(全國通用版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案
《(全國通用版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案(13頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律Ⅱ 2.自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)Ⅱ 2016·天津卷,9(2) 本部分內(nèi)容涉及選擇題和綜合題,注重勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律靈活運(yùn)用的考查,對學(xué)生能力要求非常高 1.基本規(guī)律 (1)速度公式:__v=v0+at__. (2)位移公式:__x=v0t+at2__. (3)位移速度關(guān)系式:__v2-v=2ax__. 這三個(gè)基本公式,是解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基石.均為矢量式,應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向. 2.兩個(gè)重要推論 (1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,
2、還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半,即=__v__=____. (2)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=__aT2__. 3.v0=0的四個(gè)重要推論 (1)1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度的比為 v1∶v2∶v3∶…∶vn=__1∶2∶3∶…∶n__. (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn=__12∶22∶32∶…∶n2__. (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=__1∶3∶5∶…∶(2n-1)__. (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的
3、位移所用時(shí)間的比為 t1∶t2∶t3∶…∶tn=__1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)__. 4.自由落體運(yùn)動(dòng) (1)條件:物體只受__重力__,從__靜止__開始下落. (2)基本規(guī)律:①速度公式__v=gt__;②位移公式__h=gt2__;③速度位移關(guān)系式__v2=2gh__. 5.豎直上拋運(yùn)動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):加速度為g,上升階段做__勻減速直線__運(yùn)動(dòng),下降階段做__自由落體__運(yùn)動(dòng). (2)基本規(guī)律:①速度公式__v=v0-gt__;②位移公式__h=v0t-gt2__;③速度位移關(guān)系式__v2-v=-2gh__. 1.判斷正誤. (1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻
4、變化的運(yùn)動(dòng).( √ ) (2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng).( × ) (3)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移是減小的.( × ) (4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度.( √ ) (5)物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng).( × ) (6)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體,在上升和下落過程中,速度變化量的方向都是豎直向下的.( √ ) (7)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體,上升階段與下落階段的加速度方向相反.( × ) 2.(2017·廣東佛山模擬)一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1∶x2,在走完第1 m 時(shí)與走完第2
5、m時(shí)的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是( B ) A.x1∶x2=1∶3 v1∶v2=1∶2 B.x1∶x2=1∶3 v1∶v2=1∶ C.x1∶x2=1∶4 v1∶v2=1∶2 D.x1∶x2=1∶4 v1∶v2=1∶ 解析 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由x=at2得第1 s內(nèi)和前2 s內(nèi)位移之比為1∶4,所以第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)位移之比x1∶x2=1∶3;由v2=2ax得走完第1 m與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2=1∶,故選項(xiàng)B正確. 3.(2017·河南鄭州一中第一次聯(lián)考)將一小球以初速度v從地面豎直上拋后,小球先后經(jīng)過離地面高度為6 m的位置歷時(shí)4
