2018版高中物理 第3章 交變電流 習題課 交變電流的產生及描述學案 魯科版選修3-2

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1、第3講　習題課　交變電流的產生及描述 [目標定位]　1.進一步熟悉交變電流的產生過程，能夠求解交變電流的瞬時值.2.進一步理解交變電流圖象的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，應用“四值”求解相關問題． 1．線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動時產生正弦式交變電流，感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emsin_ωt(從中性面開始計時)． 2．交變電流感應電動勢的最大值Em＝nBSω，即最大值由線圈匝數n、磁感應強度B、轉動角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀、轉軸的位置無關(填“有關”或“無關”)． 3．線圈在轉動過程中的平均感應電動勢，要用法拉第電磁感應定律計算，即＝n.

2、 4．正弦交流電的有效值U＝，I＝.其他非正弦交流電的有效值根據有效值的定義求解. 一、交變電流的瞬時值及圖象問題 1．求解感應電動勢瞬時值 (1)確定線圈轉動從哪個位置開始； (2)確定線圈轉動的角速度ω(以rad/s作單位)； (3)確定感應電動勢瞬時值表達式． 2．正弦交流電的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息： (1)周期(T)和角速度(ω)：線圈轉動的角速度ω＝. (2)峰值(Em，Im)：圖象上的最大值，可計算出有效值E＝，I＝. (3)瞬時值：每個“點”表示某一時刻的瞬時值． (4)可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻．

3、 (5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況． 例1　一個匝數N＝100 匝的平面線圈所包圍的面積S＝0.02 m2，在磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸以角速度ω＝100π rad/s勻速轉動時，在線圈中產生交流電，若自線圈通過中性面時開始計時，那么選項中能夠反映線圈中感應電動勢隨時間變化的圖象是(　　) 答案　BD 解析　線圈產生的電動勢的最大值為Em＝NBSω＝100π V，所以電動勢瞬時值表達式為e＝Emsin ωt＝100π sin 100πt V，電流的正方向可以選順時針為正，也可以選逆時針為正，故電動勢隨時間變化的圖象為B或D，A、C錯誤，

4、B、D正確． 二、平均值及電荷量的求解 1．感應電動勢的平均值＝n. 2．求電荷量要用平均感應電流：＝，q＝·Δt＝n. 例2　發(fā)電機的轉子是匝數為100匝、邊長為20cm的正方形線圈，將它置于磁感應強度B＝0.05T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉動，當線圈平面跟磁場方向垂直時開始計時．線圈和外電路的總電阻R＝10Ω. (1)寫出交變電流瞬時值表達式； (2)線圈從計時開始，轉過過程中通過線圈某一截面的電荷量為多少？ 答案　(1)i＝2πsin (100πt) A　(2)1×10－2C 解析　(1)感應電動勢最大值為Em＝nBSω＝100×

5、0.05×0.2×0.2×100πV＝20πV， Im＝＝2πA，所以i＝Imsinωt＝2πsin (100πt) A. (2)線圈從計時開始，轉過過程中通過線圈某一截面的電荷量q＝t＝.從中性面開始計時，轉過，如圖所示．ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin30°)＝BS， q＝＝C＝1×10－2C. 三、有效值的計算 對于交變電流有效值的計算一般有以下兩種情況： 1．對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據Em＝nBSω求出其最大值，然后根據E＝求出其有效值．有關電功、電功率的計算，各種交流儀表讀數都要用有效值． 2．當電流按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據有效值的定義求解，在

6、計算有效值時要注意三同：相同電阻、相同時間(一般要取一個周期)、產生相等熱量．. 例3　圖1中兩交變電流分別通過相同電阻R. 圖1 (1)分別寫出它們的有效值、周期、頻率； (2)計算它在R上產生的功率之比． 答案　(1)3.54 A,0.4 s,2.5 Hz　5 A,0.3 s， Hz (2)1∶2 解析　(1)題圖甲為正弦式交變電流，其有效值I1＝＝ A≈3.54 A 周期T1＝0.4 s，頻率f1＝2.5 Hz 題圖乙為方波交流電，電流的大小不變，方向作周期性變化，由于熱效應與電流方向無關，因而它的有效值I2＝5 A 周期T2＝0.3 s，頻率f2＝ Hz (2

