(　　) A.所受的合力為零，做勻速運動 B.所受的合力恒定，做勻加速運動 C.所受的合力恒定，做變加速運動 D.所受的合力變化，做變加速運動 解析　勻速圓周運動過程中，線速度大小不變，方向改變；向心加速度大小不變，方向始終指向圓心；向心力大小不變，方向始終指向圓心。故A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 3.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示(齒未畫出)，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為(　　)

21、 A. B. C. D. 解析　甲、丙的線速度大小相等，根據(jù)a＝知道甲、丙邊緣上某點的向心加速度之比為r3∶r1，甲的向心加速度a甲＝r1ω2，則a丙＝，故A正確，B、C、D錯誤。 答案　A 4.(2016·全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點。下列說法正確的是(　　) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的

22、向心加速度 解析　由動能定理可知mgL＝mv2－0 v＝① 由l1TQ，C正確；aP＝aQ，D錯誤。 答案　C [基礎(chǔ)過關(guān)] 1.質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　) A.速度的大小和方向都改變 B.勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C.當(dāng)物體所受合力為零時，物體做勻速圓周運動 D.向心加速度大小不變，方向時刻改變 解析　勻速圓周運動的速度的大小不變，

23、方向時刻變化，A錯誤；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯誤，D正確；由勻速圓周運動的條件可知，C錯誤。 答案　D 2.在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車， 如圖所示，提供向心力是(　　) A.重力和支持力的合力 B.靜摩擦力 C.滑動摩擦力 D.重力、支持力、牽引力的合力 解析　本題考查的是受力分析的問題。由圖可知，在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車所需要的向心力是其與地面的靜摩擦力提供的。 答案　B 3.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　) A.加速度為零 B.加速度恒定

24、 C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心 解析　木塊做的是勻速圓周運動，加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，加速度時刻改變，故選項A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 4.雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”。如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來。如圖所示，圖a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則(　　) A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來 C.泥巴

25、在圖中的c位置時最容易被甩下來 D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來 解析　當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤；在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點有Fb＝Fd＝mω2R，在c點有Fc－mg＝mω2R。所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確。 答案　C 5.如圖所示，長0.5 m的輕質(zhì)細桿，一端固定有一個質(zhì)量為3 kg的小球，另一端由電動機帶動，使桿繞O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球的速率為2 m/s。取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　) A.小球

26、通過最高點時，對桿的拉力大小是6 N B.小球通過最高點時，對桿的壓力大小是24 N C.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是24 N D.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是54 N 解析　設(shè)在最高點桿表現(xiàn)為拉力，則有F＋mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝－6 N，則桿表現(xiàn)為推力，大小為6 N，所以小球?qū)U表現(xiàn)為壓力，大小為6 N，故選項A、B均錯誤；在最低點，桿表現(xiàn)為拉力，有F－mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝54 N，故選項C錯誤，選項D正確。 答案　D 6.(2017·溫州模擬)如圖所示，沿半徑為R的豎直圓軌道，一雜技演員騎著特制小摩托車進行表演。A、C是軌道上的最高點和最低點，B、D是軌道上的

27、最左端點和最右端點。人和車總質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點，運動的過程中速度大小保持不變，則(　　) A.車受到的軌道支持力大小不變 B.人和車的向心加速度大小不變 C.在C、D兩點，人和車總重力的瞬時功率相等 D.由A→B的過程中，人始終處于超重狀態(tài) 解析　人和車做勻速圓周運動，由F＝m＝ma知，人和車受到的向心力大小是不變的，人和車的向心加速度大小也是不變的，但是車受到的軌道支持力大小是改變的，選項A錯誤，選項B正確；在C點，速度方向是水平的，人和車總重力的瞬時功率為零，在D點，速度方向是豎直的，人和車總重力的瞬時功率不為零，選項C錯誤；由A到B的過程中，加速度有向下的分量，人始終處于

28、失重狀態(tài)，選項D錯誤。 答案　B 7.一輛質(zhì)量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g取10 m/s2，求： (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？ (2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少？ 解析　(1)轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示： 合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m 故橋面的支持力大小FN＝mg－m＝(2 000×10－2 000×) N＝1.78×104 N 根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78×104 N。 (2)對橋面的壓力等于轎車重力的

29、一半時，向心力F′＝mg－FN＝0.5mg，而F′＝m，所以此時轎車的速度大小v′＝＝ m/s＝15 m/s 答案　(1)1.78×104 N　(2)15 m/s [能力提升] 8.“玉兔號”月球車依靠太陽能電池板提供能量，如圖ABCD是一塊矩形電池板，能繞CD轉(zhuǎn)動，E為矩形的幾何中心(未標(biāo)出)，則電池板旋轉(zhuǎn)過程中(　　) A.B、E兩點的轉(zhuǎn)速相同 B.A、B兩點的角速度不同 C.A、B兩點的線速度不同 D.A、E兩點的向心加速度相同 解析　根據(jù)題意A、B、E三點同軸轉(zhuǎn)動，故三者角速度相等，轉(zhuǎn)速也相等，選項A正確，選項B錯誤；由于A、B的轉(zhuǎn)動半徑相等，根據(jù)v＝ωr，A、B的

30、線速度也相等，選項C錯誤；A、E兩點的轉(zhuǎn)動半徑不相等，根據(jù)an＝ω2r，故A、E兩點的向心加速度不相等，故選項D錯誤。 答案　A 9.如圖所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是(　　) A.小物塊運動的角速度為2 rad/s B.小物塊做圓周運動的周期為2π s C.小物塊在t＝ s內(nèi)通過的位移大小為 m D.小物塊在π s內(nèi)通過的路程為零 解析　因為a＝ω2R，所以小物塊運動的角速度ω＝＝2 rad/s，選項A正確；周期T＝＝π s，小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移為 m，在π s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2π m，

31、選項B、C、D錯誤。 答案　A 10.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則(　　) A.繩的張力可能為零 B.桶對物塊的彈力不可能為零 C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變 D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大 解析　當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項錯誤，C項正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，B項錯誤。 答案　C 11.如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M＝8 kg

32、的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2 kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5 m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍內(nèi)m會處于靜止?fàn)顟B(tài)。(g＝10 m/s2) 解析　設(shè)角速度的最小值為ω1，此時M有向著圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得FT－μMg＝Mωr，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時M有背離圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得FT＋μMg＝Mωr，要使m靜止，應(yīng)有FT＝mg，聯(lián)立得ω1＝1 rad/s，ω2＝

33、3 rad/s，則1 rad/s≤ω≤3 rad/s 答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 12.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其重力的k倍，當(dāng)繩中張力達到8kmg時，繩子將被拉斷。求： (1)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時，繩中的張力T1； (2)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時，繩中的張力T2； (3)要將繩拉斷，轉(zhuǎn)盤的最小轉(zhuǎn)速ωmin。 解析　(1)設(shè)角速度為ω0時，繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有 kmg＝mωr 解得ω0＝ 當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時，因為ω1<ω0，所以物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需的向心力，即T1＝0 (2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時，因為ω2>ω0，所以物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需的向心力，則kmg＋T2＝mωr 解得T2＝kmg。 (3)根據(jù)題述，要將繩拉斷，繩中的張力至少為8kmg，此時物塊與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力等于最大靜摩擦力kmg，則 8kmg＋kmg＝mωr 解得ωmin＝3。 答案　(1)0　(2)kmg　(3)3 17