6、 s.若要使時(shí)間縮短為2 s,則初速度應(yīng)(不計(jì)阻力)( A ) A.小于v B.等于v C.大于v D.無法確定 解析 小球第1次經(jīng)過離地面高度為6 m的位置后,先做豎直上拋運(yùn)動(dòng),后做自由落體運(yùn)動(dòng),初速度越大需要的時(shí)間越長,要想兩次經(jīng)過該點(diǎn)的時(shí)間縮短,需要減小上升的初速度,故選項(xiàng)A正確. 一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 1.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定 (1)除時(shí)間t外,x、v0、v、a均為矢量,所以需要確定正方向,一般以v0的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負(fù)值,當(dāng)v0=0時(shí),一般以加速度a的方向?yàn)檎较颍? (2)五個(gè)物理量t、v0、v、a、x必須
7、針對同一過程. 2.解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題常用的“六法” [例1](2017·湖南岳陽檢測)如圖所示,是冰壺以速度v垂直進(jìn)入四個(gè)寬為l的矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運(yùn)動(dòng),且剛要離開第四個(gè)矩形區(qū)域的E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,冰壺通過前三個(gè)矩形的時(shí)間為t,試通過所學(xué)知識分析并計(jì)算冰壺通過第四個(gè)矩形所用的時(shí)間是多少?(可選用多種方法) 解析 根據(jù)位移公式和速度公式,由A到E,有 4l=vt1-at,0=v-at1, 式中,t1為冰壺通過四個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間,a為其加速度的大小, 由A到D,有3l=vt-at2, 聯(lián)立解得t1=2t或t1=t, 顯然t1=t不符合題意,應(yīng)舍去. 所
8、以冰壺通過第四個(gè)矩形所用的時(shí)間為t′=t1-t=t. 答案 t 求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的基本思路 →→→→ 二 自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析 [例2](2017·山東濟(jì)南調(diào)研)如圖所示是一種較精確測量重力加速度g值的方法:將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置,玻璃管足夠長,小球豎直向上被彈出,在O點(diǎn)與彈簧分離,然后返回,在O點(diǎn)正上方選取一點(diǎn)P,利用儀器精確測得OP間的距離為H,從O點(diǎn)出發(fā)至返回O點(diǎn)的時(shí)間間隔為T1,小球兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔為T2.求: (1)重力加速度g; (2)若O點(diǎn)距玻璃管底部的距離為L0,求玻璃管最小長度. 解析 (1)小球從O點(diǎn)上升到
9、最高點(diǎn)有h1=g2,小球從P點(diǎn)上升到最高點(diǎn)有h2=g2,依據(jù)題意有h1-h(huán)2=H,聯(lián)立解得g=. (2)真空管最小長度L=L0+h1,解得L=L0+. 答案 (1) (2)L0+ 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法 (1)分段法:可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分成上升階段的勻減速運(yùn)動(dòng)和下降階段的自由落體運(yùn)動(dòng)處理,下降過程是上升過程的逆過程. (2)整體法:從全過程來看,加速度方向始終與初速度的方向相反,所以也把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng). 1.如圖所示,一雜技演員用一只手拋球、接球,他每隔0.4 s拋出一球,接到球便立即把球拋出.已知除拋、接球的時(shí)刻外,空中總有4個(gè)球,將球的運(yùn)動(dòng)近似看做
10、是豎直方向的運(yùn)動(dòng),球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起,取g=10 m/s2)( C ) A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m 2.(多選)在輕繩的兩端各拴一個(gè)小球,一個(gè)人用手拿著繩子上端的小球,站在三層樓的陽臺上,釋放小球,使小球自由下落,兩小球相繼落地的時(shí)間差為Δt,速度差為Δv,如果人站在四層樓的陽臺上,同樣的方法釋放小球,讓小球自由下落則兩小球相繼落地的時(shí)間差Δt和速度差Δv將( BC ) A.Δt不變 B.Δt變小 C.Δv變小 D.Δv變大 3.在某次閱兵演習(xí)中,某直升機(jī)在地面上空某高度A位置處于靜止?fàn)顟B(tài)待命,現(xiàn)接上級命令,要
11、求該直升機(jī)10時(shí)58分20秒由靜止?fàn)顟B(tài)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過AB段加速后,進(jìn)入BC段的勻速受閱區(qū),11時(shí)準(zhǔn)時(shí)通過C位置.已知xAB=5 km,xBC=10 km.求: (1)直升機(jī)在BC段的速度大小; (2)直升機(jī)在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。? 解析 (1)直升機(jī)從A位置運(yùn)動(dòng)到C位置所用總時(shí)間為t=100 s,設(shè)該直升機(jī)在BC段的速度大小為v,則在AB段的平均速度為,由題意得+=t,代入數(shù)據(jù)得v=200 m/s. (2)設(shè)直升機(jī)在AB段的加速度為a,由v2=2axAB得a=4 m/s2. 答案 (1)200 m/s (2)4 m/s2 [例1](9分)短