7、)由公式P＝I2R得P甲∶P乙＝I∶1＝1∶2 例4　如圖2所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)．則線框內產生的感應電流的有效值為(　　) 圖2 A.B. C.D. 答案　D 解析　扇形閉合導線框切割磁感線的有效長度始終是半徑L，各點的平均速度v＝，導線框進磁場(用時周期)和出磁場(用時周期)有感應電流產生，由法拉第電磁感應定律和有效值的定義有：E＝，×＝I2RT，可得I＝，故D正確，A、B、C錯誤． 四、交變電流的“四值”的綜合應用 　最大值、有效值、

8、瞬時值、平均值，在不同情況下的使用： 1．在研究電容器的耐壓值時，只能用最大值． 2．在研究交變電流做功、電功率及產生的熱量時，只能用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt；交流電表指示的也是有效值． 3．在研究交變電流通過導體橫截面的電荷量時，只能用平均值． 4．在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值． 例5　如圖3所示，在勻強磁場中有一個內阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導線框可繞OO′軸旋轉．已知勻強磁場的磁感應強度B＝T．若線框以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉動，且通過電刷給“6V，12W”的小燈泡供電，則： 圖3 (1)若從圖示位置開始計時，求線框中感

9、應電動勢的瞬時值表達式； (2)從圖示位置開始，線框轉過90°的過程中，通過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉動的快慢是否有關？ (3)由題目所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡的實際功率為多大？ 答案　(1)e＝10cos (100πt) V (2)C　無關 (3)不能　W 解析　(1)線框轉動時產生感應電動勢的最大值Em＝BSω＝×0.02×100πV＝10V 因線框轉動從平行于磁感線位置開始計時，則感應電動勢的瞬時值表達式 e＝Emcosωt＝10cos (100πt) V. (2)線框轉過90°過程中，產生的平均電動勢＝＝，流過的電荷量

10、q＝·T＝， 燈泡電阻R＝＝Ω＝3Ω. 故q＝＝C＝C，與線框轉動的快慢無關． (3)線框產生的電動勢的有效值E＝＝10V，燈泡兩端電壓U＝R＝5V．因U＜6V，故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率P＝＝W＝W. 圖象信息分析 1．某正弦式交流電的電流i隨時間t變化的圖象如圖4所示．由圖可知(　　) 圖4 A．電流的最大值為10A B．電流的有效值為10A C．該交流電的周期為0.03s D．該交流電的頻率為0.02Hz 答案　B 解析　由題圖知此交流電的最大值為10A，則有效值為I＝A＝10A；周期為0.02s，則頻率為f＝＝50Hz. 有效值的理解和計算 2．

11、如圖5所示，一正弦交流電通過一電子元件后的波形圖，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．這也是一種交流電 B．電流的變化周期是0.01s C．電流的有效值是1A D．電流通過100Ω的電阻時，1s內產生的熱量為200J 答案　C 解析　因電流方向不變故不是交流電，A錯；其周期為0.02s，B錯；由電流的熱效應可知2R＝I2RT，解得：I＝1A，故C對；由Q＝I2Rt可知Q＝1×100×1J＝100J，D錯． 交變電流“四值”的應用 3．一個矩形線框的面積為S，在磁感應強度為B的勻強磁場中，從線圈平面與磁場垂直的位置開始計時，轉速為n轉/秒，則(　　) A．線框產生交變電動勢的最大值為nπBS B．線框產生交變電動勢的有效值為nπBS C．從開始轉動經過周期，線框中的平均感應電動勢為2nBS D．感應電動勢瞬時值表達式為e＝2nπBSsin 2nπt 答案　BD 解析　轉速為n轉/秒，則角速度為2πn，根據感應電動勢的最大值公式Em＝NBSω可以知道，電動勢的最大值為2nπBS.有效值為最大值的，B對，A錯；從線圈平面與磁場垂直的位置開始計時，感應電動勢瞬時值表達式為e＝BSωsin ωt＝2nπBSsin 2nπt，D對；由E＝N得平均電動勢為4nBS，C錯． - 6 -