12、跑運(yùn)動(dòng)員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段.一次比賽中,某運(yùn)動(dòng)員用11.00 s跑完全程.已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2 s內(nèi)通過的距離為7.5 m,求該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過的距離. [答題送檢]來自閱卷名師報(bào)告 錯(cuò)誤 致錯(cuò)原因 扣分 (1) 思維不嚴(yán)謹(jǐn),誤將運(yùn)動(dòng)員在加速的第2 s內(nèi)初速度漏掉或?qū)㈩}干中第2 s內(nèi)當(dāng)成前2 s內(nèi)處理 -3 (2) 由于第一步中的加速度a計(jì)算錯(cuò)誤,直接導(dǎo)致該步計(jì)算加速時(shí)間和位移錯(cuò)誤 -2 [規(guī)范答題] [解析] 設(shè)運(yùn)動(dòng)員在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)位移分別為x1、x2,加速度為a,則 x1=at,
13、x1+x2=a(2t0)2, 其中x2=7.5 m,t0=1 s, 解得a=5 m/s2; 在全程中x=x加+x勻, 即x=at+at加(t總-t加), 其中x=100 m,t總=11.00 s, 解得t加=2 s或t加=20 s>t總(舍去), 故加速階段位移 x加=at=10 m. [答案] 5 m/s2(4分) 10 m(5分) 1.(2017秋·江西九江潯陽區(qū)校級月考)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車,遇障礙物剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度,剎車后第3 s內(nèi)汽車的位移大小為( D ) A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0.5
14、 m 2.(2017·湖北黃石聯(lián)考)(多選)在光滑足夠長的斜面上,有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng),物體的加速度始終為5 m/s2,方向沿斜面向下,當(dāng)物體的位移大小為7.5 m時(shí),下列說法正確的是( ABD ) A.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1 s B.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3 s C.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2+)s D.此時(shí)的速度大小一定為5 m/s 兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng) (1)剎車類問題 對于剎車類問題,實(shí)質(zhì)是汽車在單方向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題.速度減為零后,加速度消失,汽車停止不動(dòng),不再返回,若初速度為v0,加速度為a,汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t≤,發(fā)生的位移滿足x≤.
15、(2)雙向可逆類 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑,全過程加速度大小、方向均不變,故求解時(shí)可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)號及物理意義. 1.一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s,速度變?yōu)樵瓉淼?倍,該質(zhì)點(diǎn)的加速度為( A ) A. B. C. D. 解析 設(shè)初速度為v1,末速度為v2,根據(jù)題意v2=3v1,根據(jù)v=v0+at,可得3v1=v1+at,解得v1=,代入s=v1t+at2可得a=,故選項(xiàng)A正確. 2.(2018·山東濟(jì)南調(diào)研)已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn),AB間的距離為l1,BC間
16、的距離為l2.一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等,求O與A的距離. 解析 對OB段應(yīng)用位移速度公式得,v-02=2a(l+l1),到達(dá)B點(diǎn)的速度vB=,對AB段與BC段,由公式xn-xn-1=aT2得,l2-l1=aT2,聯(lián)立解得l=. 答案 3.(2018·遼寧沈陽調(diào)研)一個(gè)氫氣球以4 m/s2的加速度由靜止從地面豎直上升,10 s末從氣球上掉下一重物,此重物最高可上升到距地面多高處?此重物從氫氣球中掉下后,經(jīng)多長時(shí)間落回到地面?(忽略空氣阻力,g取10 m/s2) 解析 向上加速階段 H1=a1t=×4
17、×102 m=200 m, v1=a1t1=4×10 m/s=40 m/s, 重物從氫氣球中掉下后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng). 豎直上拋上升階段H2==80 m,t2==4 s, 自由下落階段H1+H2=gt, 得t3== s≈7.48 s. 所以,此重物距地面最大高度Hmax=H1+H2=280 m, 重物從掉下到落地的總時(shí)間t=t2+t3=11.48 s. 答案 280 m 11.48 s 課時(shí)達(dá)標(biāo) 第2講 [解密考綱]主要考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和應(yīng)用,常與體育、交通等實(shí)際問題相結(jié)合,試題難度中等. 1.(2017·浙江杭州模擬)一物體以初速度v
18、0做勻減速運(yùn)動(dòng),第1 s內(nèi)通過的位移為x1=3 m,第2 s內(nèi)通過的位移為x2=2 m,又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0.則下列說法中錯(cuò)誤的是( A ) A.初速度v0的大小為2.5 m/s B.加速度a的大小為1 m/s2 C.位移x3的大小為1.125 m D.位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s 2.(2017·浙江寧波一模)(多選)給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為,當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí),所用時(shí)間可能是( BC ) A. B. C. D. 3.(多選)動(dòng)車把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上,使其既具有牽引動(dòng)力,又可以載客,而動(dòng)車組就是幾節(jié)自
19、帶動(dòng)力的車輛(動(dòng)車)加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車輛(也叫拖車)編成的一組.若動(dòng)車組在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中,通過第一個(gè)60 m所用時(shí)間是10 s,通過第二個(gè)60 m所用時(shí)間是6 s,則( AC ) A.動(dòng)車組的加速度為0.5 m/s2 B.動(dòng)車組的加速度為1 m/s2 C.動(dòng)車組接下來的6 s內(nèi)的位移為78 m D.動(dòng)車組接下來的6 s內(nèi)的位移為96 m 解析 第一個(gè)60 m中間時(shí)刻的速度v1= m/s=6 m/s,通過第二個(gè)60 m中間時(shí)刻的速度v2= m/s=10 m/s,則加速度a==0.5 m/s2,由Δx=x3-x2 =aT2,得x3=x2+aT2=(60+0.5×62) m=78 m,選
20、項(xiàng)A、C正確. 4.一小球從光滑斜面上的O點(diǎn)由靜止開始向下運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),已知AB=BC=CD=DE,物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度vB和AE段的平均速度的大小關(guān)系是( A ) A.vB< B.vB= C.vB> D.無法確定 解析 令OA=l,AB=BC=CD=DE=s,由速度—位移公式有vA=、vB=、vE=,=,2-v=a(-l)>0,可知選項(xiàng)A正確. 5.(2017·福建福州高三模擬)一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車,做勻減速直線運(yùn)動(dòng).開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m.則剎車后6 s內(nèi)的位移大小是( C ) A.20 m B
21、.24 m C.25 m D.75 m 解析 由Δx=aT2得7 m-9 m=a×(1 s)2,a=-2 m/s2,由x=v0t+at2得9 m=v0×1 s+×(-2 m/s2)×(1 s)2,解得v0=10 m/s,所以公共汽車從剎車到停下來用時(shí)t== s=5 s,剎車后6 s內(nèi)的位移大小x=t=×5 m=25 m,故選項(xiàng)C正確. 6.(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng),其位置x隨時(shí)間t變化的規(guī)律為x=15+10t-5t2(m),t的單位為s.下列關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法正確的是( CD ) A.該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為5 m/s2 B.t=3 s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)速度為零 C.0~3 s內(nèi)該質(zhì)
22、點(diǎn)的平均速度大小為5 m/s D.物體處于x=0處時(shí),其速度大小為20 m/s 7.從同一地點(diǎn)先后開出n輛汽車在平直的公路上排成直線行駛,各車均由靜止出發(fā)先做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到同一速度v后改做勻速直線運(yùn)動(dòng),欲使n輛車都勻速行駛時(shí)彼此距離均為x,則各輛車依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔為(不計(jì)汽車的大小)( D ) A. B. C. D. 解析 設(shè)某輛車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t速度恰好達(dá)到v,其前面一輛車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t+Δt,則x1=at2,x1+x=at2+v·Δt.聯(lián)立上述方程得各輛車依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔Δt=,故選項(xiàng)D正確. 8.(2017·湖北武漢一模)(多選)物體
23、由靜止開始做加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到v時(shí),改為加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),直至速度為零.在勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)過程中物體的位移大小和所用時(shí)間分別為x1、x2和t1、t2,下列各式成立的是( ACD ) A.= B.= C.== D.v= 9.(2017·吉林長春一模)(多選)一物體自距地面高H處自由下落,經(jīng)時(shí)間t落地,此時(shí)速度為v,則( BD ) A.時(shí)物體距地面高度為 B.時(shí)物體距地面高度為 C.物體下落時(shí)速度為 D.物體下落時(shí)速度為 10.(2017·甘肅蘭州調(diào)研)(多選)在某一高度以v0=20 m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力),當(dāng)小球
24、速度大小為10 m/s時(shí),以下判斷正確的是(g取10 m/s2)( ACD ) A.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15 m/s,方向向上 B.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s,方向向下 C.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s,方向向上 D.小球的位移大小一定是15 m 11.如圖所示,運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺上向上躍起,舉起雙臂直體離開臺面,此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn),躍起后重心升高0.45 m達(dá)到最高點(diǎn),落水時(shí)身體豎直.手先入水(在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì),計(jì)算時(shí)可以把運(yùn)動(dòng)員看成全部質(zhì)量集中在重心上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s
25、2).求: (1)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度v0. (2)從離開跳臺到手接觸水面的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間t.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 解析 (1)上升階段-v=-2gh, 解得v0==3 m/s. (2)上升階段0=v0-gt1, 解得t1== s=0.3 s; 自由落體過程H=gt, 解得t2== s≈1.45 s, 故t=t1+t2=0.3 s+1.45 s=1.75 s. 答案 (1)3 m/s (2)1.75 s 12.在成都天府大道某處安裝了一臺500萬像素的固定雷達(dá)測速儀,可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛以及測量運(yùn)動(dòng)車輛的加速度.一輛汽車正從A點(diǎn)迎面駛向測速儀B,若測速儀與汽車相
26、距355 m,此時(shí)測速儀發(fā)出超聲波,同時(shí)車由于緊急情況而急剎車,汽車運(yùn)動(dòng)到C處與超聲波相遇,當(dāng)測速儀接受到反射回來的超聲波信號時(shí),汽車恰好停止于D點(diǎn),且此時(shí)汽車與測速儀相距335 m,忽略測速儀安裝高度的影響,可簡化為如圖所示分析.(已知超聲波速度為340 m/s) (1)求汽車剎車過程中的加速度a; (2)此路段有80 km/h的限速標(biāo)志,分析該汽車剎車前的行駛速度是否超速? 解析 (1)設(shè)超聲波從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t0,那么在超聲波從C返回B的t0時(shí)間內(nèi),汽車由C減速運(yùn)動(dòng)到D且速度為零,應(yīng)用逆向思維x2=at,超聲波往返時(shí)間為2t0,汽車在2t0時(shí)間內(nèi),運(yùn)動(dòng)的位移x1+x2=a(
27、2t0)2,x1+x2=x0-x=20 m,x2=5 m,x1=15 m,而超聲波在t0內(nèi)的距離為BC=x+x2=335 m+5 m=340 m,即v聲·t0=340 m,t0=1 s,代入x2=at得a=10 m/s2. (2)x1+x2=,v0=20 m/s=72 km/h,汽車未超速. 答案 (1)10 m/s2 (2)不超速 13.如圖所示為一種叫“控子”的游戲:讓小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放,游戲者通過控制BC段上的可控區(qū)域的長度,讓小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度剛好為零,小滑塊自由落入洞D中即為成功.已知軌道AB、BC可視為斜面,AB長25 cm,BC長1 m,CD高20 cm.小滑塊在AB
28、段加速下滑時(shí)加速度大小為a1=2 m/s2,在BC段非可控區(qū)域加速下滑時(shí)加速度大小為a2=1 m/s2,在可控區(qū)域減速時(shí)的加速度大小為a3=3 m/s2,小滑塊在B點(diǎn)、可控點(diǎn)E前后速度大小不變,g=10 m/s2,求游戲成功時(shí): (1)可控區(qū)域的長度L; (2)小滑塊從A到洞D所經(jīng)歷的時(shí)間t. 解析 (1)設(shè)小滑塊在B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知 v=2a1xAB,且vB=a1t1, 代入數(shù)值解得t1=0.5 s,vB=1 m/s. 設(shè)小滑塊在E點(diǎn)進(jìn)入可控區(qū)域,從B到E,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知 v-v=2a2(xBC-L),vE-vB=a2t2, 從E到C,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知v=2a3L,vE=a3t3, 聯(lián)立并代入數(shù)值解得t2=t3=0.5 s,L=0.375 m. (2)滑塊從C到D,由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知hCD=gt, 代入數(shù)值解得t4=0.2 s, 所以滑塊從A到洞D所經(jīng)歷的時(shí)間 t=t1+t2+t3+t4=1.7 s. 答案 (1)0.375 m (2)1.7 s 13
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